河南省2022-2023学年高三上学期开学考试文科数学试卷.docx

高三数学考试（文科） 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在毎小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则 A. B. C. D. 2. A. B. 2 C. D. 3. 已知向量,若,则 A. B. C. 1 D. 2 4. 一封闭的正方体容器分别是和的中点,由于某种原因, 处各有一个小洞,当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时,容器中水的上表面形状是 A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 设满足约束条件，则的最小值为 A. B. C. 0 D. 2 6. 某学校开展劳动实习，将两名男生和两名女生分配到两个农场，每个农场需要两人，则两名女生被分配到不同农场的概率为 A. B. C. D. 7. 香农定理是所有通信制式最基本的原理,它可以用香农公式来表示,其中是 信道支持的最大速度或者叫信道容量,是信道的带宽是平均信号功率(),是平均噪声功率().已知平均信号功率为,平均橾声功率为,在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下,要使信道容量增加到原来的2倍,则平均信号功率需要增加到原来的 A. 1.2倍 B. 12 倍 C. 102 倍 D. 1002 倍 8. 已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象, 则 A. B. C. D. 9. 如图，这是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是 A. B. C. D. 10. 已知等比数列的前项和为，则 A. B. C. D. 11. 在正四棱台中,,则该棱台外接球的表面积为 A. B. C. D. 12. 平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形,其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线.若平面上到两条直线的距离之和为2的点的轨迹为曲线,则曲线围成的图形面积为 A. B. C. D. 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知等差数列的首项为2，且，则_____. 14. 已知圆与抛物线的准线相切,则_____. 15. 写出一个同时其有下列性质(1)(2)的函数;_____. (1)直线是图象的对称轴;(2)在上恰有三个零点. 16. 若直线是曲线与的公切线,则_____. 四、解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. (12 分) 2022 年 6 月的某一周, “东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿乙元, 数据统计如下表： 第天 1 2 3 4 5 6 7 交易额 /千万元 (1)通过分析, 发现可用线性回归模型拟合交易额与的关系,请用相关系数(系数精确到 0.01)加以说明; (2) 利用最小二乘法建立关于的回归方程(系数精确到0.1),并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额. 参考数据:. 参考公式: 相关系数. 在回归方程中, 斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 18. (12 分) 已知的内角的对边分别为,且. （1）求角的大小; (2)若边上的高为,求. 19. (12 分) 在多面体中,平面平面是面积为的矩形,, . (1) 证明:. (2) 求点到平面的距离. 20. (12 分) 已知函数存在两个极值点. (1)求的取值范围; (2) 求的最小值. 21. (12 分) 已知分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的一点,且 的面积为 4 . (1)求椭圆的短轴长; (2) 已知是椭圆的上顶点，为椭圆上两动点,若以为直角顶点的等腰直角三角形只有一个,求的取值范围. 21. (12 分) 已知函数. (1)求的单调区间; (2)设函数,若存在两个极值点,证明： (二)选考题: 共 10 分. 请考生从第 22,23 两题中任选一题作答. 如果多做, 则按所做的第一个题 目计分. 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程] (10 分) 在直角坐标系中,已知直线的参数方程为为参数,,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1) 判断直线与曲线的交点个数; (2) 若直线与曲线相交于两点,且,求直线的直角坐标方程. 23. [选修 4-5: 不等式选讲 (10 分) 已知函数. (1)求不等式的解集; (2) 已知函数的最小值为,且都是正数,,证明: . 学科网（北京）股份有限公司