学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司江西省五市九校协作体2023届第一次联考数学（理科）试卷答案学科网（北京）股份有限公司三．解答题：17.解（1）数列是递增的等比数列，且，，，，是方程的两个根，解方程，得，，，，．（2）由（1）得：，，数列的前项和：，且对一切成立，，解得，最小正整数为2022．18.（1）证明：取的中点，连接交于，连接，，因为是菱形，所以，且是的中点，所以且，又，，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面，所以平面，一．序号123456789101112答案DBDCDAAAABDD二．填空题13.18214.8315.1016.6学科网（北京）股份有限公司又平面，所以平面平面；（2）解：取的中点，由四边形是菱形，，则，是正三角形，，，又平面，所以以为原点，，，为坐标轴建立空间直角坐标系，设在棱上存在点使得平面与平面的夹角为，则，，，，，，则设，，所以，，，，设平面的一个法向量为，，，则，即，令，，得平面的法向量可以为，，解得，所以，则设平面的一个法向量为，学科网（北京）股份有限公司则，即，取，得，所以点到平面的距离.19.（1）由频率分步直方图得，得分为17，18的人数分别为6人，12人，所以两人得分之和不大于35分为两人得分均为17分，或两人中1人17分1人18分，所以.（2）又，所以正式测试时，，所以，①所以，所以人；②由正态分布模型，任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为，即，所以，所以，所以的分布列为0123所以.20（1）学科网（北京）股份有限公司设椭圆的右焦点为，连接，根据椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形.又，所以而，所以，在四边形中，，所以，在中，根据余弦定理得即化简得.所以椭圆的离心率；。。。。。。5分（2）因为椭圆的上顶点为，所以，所以，又由（1）知，解得，所以椭圆的标准方程为.在中，，，所以，从而，又为线段的中点，即，所以，因此，从而，根据题意可知直线的斜率一定存在，设它的方程为，，，学科网（北京）股份有限公司联立消去得①，，根据韦达定理可得，，所以所以，整理得，解得或.又直线不经过点，所以舍去，于是直线的方程为，恒过定点，该点在椭圆内，满足关于的方程①有两个不相等的解，所以直线恒过定点，定点坐标为.。。。。。。12分21．(1)；(2)【分析】(1)在内有两个不同的极值点、，等价于在内有两个不同的零点、.研究的单调性和零点情况即...
