江西省五市九校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学（文科）试卷.docx

江西省五市九校协作体2023届第一次联考数学（文科）答案 一、选择题 1-5 D D B A C 6-10 D C D D A 11-12 D B 二、填空题 13、5 14、 15、 16、 三、解答题 17、 （1）解：数列满足：，当时，， 整理得：， 数列是以1为首项，1为公差的等差数列.。。。。。。6分 （2），，故 ， ①， 则②， ①－②得：， . 。。。。。。12分 18、由表格数据，得， ，。。。。。。2分 所以 ， ， ，。。。。。。5分 所以相关系数． 因为相关系数，接近1，所以y与x具有线性相关关系，且正相关性很强．。。。。。。7分 因为， 所以， 所以y关于x的线性回归方程为．。。。。。。12分 19、 （1）证明：取的中点，连接交于，连接，， 因为是菱形，所以，且是的中点， 所以且，又，， 所以且，所以四边形是平行四边形， 所以， 又平面，平面，所以， 又因为，平面， 所以平面，所以平面， 又平面，所以平面平面；。。。。。。6分 （2）利用，求得点B到平面的距离为。。。。。。12分 20、 （1）是定义域为的奇函数， ∴，即， 故， ，且. . 当时，，此时在上单调递减， 在上只有1个零点，不合题意. 当时，令，解得， 令，解得或， 在，上单调递减，在上单调递增. 在上有3个零点， 且， 由函数为奇函数，故只需， 即，. 实数的取值范围是.。。。。。。6分 （2）， 由已知可得，且， 解得或， 当，时，，. 令，即，解得， 易知是的极小值点，与题意不符； 当，时，，. 令，即，解得， 易知是的极大值点，符合题意，故，. ， 在上单调递增，在上单调递减. 又，，. 在上的值域为.。。。。。。12分 21、 （1） 设椭圆的右焦点为，连接， 根据椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形. 又，所以 而，所以， 在四边形中，， 所以， 在中，根据余弦定理得 即 化简得. 所以椭圆的离心率；。。。。。。5分 （2） 因为椭圆的上顶点为，所以，所以， 又由（1）知，解得， 所以椭圆的标准方程为. 在中，，， 所以，从而， 又为线段的中点，即，所以， 因此，从而， 根据题意可知直线的斜率一定存在，设它的方程为，，， 联立消去得①， ， 根据韦达定理可得，， 所以 所以， 整理得，解得或. 又直线不经过点，所以舍去， 于是直线的方程为，恒过定点， 该点在椭圆内，满足关于的方程①有两个不相等的解， 所以直线恒过定点，定点坐标为.。。。。。。12分 22、 （1）对点，设其直角坐标为，则，即其直角坐标为， 故在直角坐标系下的方程为：， 由可得：， 故的极坐标方程为：.。。。。。。5分 （2）由题可得曲线的普通方程为：，联立， 可得，解得或，又，故，则， 即曲线C与交点的直角坐标为，设其极坐标为， 则，， 即曲线C与交点的极坐标为.。。。。。。10分 23、 （1）当a＝3时，即为， 等价于或或， 解得或或， 则原不等式的解集为；。。。。。。5分 （2）不等式的解集非空等价于有解． 由， （当且仅当时取得等号）， 所以，解得，故a的取值范围是．。。。。。。10分 10 学科网（北京）股份有限公司