学科网（北京）股份有限公司2023届高三上期文科数学试题答案一、选择题1、A．2、C．3、D．4、B．5、B．6、B.7、C．8、C．9、D．10、B．11、A．12、A．二、填空题三．填空题（共5小题）13、log2514、148.415、216、4，π+1．三．解答题17．证明：（1） m∥n∴asinA＝bsinB即a•＝b•．其中R为△ABC外接圆半径．∴a＝b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意知m•p＝0∴a（b2﹣）+b（a2﹣）＝0∴a+b＝ab由余弦定理4＝a2+b22﹣ab•cos4∴＝a2+b2﹣ab＝（a+b）23﹣ab∴（ab）23﹣ab4﹣＝0∴ab＝4或ab＝﹣1（舍去）∴S△ABC＝absinC＝×4×sin＝18．解：（1）由题意可得：X的所有可能取值为：﹣2，﹣1，0，1，（2）数量积为﹣2的有，共1种，数量积为﹣1的有，，，，，共6种，数量积为0的有，，，共4种，数量积为1的有，，，共4种，故所有的可能共15种，所以小波去下棋的概率P1＝，去唱歌的概率P2＝，故不去唱歌的概率为：P＝1﹣P2＝1﹣＝20．解：（1）取PE中点H，连接FH、GH， F，H分别为PB，PE中点，∴△PBE中，FH∥BE， FH⊄平面BEO，BE⊂平面BEO，∴FH∥平面BEO同理，可得HG∥平面BEO FH∩HG＝H，FH、HG⊂平面FGH∴平面BEO∥平面FGH， FG⊂平面FGH，∴FG∥平面BEO．…（5分）（2） △ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且O为AC中点，∴BO⊥AC，又 平面PAC⊥平面ABC，BO⊂平面ABC，平面ABC∩平面APC＝AC，∴BO⊥平面APC．结合PQ⊂平面APC，得BO⊥PQ过P在平面APC内作PQ⊥EO，交AO于Q，连接BQ，取BQ中点M，连接FM，学科网（北京）股份有限公司 BO∩EO＝O，BO、EO⊂平面BEO，∴PQ⊥平面BEO， △PBQ中，点F、M分别为PB、QB的中点，∴FM∥PQ，且FM＝PQ结合PQ⊥平面BEO，得FM⊥平面BOE，即BQ中点M即为所求．Rt△PCQ中，cos∠PCQ＝＝，得CQ＝PC＝∴PQ＝＝，可得因此，在平面ABC内，存在△ABO的中线BQ上的点M，满足M为BQ的中点时，FM⊥平面BOE，此时…（12分）21．解：（1）根据椭圆的定义知，2a＝|PF1|+|PF2|＝4，解得a＝2，又因为椭圆C的离心率为e＝＝，c＝，b＝＝1，所以椭圆C的方程为：+y2＝1；（2）因为椭圆的左焦点F1（﹣，0），由题意知，点D不与F1重合，所以线段AB所在的直线斜率存在，设斜率为k，则直线AB的方程为y＝k（x+），由，消去y，得（1+4k2）x2+8k2x+12k24﹣＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，x0＝（x1+x2）＝﹣，y0＝k（x0+）＝所以直线CD的方程为y﹣＝﹣（x+），令y＝0，得x＝，所以D（﹣，...
