泸县五中高2021级高三上期开学考试理科数学试题答案.docx

泸县五中高2021级高三上学期开学考试 理科数学参考答案 1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．D 10．A 11．B 12．B 13．（答案不唯一） 14．110 15．或或 16． 17．解：（1）推荐的6名医生中任选3名去参加活动基本事件总数， 这6名医生中，外科医生2名，内科医生2名，眼科医生2名， 设事件表示“选出的外科医生人数多于内科医生人数”， 表示“恰好选出1名外科医生和2名眼科医生”，表示“恰好选出2名外科医生”， ，互斥，且， ，， 选出外科医生人数多于内科医生人数的概率为； （2）由于从6名医生中任选3名的结果为， 从6名医生中任选3名，其中恰有名外科医生的结果为，，那么6名中任选3人， 恰有名外科医生的概率为， 所以，，， . 18．解：（1）延长交延长线于点，连接交于点，连接，则过三点的截面就是平面四边形，因为是中点，∥且， 所以是的一条中位线， 所以∥且，所以；  解法一：取中点连接，因为正三棱柱为的 中点，与三棱柱的侧棱平行，所以两两垂直，以为原点， 为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，  所以， 所以，， 设平面的法向量，则，即， 令，则，所以， 设与平面所成角为，则 ， 与平面所成角的正弦值为； 解法二：设点到平面的距离为，连接， 因为，是中点，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，平面，所以平面， 因为等边三角形的边长为2，所以， 所以， 所以等腰三角形的底边上的高为， 所以的面积为，又的面积为， 因为，所以，得，又， 设与平面所成角为， 则，故平面所成角的正弦值为. 19解：（1）由图知：平均数为：； （2）由题设，，则，， ， 由题意知：，则. 20．解：（1）解法一：由，得， 又，所以是的极小值点， 故，而，故，若，则， 当；当，所以在单调递减，在单调递增， 故是唯一的极小值点，也是最小值点，由，所以当且仅当时， 解法二：由，得，又， 当时，有恒成立，所以在上单调递减，又，则不成立， 当时，令，得， 则时，有时，有， 即在单调递减，在单调递增， 所以的最小值为，， 函数在单调递减，单调递增， ，当且仅当取等号，故； （2）当时，，设， 当时，， 又由（1）知，故，当时，， 设，则， 则在单调递增，， 所以，则在单调递增，， 综上，，即当时，. 21．解：（1）由题意，设，又，则 又因为点在圆上， 所以，故曲线的方程为； （2） 由题意，，设，则， 易得斜率必然存在，所以， 设，由图象易知，直线斜率不存在时不符合题意 设直线的方程为， 联立曲线的方程，得，得， 所以，由题意知，直线均不过原点，所以，从而， ， 解得，满足，所以直线的方程为，恒过定点. 22．解：（1）由直线的参数方程，得直线的普通方程为． 将代入曲线的极坐标方程，化简得曲线的直角坐标方程为． （2）由（1），设点， 由题知的最小值为点到直线的距离的最小值． 又点到直线的距离，其中．         当时，的最小值为． 的最小值为． 23．解：（1）当时，，解得，所以，成立． 当时，，恒成立，所以成立． 当时，，解得，所以，成立 综上，原不等式的解集为 （2） ， ，. 5 学科网（北京）股份有限公司 海量资源免费下载公众号《良学小屋》 √书虫致力于提供高考名师课程和全国各地名校试卷 √收费群仅在公众号进行售卖进群，其他平台购买均属倒卖，倒卖有断更、更新延迟、遗漏等问题不提供售后服务 扫码关注良学小屋 领取免费资源 如果搜索不到可以搜索微信号：lxxw64787822