吉林省长春市博硕学校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题.docx

长春博硕学校2023—2024学年度上学期 高三年级期初考试 数学学科试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 命题人： 审题人： 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知集合M，下列选项正确的是（ ） A．M B．M C．M D．M 2.“2x>2”是“x2>1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分服从正态分布， 若，则总分高于530分的考生人数为（ ） A. 2400 B. 3520 C. 8520 D. 12480 4. 已知，则=（ ） A. 15 B. 16 C. 7 D. 8 5．在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为　　 A． B． C． D． 6．设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、 丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为　　 A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2 7. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”，“乐”，“射”，“御”，“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，若课程“乐”不排在第一周，课程“御” 不排在最后一周，则所有可能的排法种数为（ ） A．216 B．480 C．504 D．624 8. 已知函数满足对任意x恒成立，且时，则的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分.） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若关于的不等式的解集为，则 D. 若a>0, b>0，则“”是“”的必要不充分条件 10．已知函数，则　　 A．在是增函数 B．有极大值点，且 C．的极小值点，且 D．没有零点 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数的定义域是________． 12. 曲线y＝在点（1,－1）处的切线方程为_______. 13. 已知m，n是正实数，函数y=mex−2+n的图象经过点2,12，则2m+1n的最小值为______. 14. 已知定义在上的连续函数满足： ①在上单调 ② ③对恒成立 ④对恒成立 若，，，，记与形成的封闭图形的面积为，，则满足的最小的n的值为______. 四、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 15.（10分）已知 （1）解上述不等式； （2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值及对应的的值. 16.（12分）甲乙两所友好学校举行篮球联谊赛，先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛，比赛交替在甲校与乙校进行，第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场（甲校）获胜的概率为，在客场（乙校）获胜的概率为，每场比赛要分出胜负且胜负概率不变. （1）求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率； （2）设篮球联谊赛比赛进行的场数为X，求随机变量X的分布列与期望. 17.（14分）某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品，统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1） 产品的性能指数在的适合儿童使用（简称A类产品），在的适合少年使用（简称B类 产品），在的适合青年使用（简称C类产品），三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区 间的概率． (1)该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理，得到散点图（如图2）及一些统计量的值（如下表）． 16.30 24.87 0.41 1.64 表中．根据散点图判断， 可以作为年销售量 （万件）关于年营销费用（万元）的回归方程，求关于的回归方程；（取） (2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用） 参考公式：对于一组数据，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 18.（14分）（1）证明：当时，； （2）是否存在正数a，使得在上单调递增，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. 海量资源免费下载公众号《良学小屋》 √书虫致力于提供高考名师课程和全国各地名校试卷 √收费群仅在公众号进行售卖进群，其他平台购买均属倒卖，倒卖有断更、更新延迟、遗漏等问题不提供售后服务 扫码关注良学小屋 领取免费资源 如果搜索不到可以搜索微信号：lxxw64787822