初一年级数学平行线的性质和判定的综合运用主讲人王博轩北京市高井中学回顾平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.aBb回顾基本事实（平行公理）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.回顾平行线的判定方法同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行回顾平行线的性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行两直线平行判定性质判定性质判定性质辨析平行线的判定和性质探究画图：过直线a外的点B和点C分别画直线a的平行线，能画出几条？aBbaCc通过画图，我们知道b∥a，c∥a，你还能够从图中得到哪些结论呢？cbaCB探究b∥c？猜想：平行于同一直线的两直线平行.如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行.命题：平行于同一直线的两直线平行.题设结论探究已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.cba如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行.题设结论探究添加截线已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.分析：aBbCccbacba已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.截线dcbad321分析：cba已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.b∥ac∥a截线d∠1=3∠∠1=2∠同位角cbad321分析：平行线的性质b∥ac∥a截线d∠2=3∠∠1=3∠∠1=2∠同位角已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.cbad321分析：平行线的性质b∥ac∥a截线d∠2=3∠∠1=3∠∠1=2∠b∥c平行线的判定同位角已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.cbad321分析：平行线的性质cbad321证明：如图，作截线d. b∥a（已知），∴∠1=2∠（两直线平行，同位角相等）. c∥a（已知），∴∠1=3∠（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=3∠（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.分析：b∥ac∥a截线d∠2=3∠∠1=3∠∠1=2∠b∥c平行线的判定内错角平行线的性质cbad123已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.分析：b∥ac∥a截线d∠2=3∠∠1+3=180°∠∠1+2=180°∠b∥c平行线的判定同旁内角平行线的性质cbad321cba假设b与c不平行b与c相交于点P过点P，有b∥a，c∥a.平行公理P已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.分析：则根据不成立平行公理的推论平行于同一直线的两直线平行.ab与c符号语言 b∥a，c∥a，∴b∥c.cba1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一直线的两...
