初二年级数学一元二次方程主讲人张春静北京市通州区第二中学问题1你能举出含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程吗？(1)2x2-3=0；(2)x(x-2)=-6；(4)-9a2=0；(3)-2.4m2+5=6m；(7)x2+8=-6x；(9)x(x+5)=0；(6)3m(m-1)=5；(5)3y+1=-y2；(10)-7y2-5=0.(8)；12212x以上所列举的方程都符合要求吗?这是分式方程,不是整式方程，所以不符合要求.问题212x.请你将所列举的整式方程按照下面要求整理.(1)二次项系数为正；(2)等号左边按未知数的降幂排列；(3)等号右边等于0.问题2解:x(x-2)=-6.去括号,得x2-2x=-6.x2-2x+6=0.移项,得解：-2.4m2+5=6m.移项,得-2.4m2-6m+5=0.方程两边同时乘以-1,得2.4m2+6m-5=0.解:-9a2=0.两边同时乘以－1,得9a2=0.解:3y+1=-y2.移项,得降幂排列,得123y+1+y2=0.1212y2+3y+1=0.解:3m(m-1)=5.去括号,得3m2-3m=5.移项,得3m2-3m-5=0.解:x2+8=-6x.移项,得x2+6x+8=0.解:x(x+5)=0.去括号,得x2+5x=0.7y2+5=0.解:-7y2-5=0.两边同时乘以-1,得整理后的方程：(1)2x2-3=0；上述整式方程在结构上有什么共同特点？(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2.(2)x2-2x+6=0；(3)2.4m2+6m-5=0；(4)9a2=0；(5)y2+3y+1=0；(6)3m2-3m-5=0；(7)x2+6x+8=0；(8)x2+5x=0；(9)7y2+5=0.12等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）.其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.概念a为什么不等于0，而b和c却可以等于0？ax2＋bx＋c=0（a≠0）bx＋c=0.0,b或c为0时,此时方程变为:当a=0时,ax2＋bx＋c=0b=0,c≠0ax2＋c=0（a≠0）b≠0,c=0ax2＋bx=0（a≠0）b=0,c=0ax2=0（a≠0）不含有关于x的二次项，不是一元二次方程.是一元二次方程.思考例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号,得3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.单项式乘以多项式例2.判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）x(x-3)=10；（2）3m2+2=2(2m+1)；（3）x(3+x2)+1=5；（4）3y-5=4(2-y)；（5）(k-2)(k+8)=6k；（6）2x(x+3)=6x.解:去括号,得x2-3x=10.是一元二次方程.二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-10.（1）x(x-3)=10.移项,得x2-3x-10=...
