初二年级数学正方形的判定主讲人杨臻荣北京市第一六一中学回龙观学校我们已经学习了平行四边形，矩形和菱形，它们是如何判定的？复习回顾引出课题平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形对角线互相平分的四边形一组对边平行且相等的四边形矩形的判定菱形的判定有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角的四边形矩形的判定菱形的判定有一个角是直角的平行四边形一组邻边相等的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线互相垂直的平行四边形四边相等的四边形平行四边形菱形一组邻边相等平行四边形矩形有一个角直角问题：如果平行四边形的边和角一起特殊化，能得到什么呢？平行四边形正方形一个角是直角一组邻边相等正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.平行四边形正方形一个角是直角一组邻边相等判定一个四边形是正方形的关键在于判定它既是菱形又是矩形.探究猜想归纳判定问题：明明在商场中想买一块正方形纱巾，但不知是否是正方形的，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，能完全重合，重合后变成三角形，在此基础上，将另两个顶点再对折，也能完全重合.阿姨认为这样能够证明是正方形，把纱巾给了明明，你认为明明手上的纱巾一定是正方形吗？“对折两次，能够完全重合”实际上告诉了我们什么？分析：“对折两次，能够完全重合”实际上告诉了我们什么？分析：四边相等，对角线互相垂直平分，即纱巾的两条对角线所在的直线是对称轴.由此我们只能保证纱巾是菱形.如果要判断纱巾是正方形，还需要在菱形的基础上判定它是矩形.因此还需要添加什么条件？思考：如果要判断纱巾是正方形，还需要在菱形的基础上判定它是矩形.因此还需要添加什么条件？思考：有一个角是直角.实际上改变菱形的角，当有一个角是直角时，菱形就变成了正方形.当有一个角是直角从对角线来考虑，在菱形的基础上，对角线满足什么条件可以得到正方形？当对角线相等？猜想：对角线相等的菱形是正方形.OABCD分析：平行四边形+对角线相等矩形有一个角是直角已知:四边形ABCD是菱形，AC=BD.求证:四边形ABCD是正方形.猜想：对角线相等的菱形是正方形证明： 四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形，AB=AD.已知:四边形ABCD是菱形，AC=BD.求证:四边形ABCD是正方形.OABCD猜想：对角线相等的菱形是正方形已知:四边形ABCD是菱形，AC=BD.求证:四边形ABCD是正方形.OABCD证明： AC=B...
