55用二次函数解决问题（第2课时）ppt_9.ppt

5.5用二次函数解决问题（第2课时）,例1：用一根36cm长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不计），它的一边长为xcm.(1)写出这个矩形的面积S与边长x之间的函数关系式。(2)一边长x为何值时，矩形的面积S最大？最大值是多少？,例2：如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？,例3：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）,Sx（244x）4x224 x（0 x6）,0244x 6 4x6,当x4cm时，S最大值32 平方米,例4：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（不计铝合金型材的宽度）？,变式1：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,变式2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xm,bm,(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,变式3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xm,bm,练习2：在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,练习3：在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题（1）运动开始后第几秒时，PBQ 的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。,练习4：如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；（3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？,图,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:,1.求出函数解析式和自变量的取值范围,2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。,归纳,谢谢！,