精品解析：2022年黑龙江省牡丹江市中考数学真题（原卷版）.docx

2022年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷 一、选择题 1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 7. 如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3 9. 圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ） A 90° B. 100° C. 120° D. 150° 10. 观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（ ） A. B. C. D. 11. 下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③ 12. 如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为______． 14. 如图，，，请添加一个条件______，使． 15. 某商品进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元． 16. 一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______． 17. 的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为______． 18. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______． 20. 如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______． 三、解答题 21 先化简，再求值．，其中． 22. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 23. 在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE．连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长． 24. 为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请解答下列问题： （1）这次被抽查的学生有多少人？ （2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？ 25. 在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象． 请解答下列问题： （1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟； （2）求图象中线段FG所在直线表示y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案． 26. 如图，和，点E，F在直线BC上，，，．如图①，易证：．请解答下列问题： （1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论； （2）请选择（1）中任意一种结论进行证明； （3）若，，，，则______，______． 27. 某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题： （1）求A，B两种防疫用品每箱的成本； （2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？ （3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可） 28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，AD//BC，BD平分，交AO于点E，交AC于点F，．若OB，OC的长分别是一元二次方程的两个根，且． 请解答下列问题： （1）求点B，C的坐标； （2）若反比例函数图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式； （3）平面内是否存在点M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．