精品解析：2022年湖北省黄石市中考数学真题（解析版）.docx

【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】 黄石市2022年初中毕业生学业水平考试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵>1， ∴｜｜＝， 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键． 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 温州博物馆 B. 西藏博物馆 C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； B：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形：在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心图形． 3. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则即可求出答案． 【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意 B．原式=，故B不符合题意 C．原式=，故C不符合题意 D．原式=，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型． 5. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义条件、分式有意义的条件分析得出答案． 详解】解：依题意， ∴且 故选B 【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键． 6. 我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，而成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则在前5名，由此即可判断． 【详解】解：∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛， ∴成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数， 如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级， 故只需要知道10名同学成绩的中位数即可， 故选：C． 【点睛】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键． 7. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接OB，由正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，推出，得到△为等腰直角三角形，点在y轴上，利用勾股定理求出O即可． 【详解】解：连接OB， ∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°， ∴，， ∴， ∴△为等腰直角三角形，点在y轴上， ∵， ∴=2， ∴（0，2）， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在y轴上． 8. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据作法可知MN垂直平分AC，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形ABC的周长． 【详解】解：由作法得MN垂直平分AC， ∴DA=DC，AE=CE=2cm， ∵△ABD的周长为11cm， ∴AB+BD+AD=11， ∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决本题的关键． 9. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出正十二边形中心角，利用十二边形周长公式求解即可． 【详解】解：∵十二边形是正十二边形， ∴， ∵于H，又， ∴， ∴圆内接正十二边形的周长， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，解直角三角形，求出正十二边形的周长是解题的关键． 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用二次函数当x=-1时有最小值可对②进行判断；由于二次函数与直线y=3的一个交点为（1，3），利用对称性得到二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的另一个交点为（-3，3），从而得到x1=-3，x2=1，则可对③进行判断． 【详解】∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线，即， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴， ∴，所以①正确； ∵时，y有最小值， ∴（t为任意实数），即，所以②正确； ∵图象经过点时，代入解析式可得， 方程可化为，消a可得方程的两根为，， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴二次函数与直线的另一个交点为， ，代入可得， 所以③正确． 综上所述，正确的个数是3． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）． 二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分） 11. 计算：____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键． 12. 分解因式：x3y﹣9xy=____． 【答案】xy(x+3)(x﹣3)． 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】x3y﹣9xy =xy(x2﹣9) =xy(x+3)(x﹣3) 故答案为：xy(x+3)(x﹣3)． 【点睛】此题主要考查了分解因式，根据题目选择适合的方法是解题关键． 13. 据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数． 【详解】解：1.1万亿＝1100000000000＝1.1×1012． 故答案为：1.1×1012． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 14. 如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是__________． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】根据题意得出α=0.6β，结合图形得出β=225°，然后求解即可． 【详解】解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β， ∵α+β=360°， ∴0.6β+β=360°， 解得：β=225°， ∴α=360°-225°=135°， ∴β-α=90°， 故答案为：90°． 【点睛】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键． 15. 已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】把看作常数，去分母得到一元一次方程，求出的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为列不等式并求解即可． 【详解】解：由得， 关于x的方程的解为负数， ，即，解得，即且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键． 16. 某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数） 【答案】12.7 【解析】 【分析】设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E．设DE=x m，在Rt△BDE中，，进而求得，在Rt△ADE中，，求得，根据CD=CE-DE可得出答案． 【详解】解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，延长CD交直线AB于点E，依题意则DE⊥AB， 则CE=30m，AB=20m，∠EAD=30°，∠EBD=60°， 设DE=x m， 在Rt△BDE中， 解得 则m， 在Rt△ADE中，， 解得m， ∴CD=CE-DE． 故答案为：12.7． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． 17. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________． 【答案】8 【解析】 【分析】如图作EF⊥BC，由矩形的性质可知，设E点坐标为（a，b），则A点坐标为（c，2b），根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出ab=k=2bc，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出k的值． 【详解】解：如图作EF⊥BC，则， 设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b， 则可设A点坐标为坐标为（c，2b）， ∵点A，E在反比例函数上， ∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c， ∴OC=3c， 故，解得：bc=4， ∴k=2bc=8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键． 18. 如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则______________，的最小值为______________． 【答案】 ①. ##30度 ②. 【解析】 【分析】①与为等边三角形，得到，，，从而证，最后得到答案． ②过点D作定直线CF的对称点G，连CG，证出为等边三角形，为的中垂线，得到， ，再证为直角三角形，利用勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：①∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∵，， ∴， ， ∴， 在和中 ∴， 得； 故答案为：． ②（将军饮马问题） 过点D作定直线CF的对称点G，连CG， ∴为等边三角形，为的中垂线，， ∴， 连接， ∴， 又， ∴为直角三角形， ∵，， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，将军饮马，线段垂直平分线的判定及性质，勾股定理等内容，熟练运用将军饮马是解题的关键，具有较强的综合性． 三、解答题（本大题共7小题，共62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ∵且， ∴且， ∴， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． 20. 如图，在和中，，，，且点D在线段上，连． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证出∠BAD=∠CAE，由SAS证明△ABD≌△ACE即可； （2）先由全等三角形的性质得到，再由和都是等腰直角三角形，得到且，利用三角形内角和定理求出∠AEC的度数，即可求出∠CED的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即． 在与中， ， ∴≌（SAS）； 【小问2详解】 解：由（1）得， 又∵和都是等腰直角三角形， ∴且， 在中∵且 ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 21. 某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表： 等级 一般 较好 良好 优秀 阅读量/本 3 4 5 6 频数 12 a 14 4 频率 0.24 0.40 b c 请根据统计表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________． （2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数． （3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率 【答案】（1）50 ，， （2）众数为4，平均数为 （3） 【解析】 【分析】对于（1），先求出总数，根据总数×频率求出a，再根据频数÷总数求出b，最后用1分别减去三组数据的频率求出c即可； 对于（2），根据众数和平均数的定义解答即可； 对于（3），列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 12÷0.24=50，，，； 故答案为：50 20，0.28，0.08； 【小问2详解】 ∵阅读量为4本的同学最多，有20人， ∴众数为4； 平均数为； 【小问3详解】 记男生为A，女生为，，，列表如下： A A ∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种， ∴所求概率为：． 【点睛】本题主要考查了频数分布表，求众数和平均数，列表（树状图）求概率等，掌握定义和计算公式是解题的关键． 22. 阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2 已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 方程的解为_______________________； （2）间接应用： 已知实数a，b满足：，且，求的值； （3）拓展应用： 已知实数x，y满足：，且，求的值． 【答案】（1），，， （2）或 （3）15 【解析】 【分析】（1）利用换元法降次解决问题； （2）模仿例题解决问题即可； （3）令=a，-n=b，则+a-7=0， +b=0，再模仿例题解决问题． 【小问1详解】 解：令y=，则有-5y+6=0， ∴（y-2）（y-3）=0， ∴=2，=3， ∴=2或3， ∴，，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴或 ①当时，令，， ∴则，， ∴，是方程的两个不相等的实数根， ∴， 此时； ②当时，， 此时； 综上：或 【小问3详解】 解：令，，则，， ∵， ∴即， ∴，是方程的两个不相等的实数根， ∴， 故． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，幂的乘方与积的乘方，换元法，解一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题． 23. 某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表． 时间x（分钟） 0 1 2 3 … 8 累计人数y（人） 0 150 280 390 … 640 640 （1）求a，b，c的值； （2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）； （3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 【答案】（1），， （2）490人 （3）从一开始应该至少增加3个检测点 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据排队人数=累计人数-已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测； （3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据不等关系“要在20分钟内让全部学生完成体温检测”，建立关于m的一元一次不等式，结合m为整数可得到结果． 【小问1详解】 （1）将，，代入， 得， 解之得，，； 【小问2详解】 设排队人数为w，由（1）知， 由题意可知，， 当时，， ∴时，排队人数的最大值是490人， 当时，，， ∵随自变量的增大而减小， ∴， 由得，排队人数最大值是490人； 【小问3详解】 在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间（分钟） 设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数， ∴从一开始应该至少增加3个检测点． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键 24. 如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接OA，根据直径所对的圆周角是直角得到，再证明即可证明结论； （2）先证明，得到，令半径，则，，利用勾股定理求出，解直角三角形即可答案； （3）先求出，在中，，，解得，，证明，得到，则． 【小问1详解】 解：如图所示，连接OA， ∵是直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵为半径， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 由知，令半径，则，， 在中，， 在中，， 即； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，， ∴， ∴， 在中，，， 解得，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键． 25. 如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m． （1）A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________； （2）连接，交线段于点D， ①当与x轴平行时，求的值； ②当与x轴不平行时，求的最大值； （3）连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）;; （2）①；② （3）存在点P， 【解析】 【分析】(1)令x=0，则y=4，令y=0，则=0，所以x=-2或x=3，由此可得结论； (2)①由题意可知，P(1，4)，所以CP=1，AB=5，由平行线分线段成比例可知，． ②过点P作PQ∥AB交BC于点Q，所以直线BC的解析式为：y=-x+4．设点P的横坐标为m，则P(m，-)，Q(，-)．所以PQ=m-()=-，因为PQ∥AB，所以=，由二次函数的性质可得结论； (3)假设存在点P使得∠BCO+2∠BCP=90°，即0＜m＜3．过点C作CFx轴交抛物线于点F，由∠BCO+2∠PCB=90°，可知CP平分∠BCF，延长CP交x轴于点M，易证△CBM为等腰三角形，所以M(8，0)，所以直线CM的解析式为：y=-x+4，令=-x+4，可得结论． 【小问1详解】 解：令x=0，则y=4， ∴C(0，4)； 令y=0，则=0， ∴x=-2或x=3， ∴A(-2，0)，B(3，0)． 故答案为：(-2，0)；(3，0)；(0，4)． 小问2详解】 解：①∵轴，， ∴，， 又∵轴， ∴△CPD∽△BAD ∴； ②过P作交于点Q， 设直线BC的解析式为， 把B(3，0)，C(0，4)代入，得 ，解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵， ∴△QPD∽△BAD ∴， ∴当时，取最大值； 【小问3详解】 解：假设存在点P使得，即， 过C作轴，连接CP，延长交x轴于点M， ∴∠FCP=∠BMC， ∵， ∴平分， ∴∠BCP=∠FCP， ∴∠BCP=∠BMC， ∴BC=BM， ∴为等腰三角形， ∵， ∴，，， 设直线CM解析式为y=kx+b， 把C(0，4)，代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或(舍)， ∴存在点P满足题意，即． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线分线段成比例，角度的存在性等相关内容，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点P的坐标．