第六章 小结与复习.ppt

小结与复习,第六章 平行四边形,【学习目标】1.巩固复习本章知识,形成整体性认识.2.熟练利用平行四边形性质和判定、三角形中位线定理、多边形内外角和进行解答与证明.【学习重点】灵活运用相关性质定理解决问题.【学习难点】根据题目条件,适当选用相关性质定理解答问题.,教学目标,知识结构,几 何 语 言,文字叙述,对边平行,对边相等,对角相等,AD=BC，AB=DC.,四边形ABCD是平行四边形，,A=C，B=D.,四边形ABCD是平行四边形，,一、平行四边形的性质,对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC，OB=OD.,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC，ABDC.,平行四边形是中心对称图形.,知识梳理,几 何 语 言,文字叙述,两组对边相等,一组对边平行且相等,四边形ABCD是平行四边形.,AD=BC，AB=DC,四边形ABCD是平行四边形.,AB=DC，ABDC,二、平行四边形的判定,对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形.,OA=OC，OB=OD,两组对边分别平行（定义）,四边形ABCD是平行四边形.,ADBC，ABDC,平行线之间的距离处处相等,1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,三、三角形的中位线,用符号语言表示,DE是ABC的中位线,DEBC,四、多边形的内角和与外角和,多边形的内角和等于（n-2)180,多边形的外角和等于 360,正多边形每个内角的度数是,正多边形每个外角的度数是,例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DAC=BC,【解析】A.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，1=2，故A正确；B.四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，故B正确；C.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，故C正确；,D,典例解析,主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.,总结归纳,证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，（平行四边形的对角相等，对边相等）AE平分BAD，CF平分BCD，EAB=BAD，FCD=BCD，EAB=FCD，在ABE和CDF中 BD ABCD EABFCD ABECDF，BE=DFAD=BC AF=EC,针对训练,1.如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC,例2 如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm,【解析】四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，ODA=90，AD=4cm,A,主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.,总结归纳,【解析】在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=51(cm),2.如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是（）A45cm B59cm C62cm D90cm,B,针对训练,例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=OD BBAD=BCD，ABCD CADBC，AD=BC DAB=CD，AO=CO,D,典例解析,平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,总结归纳,3.如图，点D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF，（1）求证：AB=EF,（1）证明：ACDE，ACD=EDF，BD=CF，BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又A=E，ABCEFD（AAS），AB=EF；,针对训练,（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由,（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知ABCEFD，B=F，ABEF，又AB=EF，四边形ABEF为平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,例4 如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，（平行四边形的对边平行且相等）AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形,典例解析,本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,总结归纳,4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由,针对训练,证明：平行四边形AECF，OA=OC，OE=OF，（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别是BO、OD的中点，2OE=2OF，即OB=OC，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形),例5 已知：AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证：.,证明：过点D作DHBF,交AC于点H.AD是ABC的中线 D是BC的中点 CHHF CF E是AD的中点，EFDH AFFH.AF FC,A,B,C,D,E,F,H,典例解析,5.若三角形的三条中位线之比为 6:5:4,三角形的周长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为;,解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x，则三角形的三条边长之长分别为12x,10 x,8x，依题意有 12x10 x8x60，,解得 x2.,所以，最长边12x24（cm）.,24 cm,针对训练,例6:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.,解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180,解得 x=36.边数n=36036=10.,典例解析,6.一个正多边形的每一个内角都等于120，则其边数是.,6,【解析】因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60.所以边数是6.,在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.,针对训练,平 行 四 边 形,性质,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,对角线互相平分的,四 边 形,课后小结,三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,多边形的内角和与外角和,内角和计算公式,（n-2)180(n 3的整数）,外角和,多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关。,正多边形,内角=，外角=,