第一章 小结与复习.ppt

小结与复习,第一章 三角形的证明,【学习目标】1.巩固本章知识,对等腰三角形、等边三角形和直角三角形有关性质与判定有整体性认识.2.熟悉角平分线、线段垂直平分线的性质与判定,并会进行相关证明.【学习重点】等腰三角形、等边三角形和直角三角形性质与判定的应用.【学习难点】有关性质定理的熟练应用.,教学目标,知识结构,(4)_、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”.,顶角平分线,(3)两个_相等，简称“等边对等角”;,底角,(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;,一、等腰三角形的性质及判定,1.性质,(1)两腰相等;,知识梳理,2.判定,(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;,(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“_”）.,等角对等边,二、等边三角形的性质及判定,1.性质,等边三角形的三边都相等;,等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于_;,是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线;,任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合，简称“三线合一”.,60,2.判定,三条边都相等的三角形是等边三角形.,三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的_是等边三角形.,等腰三角形,(5)在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理1,直角三角形的两个锐角_.,互余,直角三角形的判定定理1,有两个角_的三角形是直角三角形.,互余,三、直角三角形,勾股定理表达式的常见变形：a2c2b2,b2c2a2，.勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是a,b(且ab)，那么，当第三边c是斜边时，c_；当a是斜边时，第三边c_.,四、勾股定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的.即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有.,平方,注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边,a2b2c2,五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2b2，那么这个三角形是直角三角形利用此定理判定直角三角形的一般步骤：,(1)确定最大边；(2)算出最大边的平方与另两边的；(3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是 三角形到目前为止判定直角三角形的方法有：(1)说明三角形中有一个角是；(2)说明三角形中有两边互相；(3)用勾股定理的逆定理,平方和,直角,直角,垂直,注意 运用勾股定理的逆定理时，要防止出现一开始就写出a2b2c2之类的错误,c2,1互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题2逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成，并将结论改成，便可以得到原命题的逆命题,结论,条件,结论,条件,六、逆命题和互逆命题,3逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的 定理注意 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理如“对顶角相等”就没有逆定理,逆,1.线段垂直平分线的性质定理：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等.,2.逆定理：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.,七、线段的垂直平分线,3常见的基本作图(1)过已知点作已知直线的；(2)作已知线段的垂直 线,垂线,平分,4.三角形的三边的垂直平分线的性质：三角形的三边的垂直平分线相交于一点，且到三个顶点的距离相等.,1.性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2.判定定理：在一个角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线.3.三角形的三条内角平分线的性质：三角形的三条内角平分线相交于一点，且到三边的距离相等.,八、角平分线的性质与判定,例1 如图所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.求证：BAC=2DBC.,【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角BAC的平分线，来获取角的数量关系.,典例解析,证明：作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则,AB=AC,AEBC.,2+ACB=90.,BDAC,DBC+ACB=90.,2=DBC.,BAC=2DBC.,等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一，它们是证明线段相等和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情形等边三角形的性质与判定应用也很广泛，有一个角是30的直角三角形的性质是证明线段之间的倍份关系的重要手段.,总结归纳,1.如图，在ABC中，AB=AC时，(1)ADBC，_=_;_=_.(2)AD是中线，_;_=_.(3)AD是角平分线，_ _;_=_.,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练一练,例2 在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、C的对边分别是a、b、c，且a3，b4，求BD的长,解：B90，b是斜边，则在RtABC中，由勾股定理，得又SABC bBD ac，,典例解析,在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰,总结归纳,例3 已知在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判断ABC是否为直角三角形,解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2 n42n21，从而a2b2c2，故可以判定ABC是直角三角形,典例解析,运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断哪条边最大；分别用代数方法计算出a2b2和c2的值(c边最大)；判断a2b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形,总结归纳,