广东省2013年专插本考试《高等数学》真题参考答案.pdfVIP免费

1广东省2013年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．C2．B3．C4．A5．D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．127．1(1)ln3x8．1e9．10．2三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．解：原式1111121cos(1)()sin(1)limlimlimcos(1)111xxxxxxxxeeexeexx12．解：由题意知：(0)(0)(0)0afbff，(0)2(0)0afbf，因为(0)(0)0ff，即(0)0(0)0ff，所以1020abab，由此解得21ab，．13．解：方法一等式两边对x求导数得：2()ln2xyxyyxyye，即2(1ln)2lnxyxxyeyy，所以22ln1lnxdyeyyydxxxy．又因为0x时，故02xdydx．方法二设2()lnxFxxyyye，即2ln2,ln1xxyFyyeFxyx，所以22ln22lnln1ln1xxxydyFyyeeyydxFxyxxyx．2又因为0x时，1y故02xdydx．14．解：函数的定义域为(,)，322222111(1)444(4)xyyxxxxx，令0y，解得0x，当0x时，0y；当0x时0y．故曲线的凹区间为(,0)；故曲线的凸区间为(0,)；曲线的拐点为(0,ln2)．15．解式22sin(cos)cosxdxx．2221cos(cos)cos1(cos)(cos)cos1cos.cosxdxxdxdxxxCx16．解：令1xt，则212xtdxtdt，，原式2333122111222(1)2(2arctan)|2(31)(1)13ttdtdtttttt．17．解：因为2222xyxyzzyexexy，，所以2222xyxyzzdzdxdyyedxxedyxy，2222222222(2)(12)xyxyxyzeyexyexyxy18．解：由微分方程的特征方程2210rrk，解得1,2244(1)12krk，3所以当0k时，方程有两个不相等的实根1k和1k；当0k时，方程有唯一实根1；故当0k时，通解为(1)(1)12kxkxyCeCe；当0k时，通解为12()xyCCxe．四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19．由题设条件知，积分区域{(,)|01,}xDxyxeye，如图交换积分次序得2lnln0101(21)(21)()(21)[]ln1ln1|eyeyxyxxyIdydxdyyy211(21)lnln()eeyydyydyy22111()ln()|eeyyyyydyy22213()()|222eyeeey...