广东省2017年专插本考试《高等数学》真题参考答案.pdf

1广东省广东省 2017 年普通高校本科插班生招生考试年普通高校本科插班生招生考试高等数学试题答案及评分参考高等数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）1C2D3B4C5B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每个空小题，每个空 3 分，共分，共 15 分）分）632711p 821x93312xxC eC e101三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 48 分）分）113333000023131333 3limlimlimlim911cos12xxxxxxxxexexeexxx122222lnln21(2 ln)(2 ln)xxxxxxyxeyexxxxxxxx，21(2ln1)xxx132()(1)1fxx，222(1)1()2(1)1(1)1xxfxxx，令()0fx，解得1x 当1x 时，()0fx；当1x 时，()0fx，故函数()f x的凹区间为(1,)，凸区间为(,1)；拐点为(1,0)15令3(,)()F x y zxyztanz，则223(),3(),xyFxyFxy 21seczFz ，故22223()3(),1 secsec1yxzzFzFxyzxyxFzyFz ，因此22223()3()011zzxyxyxysec zsec z16积分区域D如图所示，由被积函数的特点选择先y后x的积分，即2:01,0Dxyx，则223332231112100000011(1)33|xxxxxxxDe ddxe dyeydxx e dxee17设曲线D的方程为 yy x，由题可知2yxy，变换为2yyx，这是一个一阶线性微分方程，由其通解公式得1(2)(2)drdxxxyexedxCexe dxC(2)(22)xxxxxexdeCexeeC22xxCe（C为任意常数）又由：(0)1y，可知3C，即223xyxe 18221111414()!nnnnnnnnn令1144!4limlimlim01!(1)!41nnnnnnnnnvnvnvnn，可知级数14!nnn收敛，而级数211nn为1p 的p级数，可知其收敛，故由级数的基本性质可知原级数收敛四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，第小题，第 19 小题小题 12 分，第分，第 20 小题小题 10 分，共分，共 22 分）分）19（1）212111lim()limlim111xxxxxf xxx故函数()yf x的水平渐近线方程为1y；（2）当01x时，()0f x，故所求旋转体体积为21122200112()11xxxxVdxdxxx112102002(1)(1ln(1)|)(1ln2)1xdxdxxx20（1）令1()()()arctanF xf xfxx，32222211111()()011111F xxxxxx ，则可知()F xC，C为常数，当1x 时，(1)(1)(1)442FCff，故当0 x 时，1()()()2F xf xfx恒成立；（2）令()()g xf xx，则211()(arctan)101g xxxx，故()g x在0,)上单调减，又001lim()lim(arctan)02xxg xxx，1lim()lim(arctan)xxg xxx，则()0g x 在0,)上有且仅有一个实根，即()f xx在0,)上只有一个实根