广东省2013年专插本考试《高等数学》真题.pdfVIP免费

1广东省2013年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．当0x时，下列无穷小量中，与x不等价的无穷小量是（）A．ln(1)xB．arcsinxC．1cosxD．121x2．曲线321xyx（）A．只有水平渐近线B．只有铅垂渐近线C．既有水平渐近线也有铅锤渐近线D．无渐近线3．下列函数中，在区间1,1上满足罗尔（Rolle）定理条件的是（）A．23yxB．||yxC．43yxD．53yx4．函数()sincosfxxxx，则下列结论正确的是（）A．0f是()fx的极小值，()2f是()fx的极大值B．0f是()fx的极大值，()2f是()fx的极小值C．0f利()2f都是()fx的极小值D．0f和()2f都是()fx的极大值5．若函数()fx和Fx满足FxfxxR，则下列等式成立的是（）A．1(21)2(2ln1)FInxdxfxCxB．11(2ln1)(2ln1)2FxdxfxCxC．1(2ln1)2(2ln1)FxdxFxCxD．11(2ln1)(2ln1)2fxdxFxCx二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）26．要使函数212()11fxxx在1x处连续，应补充定义1f．7．曲线3tantxyt，在0t相应的点处的切线方程是y．8函数1(1),0,)0(0xfxxxxx在0x处的左导数(0)f．9．已知平面图形1{(,)|1,0}Gxyxyx，将图形G绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V．10．设D为圆环域:2214xy，则二重积分221Ddxy．三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算1limsin(1)xxxe12．已知函数fx具有连续的一阶导数，且(0)(0)0ff，求常数a和b的值，使0()(2)(0)lim0xafxbfxfx．13．求由方程2lnxxyyye所确定的隐函数在0x处的导数0xdydx．14．求曲线2ln(4)yxx的凹、凸区间及其拐点坐标．15．计算不定积分32sincosxdxx．16．计算定积分20(2)1xdxxx．317．求二元函数20xytze的全微分dz及二阶偏导数2zxy．18．求微分方程2(1)0yyky（其中常数0k）的通解．四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19．交换二次积分10(21)(21)1xeexyIdxdyIny的积分次序，并求I的值20．已知fx是定义在区间0,上的非负可导函数，且曲线yfx与直线0y，0x及0xtt围成的曲边梯形的面积为2ftt．（1）求函数fx；（2）证明:当0x时，22()3xfxx．