广东省2013年专插本考试《高等数学》真题.pdf

1广东省广东省2013年普通高校本科插班生招生考试年普通高校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、单项选择题（一、单项选择题（本大题共本大题共5小题，每小题小题，每小题3分，共分，共15分）分）1当0 x 时，下列无穷小量中，与x不等价的无穷小量是（）Aln(1)x Barcsin xC1cosxD1 21x2曲线321xyx（）A只有水平渐近线B只有铅垂渐近线C既有水平渐近线也有铅锤渐近线D无渐近线3下列函数中，在区间1,1上满足罗尔（Rolle）定理条件的是（）A23yxB|yxC43yxD53yx4函数()sincosf xxxx，则下列结论正确的是（）A 0f是()f x的极小值，()2f是()f x的极大值B 0f是()f x的极大值，()2f是()f x的极小值C 0f利()2f都是()f x的极小值D 0f和()2f都是()f x的极大值5若函数()f x和 F x满足 Fxf xxR，则下列等式成立的是（）A1(21)2(2ln1)FInxdxfxCxB11(2ln1)(2ln1)2FxdxfxCxC1(2ln1)2(2ln1)FxdxFxCxD11(2ln1)(2ln1)2fxdxFxCx二、填空题二、填空题（本大题共本大题共5小题小题，每小题每小题3分分，共共15分分）26要使函数212()11f xxx在1x 处连续，应补充定义 1f7曲线3tantxyt，在0t 相应的点处的切线方程是y 8函数1(1),0,)0(0 xfxxxxx在0 x 处的左导数(0)f9已知平面图形1(,)|1,0Gx yxyx，将图形G绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V 10设D为圆环域:2214xy，则二重积分221Ddxy三、计算题三、计算题（本大题共本大题共8小题小题，每小题每小题6分分，共共48分分）11计算1lim sin(1)xxxe12已知函数 f x具有连续的一阶导数，且(0)(0)0ff，求常数a和b的值，使0()(2)(0)lim0 xaf xbfxfx13求由方程2lnxxyyye所确定的隐函数在0 x 处的导数0 xdydx14求曲线2ln(4)yxx的凹、凸区间及其拐点坐标15计算不定积分32sincosxdxx16计算定积分20(2)1xdxxx317求二元函数20 xytze的全微分dz及二阶偏导数2zx y 18求微分方程2(1)0yyk y（其中常数0k）的通解四、综合题四、综合题（本大题共本大题共2小题小题，第第19小题小题10分分，第第20小题小题12分分，共共22分分）19交换二次积分10(21)(21)1xeexyIdxdyIny的积分次序，并求I的值20已知 f x是定义在区间0,上的非负可导函数，且曲线 yf x与直线0y，0 x 及0 xt t围成的曲边梯形的面积为 2f tt（1）求函数 f x；（2）证明:当0 x 时，22()3xf xx