广东省2010年专插本考试《高等数学》真题参考答案.pdf

1广东省广东省 2010 年普通高校本科插班生招生考试年普通高校本科插班生招生考试高等数学试题答案及评分参考高等数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）1B2A3C4D5D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）6070 xy8292712xxyC eC e103三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 48 分）分）11解：原式2cotlim4(2)xxx22csc1lim88xx.12解：2002sinsin2()(0)(0)limlimxxxxfxfxfxx002sin2sin2lim(sin)0limxxxxxxxx0sin22 lim22xxx.13解：有题意知1aeb又因为11123422,2xxxaaayebxyeebxxx 所以，有题意知22320aeaebaeb由和解得2,3abe.14解一：原式222cos(1 cos)coscotsinsinxxxdxdxxdxxx2221sin(csc1)sindxxdxx1cotsinxxCx.解二：原式221 sin22sin2xdxx221csccsc()2222xxxdxdxddxcot2xxC.15解：令1xet，则222ln(1),1txtdxdtt所以3ln1033322ln5222212211xtdtedxdtdttt22(arctan3 arctan2).16解：11(sin)dxdxxxyexedxClnln(sin)xxexedxC1(coscos)xxxdxCxsincosxCxxx.17解：设223(,)1F xyzxxyz，则122,2,ln3zzxyzFzxyFxy Fxxz 所以212222,ln3ln3zyxzzzFFzyzxzxyxFxxzyFxxz .18解：画出积分区域D解方程组212yxyx，可求得切点为(1,2)32110222xxDxydxdydxxydy2112122200|(12)xxxydxx xxdx 112222300111(1)(1)266xdxx四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，第小题，第 19 小题小题 10 分，第分，第 20 小题小题 12 分，共分，共 22 分）分）19解：0()(1)xxt tdt在(,)上可导，()(1)xx x令()(1)0 xx x，得驻点120,1xx列表如下：x(,0)0(0,1)1(1,)()x+0-0+()x单调增极大值单调减极小值单调增极大值(0)0极小值101(1)(1)6x xdx.20解：2ln(1)2()(1)xxxf xex2ln(1)2212ln(1)()21xxexxxx2222(1)ln(1)2xxx.111(2)(2)(2)2fx dxfx dx令2tx，则121(2)()2fx dxf t dt421221lim 122ttttt22121lim 12222ttet.