七年级上册数学冀教第二章28平面图形的旋转pdf_33.pdf

2.8 平面图形的旋转平面图形的旋转 想一想：想一想：分析下图中四个图形是怎样形成的？分析下图中四个图形是怎样形成的？想一想：想一想：观察图中的两个四边形，它们之间有哪些特观察图中的两个四边形，它们之间有哪些特殊的关系？殊的关系？学习新知学习新知 如图，如图，AOB可以看作由射可以看作由射线线OA绕绕端点端点O按逆按逆时针时针方向旋方向旋转转到到OB的位置所形成的位置所形成.OA叫做叫做AOB的始边，的始边，OB叫做叫做AOB的终边的终边.想一想：想一想：如何将如何将线段线段AB绕绕O点点旋转到旋转到线段线段CD的位置的位置？如图，线段如图，线段AB绕绕O按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到CD的位置的位置.像这样，在平面内，一个图形绕一个定像这样，在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角这个角叫做旋转角.如上图，如上图，线段线段AB绕绕O点旋转后成为线段点旋转后成为线段CD.点点A与点与点C叫做对应点，点叫做对应点，点B与点与点D也是对应点，线也是对应点，线段段AB与与CD叫做对应线段叫做对应线段.如图，已知如图，已知A，B是射线是射线OM上的两点，且上的两点，且OA=1cm，OB=2.5cm.(1)当当OM旋转到旋转到ON位置时，点位置时，点A，B分别旋转分别旋转到点到点 A，B，的位置，请画出点，的位置，请画出点 A，B.A A B B A A B B(2)OA和和OA ，OB和和OB 分别有怎样的数分别有怎样的数量关系？量关系？OA=OA，OB=OB 如图，三角形如图，三角形AOB绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转后得到三角形后得到三角形COD，E是线段是线段BA上一点上一点 (1)对应线段对应线段OB与与OD，OA与与OC，AB与与CD都都相等吗？相等吗？相等相等 (2)BOD与与AOC相等吗？相等吗？相等相等 (3)画出点画出点E的对应点的对应点F.方法一：方法一：用圆规以用圆规以C点为圆心，以线段点为圆心，以线段AE长长 为半径为半径画弧，与画弧，与CD交于点交于点F.方法二：用圆规以方法二：用圆规以D为圆心，以线段为圆心，以线段BE长为长为 半径半径画弧，与画弧，与CD交于点交于点F.方法三：根据旋转角，通过射线旋转方法三：根据旋转角，通过射线旋转作作出点出点F.3.3.旋转的性质旋转的性质 在平面内，一个图形旋转后得到的图形在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果，对应点与原来的图形之间有如下结果，对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角它们都等于旋转角 旋转图形的性质旋转图形的性质 （1 1）对应点到旋转中心的距离相等）对应点到旋转中心的距离相等.（2 2）每对对应点与）每对对应点与旋转旋转中心连线所成的角中心连线所成的角 都都是相等的角，它们都等于旋转角是相等的角，它们都等于旋转角 1.如图，如图，OAB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转80得到得到OCD，若，若AOB30，则，则的度数是的度数是（）A30 B40 C 50 D60 检测反馈检测反馈 C 2.如图，将OAB绕点O按逆时针方面旋转至0AB，使点B恰好落在边AB上已知AB4cm，BB1cm，则AB长是_cm 3 3 3.如图，四边形如图，四边形OACB绕点绕点O旋转到四边形旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是，在这个旋转过程中，旋转中心是_，旋转角是，旋转角是_，AO与与DO的关系是的关系是_，AOD与与BOE的关系是的关系是_.点点O AOD 相等相等 相等相等 4.4.如图，图如图，图(2)(2)、（、（3 3）、（）、（4 4）、（）、（5 5）分别由）分别由（1 1）变换而成，请你分析它们的形成过程）变换而成，请你分析它们的形成过程.（5）（4）（3）（2）（1）图11 解解:(2):(2)是由是由(1)(1)旋转旋转9090得到得到的的;(3);(3)是由是由(1)(1)旋转旋转180180得到得到的的;(4);(4)是由是由(1)(1)旋转旋转270270得得到到的的;(5);(5)是由是由(1)(1)旋转旋转360360得到得到的的.