广东省2016年专插本考试《高等数学》真题.pdf

1广东省广东省 2016 年普通高校本科插班生招生考试年普通高校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）1若函数3,1()1,1xa xf xxx在点1x 处连续，则常数a（）A-1B0C1D22己知函数()f x满足000(3)()lim6xf xxf xx，则0()fx（）A1B2C3D63若点(1,2)为曲线32yaxbx的拐点，则常数a与b的值应分别为（）A-1 和 3B3 和-1C-2 和 6D6 和-24设函数()f x在区间 11，上可导，c为任意实数，则sin(cos)xfx dx（）AcoscosxfxcBcoscosxfxcCcosfxcDcosfxc5己知常数项级数1nnu的部分和()1nnsnNn，则下列常数项级数中，发散的是（）A12nnuB11()nnnuuC11()nnunD13()5nnnu二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）6极限3lim sinxxx7设21xyx，则0 xdy8设二元函数lnzxy，则2zy x 29设平面区域22(,)|1Dx yxy，则22()Dxy d10椭圆曲线2214xy围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 48 分）分）11求极限2301sinlim()xxxx12求曲线232xyxye在点(0,1)处的切线方程13求不定积分1(1)dxxx14计算定积分102xxdx15设vzu，而2uxy，vx，求10 xyzx和10 xyzy16设平面区域D由曲线1xy 和直线yx及2x 围城，计算二重积分2Dxdy17已知函数2xye是微分方程20yyay的一个特解，求常数a的值，并求该微分方程的通解18己知函数1nnu满足111(1)()3nnnuu nNn，且11u，判定级数1nnu的收敛性3四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，第小题，第 19 小题小题 10 分，第分，第 20 小题小题 12 分，共分，共 22 分）分）19设函数21()ln(1)2f xxxx，证明：（1）当0 x 时，()f x是比x高阶的无穷小量；（2）当0 x 时，()0f x 20已知定义在区间0,)上的非负可导函数()f x满足22201()()1xftfxdtt(0)x（1）判断函数()f x是否存在极值，并说明理由；（2）求()f x