七年级上册数学冀教第一章13绝对值与相反数pdf_40.pdf

1.3 绝对值与相反数 学习目标 1.理解绝对值的定义，会求一个有理数的绝对值；（重点）2.理解相反数的定义，会求一个有理数的相反数；（重点）3.掌握绝对值的性质.（难点、重点）大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?0 1 2 3 4-1-2-3 导入新课导入新课 情境引入 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？+10-10 讲授新课讲授新课 绝对值的意义 一 合作探究 10 10 0 O B A 0 6-1-2-3-4-5-6 1 2 3 4 5|-|4 4到原点的距离是到原点的距离是4,4,所以所以4 4的绝对值是的绝对值是4,4,记作记作|4|=4|4|=4 -5 5到原点的距离是到原点的距离是5,5,所以所以-5 5的绝对值是的绝对值是5,5,记作记作|-5|=55|=5 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|”表示.0 0到原点的距离是到原点的距离是0,0,所以所以0 0的绝对值是的绝对值是0,0,记作记作|0|=0|0|=0 利用数轴上点到原点的距离口答：|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=0 1 0 0 0 0 5 3.5-3-4.5 5 3.5 3 4.5 0 说一说 典例精析 例1（1）用数轴上的点表示下列各组数：3，-3；5，-5；，-.（2)观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.3535 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 解：（1）如下图：35353355（2）观察各点在数轴上的位置，得到|3|=3，|-3|=3；|5|=5，|-5|=5；3333|,|.5555相反数 二 观察与思考 观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，想一想这三组数的共同特点是什么？3|3|绝对值相等 符号不同 3|3|像3和-3，5和-5这样，符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.0的相反数规定为0.表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“-”，因此，数a的相反数可以表示为-a，这里a表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0.知识要点 1.如果a 表示有理数，那么a的相反数是a,a一定是负数吗？解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.2.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？表示互为相反数的两个数的点与原点的距离相等.表示互为相反数的两个数的点在数轴上分别位于原点的两侧（0除外）；想一想 典例精析 例2 化简下列各数：-(-11),-(+2),-(-3.75),8()13 解：因为-11的相反数是11，所以-（-11）=11.因为+2的相反数是-2，所以-（+2）=-2.同理，-（-3.75）=+3.75.88().1313 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“”号 方法归纳 绝对值的性质 三|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|-3.5|=3.5|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|+4.5|=4.5|0|=0 思考：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？观察与思考 一个正数的绝对值是它本身.结论结论 一个负数的绝对值是它的相反数.0 的绝对值是0.一般地，如果a表示一个有理数，则（1）当a是正数时，|a|=；（2）当a是负数时，|a|=；（3）当a=0时，|a|=.a-a 0|a|0 典例精析 解析 判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解 例3 求下列各数的绝对值：-2.5，+2.5 3,83,8解：33|,|2.5|2.5,8833|,|2.5|2.588互为相反数的两个数的绝对值相等.例4 若|a|+|b|=0，求a,b的值.解析：由绝对值的性质可得|a|0，|b|0.解：由题意得|a|0，|b|0，又因为|a|+|b|=0，所以|a|=0，|b|=0，所以a=0,b=0.方法归纳：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.(1)绝对值等于0的数是_,(2)绝对值等于5.25的正数是_,(3)绝对值等于5.25的负数是_,(4)绝对值等于2的数是_.0 5.25-5.25 2或-2 1.填空 练一练（1）一个数的绝对值是4，则这数是-4.（2）|3|0.（3）|-1.3|0.（4）有理数的绝对值一定是正数.（5）若a-b，则|a|b|.（6）若|a|b|，则ab.（7）若|a|-a，则a必为负数.（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.2.判断下列说法是否正确.1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.3 2下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与 35的相反数是_；a的相反数是_；)8()8()8()8()8()8(1.6-a-5 C-0.3 当堂练习当堂练习 4若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数 5.的相反数是_，-3x的相反数是_.2x2x正 3x 正 6.判断并改错：（1）相反数等于它本身的数只有0;（2）符号不同的两个数互为相反数;（3）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；()（4）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数;()（5）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等;()（6）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等;()（7）有理数的绝对值一定是非负数.()化简下列各数,并求出它们的绝对值.(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)7.解：(1)-(+10)=-10，|-（+10）|=10；(2)+(-0.15)=-0.15，|+(-0.15)|=-0.15；(3)+(+3)=3，|+(+3)|=3；(4)-(-12)=12，|-(-12)|=12；(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1，|+-(-1.1)|=1.1；(6)-+(-7)=-(-7)=7，|-+(-7)|=7.绝对值与相反数 绝对值 相反数 几何意义 代数意义 在数轴上，表示数a到原点的距离.|a|=a,(a0)|a|=-a,(a0)|a|=0,(a=0)|a|0 几何意义 代数意义 符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数.两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等.课堂小结课堂小结