第4课时相似三角形的判定(4).pptx

第二十二章 相似形,第4课时相似三角形的判定(4),22.2 相似三角形的判定,旧知回顾,1简述全等三角形的判定定理“SSS”内容,2我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,三边对应相等的两个三角形全等,两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似,两角对应相等，两三角形相似,三角形相似的判定定理3的证明,画 ABC 和 ABC，使=，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？,通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC.可以用前面所学得定理证明该结论.,DEBC，ADE ABC.,D,E,=,又=，AD=AB，,=，=.,证明:在线段 AB(或延长线)上截取 AD=AB，,过点 D 作 DEBC 交AC于点 E.,DE=BC，EA=CA.,ADEABC，,D,E,ABC ABC.,如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简称：三边成比例的两个三角形相似),ABC ABC.,符号语言：,总结,=，,(1),解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中，DE EF FD.,ABC DEF.,=0.6，=0.6，=0.6，,=.,ABC ABC.,=,=.,判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.,归纳,注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.,解：ABC与 ABC的顶点都在格点上，根据勾股定理，得,ABC与 ABC相似.,三角形相似的判定定理3的应用,如图,方格网的小方格是边长为1的正方形，ABC与 ABC的顶点都在格点上，ABC与ABC相似吗?为什么?,AB=,AC=2,BC=;,AB=,AC=,BC=5;,=,【分析】欲证BADCAE，可先证明ABCADE，推出BACDAE，进而得出结论，而由已知条件中三边对应成比例，知必有两三角形相似,ABCADE，,BACDACDAEDAC，即BADCAE.,BACDAE，,证明：.,证明：(1)ABC是等边三角形，,(1)证明：ABDBCE；,(2)BD2ADDF吗？为什么？,ABBC，ABDC60，,又BDCE，,ABDBCE(SAS),(2)ABDBCE，,BADCBE，,BD2DFAD.,又ADBBDF，,ABDBFD，,，,BAC=DAE，BAC DAC=DAE DAC，,ABC ADE(三边成 比例的两个三角形相似).,即 BAD=CAE.,BAD=20，,CAE=20.,解：=,1.已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF的一边长为4cm，当DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(),A2cm，3cmB4cm，5cmC5cm，6cmD6cm，7cm,C,随堂练习,随堂练习,2如图，在ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在边AB上取点F，当BF_时，CBF与CDE相似,1.8,3如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是(),A B C D,B,随堂练习,4如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，MCN45，试说明BCMANC.,解：AB45，,随堂练习,又ANCNCB45，,BCMNCB45，,ANCBCM，,BCMANC.,5已知，如图，D为ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在ABC外作CBEABD，BCEBAD.求证：DBEABC.,证明：CBEABD，BCEBAD，,随堂练习,ABDCBE，,ABDDBCCBEDBC，,即ABCDBE，,ABCDBE.,.,6.如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：ABCEFD,ABCEFD.,证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，,随堂练习,DE=AC,DF=BC,EF=AB,=,利用三边判定两个三角形相似,三边成比例的两个三角形相似,相似三角形的判定定理的运用,