【2】2023版《万唯中考 真题分类》数学（答案详解）.pdf

中考精选 1000 题真题分类数学中考数学交流 QQ 群:545234874第一部分基础知识分点练第一章 数与式第一讲 实数(含二次根式)1.C 2.A 3.3 4.A 5.A 6.A 7.A8.C【解析】根据题图可知 a 是负数,b 是正数,ab,根据题图可知 a 的绝对值大于 b 的绝对值,a-b,故 C 选项符合题意.9.B 10.C 11.C 12.3.410-10 13.C14.D【解析】由题意得,-2a-1,1b2,A,B 选项均不符合题意;a0b 成立,D 选项符合题意.15.D 16.3 17.2 18.D 19.C 20.x321.B 22.18 23.324.B【解析】观察数轴,点 P 位于 1,2 之间,所给的四个无理数只有 2在 1,2 之间,点 P 表示的无理数是 2.25.C【解析】91516,315 16-15,15更接近 4,2+15最接近的整数是 6.26.B【解析】原式=6+15,91516,315 4,96+154 4.D 5.A6.A【解析】原式=a+3(a-3)(a+3)-6(a-3)(a+3)=a+3-6(a-3)(a+3)=a-3(a-3)(a+3)=1a+3.7.A 8.A9.1x+3【解析】原式=2x(x+3)(x-3)-1x-3=2x(x+3)(x-3)-x+3(x+3)(x-3)=2x-x-3(x+3)(x-3)=1x+3.10.解:原式=a+1+a-1a-1a2-12a=2aa-1(a+1)(a-1)2a=a+1.11.解:原式=(x+3)2x+2x+2x(x+3)-3x=x+3x-3x=1.12.解:原式=(x+1)(x-1)xxx-1=x+1.13.解:原式=a+1a(a+1)(a-1)a=a+1aa(a+1)(a-1)=1a-1,当 a=2+1 时,原式=12+1-1=22.14.解:原式=aba-b(a+ba2-b2)=aba-b1a-b=ab,当 a=5+1,b=5-1 时,原式=(5+1)(5-1)=5-1=4.15.解:原式=x-1+1x2-1x-1x=1x+1,x-1,x1,x0,x 只能取 3,当 x=3时,原式=13+1=3-12.16.解:原式=3aa+1(a+1)(a-1)a=3a-3,a=(12)-1-8+4cos45=2-2 2+2 2=2,原式=32-3=3.17.解:原式=(a-b)2(a+b)(a-b)aa(a-b)-2a+b=1a+b-2a+b=-1a+b,(a-2)2+b+1=0,a-2=0,b+1=0,a=2,b=-1,当 a=2,b=-1 时,原式=-12-1=-1.18.解:原式=(2x-3-1x)x(x-3)(x+3)2=x+3x(x-3)x(x-3)(x+3)2,=1x+3,x 是方程 x2-2x-3=0 的根,(x+1)(x-3)=0,x+1=0 或 x-3=0,解得 x=-1 或 x=3,x3,当 x=-1 时,原式=12.19.解:原式=2x(x+1)(1-1x+1)2原创制作-公众号：中小学教辅电子资料 微信：412255978 微店：淳一教育中考精选 1000 题真题分类数学中考数学交流 QQ 群:545234874=2x(x+1)x+1x=2x2,令2(x-1)x+1 5x+32x,解不等式,得 x3,解不等式,得 x-1,不等式组的解集为-1x3,x 可以取-1,0,1,2,x+10,x0,x-10,x-1,x0,x1,x=2,当 x=2 时,原式=24=12.20.解:原式=3x+2yx2-y2-xx2-y2=2x+2yx2-y2=2(x+y)(x+y)(x-y)=2x-y,x=2+y,x-y=2,原式=22=1.3原创制作-公众号：中小学教辅电子资料 微信：412255978 微店：淳一教育中考精选 1000 题真题分类数学中考数学交流 QQ 群:545234874第二章 方程(组)与不等式(组)第四讲 方程(组)及其应用1.A【解析】B 选项忽略了 c0;C 选项 a 与 b 还可能互为相反数;D 选项应为 x=-18.2.D【解析】等式两边同时乘以 5,得 5b=4a+c,等式两边同时加上 a-5b-c,得 a-c=5a-5b,即 a-c=5(a-b).3.C 4.3 5.B6.1【解析】令x+2y=42x+y=5,-得 x-y=1.7.解:+,得 3x=9,解得 x=3.将 x=3 代入,得 3+y=6,解得 y=3.原方程组的解为x=3,y=3.8.x-y(答案不唯一)【解析】关于 x,y 的二元一次方程组x+y=2A=0的解为x=1y=1,而 1-1=0,多项式 A 可以是 x-y(答案不唯一).9.解:令2x+y=7x=y-1,把代入得:2(y-1)+y=7,解得 y=3,代入中,解得 x=2,将 x=2,y=3 代入方程 ax+y=4,得 2a+3=4,解得 a=12.10.C【解析】根据题意可得方程10 x-19y=320 或19y-10 x=320,方程应为|10 x-19y|=320.11.解:设第一次购进的 A 种茶每盒 x 元,B 种茶每盒y 元,根据题意,得30 x+20y=60001.2x20+1.2y15=5100,解得x=100y=150,答:第一次购进的 A 种茶每盒 100 元,B 种茶每盒150 元.12.B13.解:(1)设乙工程队每天完成 x 平方米的绿化改造面积,则甲工程队每天完成(x+200)平方米的绿化改造面积,根据题意得:(x+200)+x=800,解得 x=300,x+200=500(平方米).答:甲工程队每天完成 500 平方米的绿化改造面积,乙工程队每天完成 300 平方米的绿化改造面积;(2)甲队单独完成的施工费用为 12000500600=14400(元),乙队单独完成的施工费用为 12000300400=16000(元),甲乙两队合作完成的施工费用为 12000(500+300)(600+400)=15000(元),14400150000,且 x1,-m-10,且-m-11,解得 m0,方程有两个不相等的实数根.37.C【解析】根据题意得,=(-1)2-41(-m)=1+4m0,解得 m-14.38.139.-1(答案不唯一)【解析】设这个常数为 m,关于x 的方程有两个不相等的实数根,(-2)2-4m0,解得 m1,m 可为-1.40.2 7【解析】设一元二次方程 x2-6x+4=0 的两个实数根分 别 为 x1,x2,直 角 三 角 形 斜 边 的 长 是x21+x22,x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=62-24=28,x21+x22=28=2 7.41.解:(1)一元二次方程 x2+3x+k-2=0 有实数根,b2-4ac=32-4(k-2)=-4k+170,k174;(2)由题意可得 x1+x2=-3,x1x2=k-2,(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=k-2+(-3)+1=k-4.(x1+1)(x2+1)=-1,k-4=-1,k=3.42.C【解析】第一个月销售额为 8 万元,月平均增长率为 x,第二个月销售额为 8(1+x)万元,第三个月销售额为 8(1+x)(1+x)万元,即 8(1+x)2=11.52.43.解:(1)设 3 月份再生纸产量为 x 吨,则 4 月份的再生纸产量为(2x-100)吨.由题意得 x+(2x-100)=800,解得 x=300,2x-100=500.答:4 月份再生纸的产量为 500 吨;(2)由题意得 500(1+m%)1000(1+m2%)=660000,整理得 m2+300m-6400=0,解得 m1=20,m2=-320(不合题意,舍去),m 的值为 20;(3)设 4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5 月份再生纸的产量为 a 吨,1200(1+y)2a(1+y)=(1+25%)1200(1+y)a,1200(1+y)2=1500.答:6 月份每吨再生纸的利润是 1500 元.44.(1-2x)(7-2x)=2145.解:设每千克降低 x 元,超市每天可获得销售利润3640 元,由题意得(38-x-22)(160+x3120)=3640,整理得 x2-12x+27=0,x=3 或 x=9.要尽可能让顾客得到实惠,x=9,售价为 38-9=29 元/千克.答:水果的销售价为每千克 29 元时,超市每天可获得销售利润 3640 元.第五讲 不等式(组)及不等式的应用1.AC 2.A3.0 x12【解析】由 2x+y=1 可得 y=1-2x,0y1,01-2x1,0 x1x-1的解集为 x1,x 可以取 2.6.C【解析】令不等式组为x-3-3,解不等式,得 x5,原不等式组的解集为-392+x0,解不等式,得 x3,解不等式,得 x-2,原不等式组的解集为 x3.10.解:令2x+1x+22x-112(x+4),6原创制作-公众号：中小学教辅电子资料 微信：412255978 微店：淳一教育中考精选 1000 题真题分类数学中考数学交流 QQ 群:545234874解不等式,得 x1,解不等式,得 x2,原不等式组的解集为 1x2.11.解:任务一:乘法分配律(或分配律);五;不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质 3);任务二:x2.12.3【解析】解不等式 2x+17,得 x3,原不等式组的解集为 2x3,则不等式组的正整数解为 3.13.解:解不等式 x-22x,得 x-2,解不等式 x-11+2x3,得 x4,原不等式组的解集为-2x4,所有整数解的和为-2+(-1)+0+1+2+3=3.14.解:(1)当 m=2 时,P=3(13-2)=1-6=-5;(2)由题意可知 P7,3(13-m)7,解得 m-2,m 的负整数值为-2 和-1.15.A【解析】解不等式 x+52,不等式组的解集为 x2,m2.16.C【解析】令-13x23-x12x-11,解不等式,得 xa,原不等式组的解集为 1x-2,解得 a-2.18.A【解析】分式方程3x-ax-3+x+13-x=1 两边同乘 x-3,得3x-a-x-1=x-3,即 x=a-2.x 为正数,a-20,a2.x-30,a-23,a5.解不等式组y+92(y+2)2y-a31,解得y5ya+32.原不等式组的解集为 y5,a+325,a7,2a1【解析】令2x+3y=5ax+4y=2a+3,-得 x-y=3a-3,x-y0,3a-30,解得 a1.20.a0,2-a-30,a8 吨,故舍去;BC 的号包裹为 5吨11.5吨,故舍去;只有 AB,AC 满足要求,比较 AB,AC 两种方案,在符合其他条件下,AC 装运的号包裹更多,因此最合适的装运方案为 ACE.23.解:(1)设乙种有机肥每吨 x 元,则甲种有机肥每吨(x+100)元,由题意得 2(x+100)+x=1700,解得 x=500,x+100=500+100=600(元),答:甲种有机肥每吨 600 元,乙种有机肥每吨 500 元;(2)设购买甲种有机肥 m 吨,则乙种有机肥(10-m)吨.由题意得 600m+500(10-m)5600,解得 m6.答:小姣最多能购买甲种有机肥 6 吨.24.解:(1)设购买 1 件乙种农机具需 x 万元,则购买 1件甲种农机具需(x+1)万元,根据题意得15x+1=10 x,解得 x=2,经检验,x=2 是原分式方程的解,且符合题意,x+1=3(万元).答:购买 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需 3万元和 2 万元;(2)设购买甲种农机具 m 件,则购买乙种农机具(20-m)件,根据题意得 3m+2(20-m)46,解得 m6.答:甲种农机具最多能购买 6 件.25.解:(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 x,根据题意,得 1000(1+x)2=1440,解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去),答:该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 20%;(2)设该市在 2022 年可以改造 y 个老旧小区,由题意得7原创制作-公众号：中小学教辅电子资料 微信：412255978 微店：淳一教育中考精选 1000 题真题分类数学中考数学交流 QQ 群:54523487480(1+15%)y1440(1+20%),x181823,根据题意 x 取 18答:该市在 2022 年最多可以改造 18 个老旧小区.26.解:(1)设甲操控 A 型号收割机每小时收割 x 亩水稻,则乙操控 B 型号收割机每小时收割(1-40%)x=0.6x 亩水稻.由题意,得6x+0.4=60.6x,解得 x=10.经检验,x=10 是原分式方程的解,且符合题意,则 0.6x=6.答:甲、乙两人操控 A,B 型号收割机每小时各能收割10 亩、6 亩水稻;(2)设安排甲收割 m 小时,由题意,得 10m3%+(100-10m)2%2.4%100,解得 m4.答:最多安排甲收割 4 小时.27.解:(1)设篮球的单价为 x 元,足球的单价为 y 元.则2x+3y=5103x+5y=810,解得x=120y=90.答:篮球的单价为 120 元,足球的单价为 90 元;(2)设计划采购篮球 m 个,则采购足球(50-m)个.由题可得m30120m+90(50-m)5500,解得 30m1003.m 为整数,m 的值可为:30,31,32,33,学校一共有四种购买方案:方案一:采购篮球 30 个,采购足球 20 个;方案二:采购篮球 31 个,采购足球 19 个;方案三:采购篮球 32 个,采购足球 18 个;方案四:采购篮球 33 个,采购足球 17 个.8原创制作-公众号：中小学教辅电子资料 微信：412255978 微店：淳一教育中考精选 1000 题真题分类数学中考数学交流 QQ 群:545234874第三章 函 数第六讲 平面直角坐标系及函数1.B 2.A 3.A4.A【解析】根据学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),可得出平面直角坐标系,如解图所示,超市到原点的距离为12+22=5,学校到原点的距离为12+32=10,医院到原点的距离为12+32=10,体育场到原点的距离为22+42=20,5 1020,可知超市离原点的距离最近.?Oyx第 4 题解图5.C6.D【解析】点 P(m,1+2m)在第三象限内,m01+2m0,解得 m1【解析】由题意得x-10,x1.14.3 15.116.A【解析】根据图示从家到凉亭,步行用时 10 分钟,离家的路程逐渐增加到 600 米,图象为正比例增函数,在凉亭休息十分钟,离家的路程不变,图象为水平线段,从凉亭到公园步行 10 分钟,离家的路程在600 米的基础上再增加 600 米,图象为一次增函数,则 A 选项符合题意.17.A【解析】图象分三个阶段:第一阶段,匀速行走 30分钟到达烈士陵园,此阶段,离学校的距离随时间的增大而增大;第二阶段,用 1 小时在烈士陵园进行活动,此阶段离学校的距离不随时间的变化而变化;第三阶段,按原路步行 45 分钟返回学校,此阶段,离学校的距离随时间的增大而减小;能大致反映 y 与 x关系的图象是 A.18.A【解析】如解图,甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和时间满足正比例函数关系,即满足 y=kx(k0),k=yx=路程时间=速度,k 越大,速度越大,走得最快,甲的速度最大,走得最快.?432110 20 30 40 50 60O?/km?/min第 18 题解图【一题多解】路程时间=速度,由图象可知,V甲=330=110 km/min;V乙=230=115 km/min;V丙=250=125 km/min;V丁=350 km/min,V甲V乙V丁V丙.19.B【解析】由题图可知,从家到体育场的时间为 15-0=15(min),A 正确;体育场离文具店的距离为 2.5-1.5=1(km),B 错误;文具店停留时间为 65-45=20(min),C 正确;从文具店回家时间为 100-65=35(min),D 正确.20.D【解析】逐项分析如下:选项逐项分析正误A前 10 分钟,v甲=0.810=0.08(千米/分钟),v乙=1.210=0.12(千 米/分 钟),甲 比 乙 的 速度慢B由题图可知,经过 20 分钟,甲、乙都走了 1.6 千米Cv甲=3.240=0.08(千米/分钟),甲的平均速度为 0.08 千米/分钟D由题图可知,经过 30 分钟,甲走的路程是 2.4 千米,乙走的路程是 2 千米,甲比乙走的路程多21.D【解析】由图象可知从 3070 min 为小强匀速步行阶段,此阶段小强在 70-30=40(min)内行驶 2000-1200=800(m).v=st=80040=20(m/min).22.D【解析】由题图可知,这只蝴蝶飞行的最高高度约为 13 m.9原创制作-公众号：中小学教辅电子资料 微信：412255978 微店：淳一教育中考精选 1000 题真题分类数学中考数学交流 QQ 群:54523487423.D【解析】根据图象可知,随着温度 t()的增大,甲、乙两种物质的溶解度 y(g)的值也随之增大,故A 选项正确;当温度为 t2 时,根据图象可知甲的图象在乙的图象的上方,甲的溶解度比乙的溶解度大,故 B 选项正确;当温度为 0 时,根据图象可知甲的溶解度小于 10 g,乙的溶解度小于 20 g,甲、乙的溶解度都小于 20 g,故 C 选项正确;根据图象可知,当温度为 t1 时,甲、乙两种物质的溶解度相同,为 30 g,根据图象无法得出 t1=30,故 D 选项错误.24.A【解析】由题图可知,OA 段水面高度增长速度缓慢、AB 段水面高度增长速度比 OA 段增长快、BC 段水面高度增长速度最快,所以 OA 段容器底面积AB段容器底面积BC 段容器底面积.25.C【解析】根据图象可知 R1的阻值随 K 的增大而减小,故选项 A 正确;根据图象当 K=0 时,R1=100,故选项 B 正确;当 K=10 时,M=22001010-3=22,故该驾驶员属于酒驾状态,故选项 C 错误,符合题目要求;当 R1=20 时,K=40,M=22004010-3=8880,故该驾驶员属于醉驾状态,故选项 D 正确.26.293【解析】根据图象可知,只打开进水管时,进水速率为 303=10(升/分钟),再打开出水管时,容器水量下降,则出水速率为(30-20)(8-3)=2(升/分钟),只打开出水管时出水速率为 12(升/分钟),则在关闭进水管后,容器排完水需 2012=53(分钟),a=8+53=293.27.D【解析】当 0t4 时,点 P 在边 AB 上,SAPD=12APAD=122t6=6t,故选项 B 不正确;当 4t7 时,点 P 在边 BC 上,SAPD=12ADAB=1268=24;当 7t11 时,点 P 在边 CD 上,SAPD=12ADDP=126(8+6+8-2t)=-6t+66,故选项A,C 错误,故选 D.28.D【解析】ABCD,ACD=BAC,AC 平分DAB,BAC=CAD,ACD=CAD,则CD=AD=y,即ACD 为等腰三角形,如解图,过点 D作 DEAC 于点 E,则 DE 垂直平分 AC,AE=CE=12AC=3,AED=90,BAC=CAD,B=AED=90,ABCAED,ACAD=ABAE,6y=x3,y=18x,在ABC 中,ABAC,x6,故 D 选项符合题意.ABCDE第 28 题解图29.C【解析】如解图,当 E 和 B 重合时,AD=AB-DB=3-2=1,当DEF 移动的距离为 0 x1时,DEF 在ABC 内,y=SDEF=34DE2=3;当 E在 B 的右边时,如解图,设移动过程中 DF 与 CB交于点 N,过点 N 作 NM 垂直于 AE,垂足为点 M,根据题意得 AD=x,AB=3,DB=AB-AD=3-x,NDB=60,NBD=60,NDB 是等边三角形,DN=DB=NB=3-x,NMDB,DM=MB=12(3-x),NM2+DM2=DN2,NM=32(3-x),SDBN=12DBNM=12(3-x)32(3-x)=34(3-x)2,y=34(3-x)2,当 1x3 时,y 是关于 x 的二次函数,且开口向上,当 x=3 时,y=0.选项 C符合题意.ACFB E()D?ABCEFDMN第 29 题解图30.B【解析】当点 P 运动到 D 点时,由题图知,APB 的面积是 3 3.如解图,在ADB 中,过点 D 作 DEAB 交 AB 于点 E,四边形 ABCD 是菱形,A=60,ADB 为等边三角形,SADB=12AB32AB=3 3,即 AB=2 3.ABCD P()E第 30 题解图 ABCDHEF第 31 题解图31.2 3【解析】根据抛物线的对称性可知,当 D 为 BC的中点,即 BD=2 时,S四边形BDEF取最大值 3,如解图,过点 F 作 FHBC 与点 H,BDFH=3,解得 FH=32,ABC=60,sinABC=FHBF=32BF,解得 BF=01原创制作-公众号：中小学教辅电子资料 微信：412255978 微店：淳一教育中考精选 1000 题真题分类数学中考数学交流 QQ 群:5452348743,DEAB,EFBC,E,F 分别是 AC,AB 的中点.AB=2BF=2 3.32.2 5+2【解析】如解图,连接 AP,由题图可得AB=BC=4,B=36,AB=BC,BAC=C=72,AP 平分BAC,BAP=PAC=B=36,AP=BP,APC=72=C,AP=AC=BP,PAC=B,C=C,APCBAC,APBA=PCAC,AP2=ABPC=4(4-AP),AP=2 5-2=BP(负值舍去),t=4+2 5-21=2 5+2.ABPC第 32 题解图33.解:(1)补全函数图象如解图所示;O2468 10 12 14 16 18 20 22 24x(h)35032029026023020017014011080y(cm)第 33 题解图当 x=4 时,y=200;当 y 的值最大时,x=21.(2)答案不唯一.例如:当 2x7 时,y 随 x 的增大而增大;当 x=14 时,y 有最小值 80.(3)在 5 h10 h 和 18 h23 h 这两个时间段适合货轮进出此港口.34.解:(1)1.5;1 或 3;如解图所示;Oh/cma/cm43211234Oh/cma/cm43211234?第 34 题解图A;(2)当 0a2 时,s=12aa=12a2;当 20,b 的值可以是 2(答案不唯一).4.B【解析】y 随 x 的增大而增大,-5a0,a0,b0,点 A(a,b)位于第三象限.5.A【解析】y=kx+b 中,k72,mn.6.D【解析】三个点均在直线 y=-2x+3 上,直线与 x轴交于(32,0),当 x1x2y2y3,若x1x20,x10,x2y20,y3的正负无法确定;x10,x20,则 y1,y2,y3的正负均无法确定,A选项错误;若 x1x30,x10,则 y10,y2,y3正负无法确定;x10,x30,x3x20,则 y2,y3,y1的正负均无法确定;x2x3y2y30,y1y30,C 选项错误;若 x2x30,x1x20,则 y10,y20,y1y20,D 选项正确.7.y=x(答案不唯一)8.x0 时,x 的取值范围是 xk 时,函数 y=|x-k|=x-k,y 随 x 的增大而增大;当 x=k 时,y=0;当 x0 时,对于 x 的每一个值,函数 y=x+n 的值大于函数 y=12x+1 的值,则 n1.Oxy4321-1-2-3-4-3-2-11 2 3 4 5y x n=+yx+=112A第 10 题解图11.D【解析】在一次函数 y=5x+1 中,令 x=0,得 y=1,一次函数与 y 轴的交点坐标为(0,1).12.k13或 k-3【解析】当直线 y=kx+k 经过点A(-2,3)时,则 3=-2k+k,解得 k=-3;当直线 y=kx+k 经过点 B(2,1)时,则 1=2k+k,解得 k=13;观察图象,直线 y=kx+k 与线段 AB 有交点时,k 的取值范围是 k13或 k-3.13.解:(1)设 AB 所在直线的解析式为 y=kx+b(k0),把点 A(-8,19),B(6,5)代入解析式可得,19=-8k+b5=6k+b,解得k=-1b=11,AB 所在直线的解析式为 y=-x+11;(2)若有光点 P 弹出,则 c=2,此时点 C 的坐标为(2,0),把点 C(2,0)代入 y=mx+n 可得 2m+n=0;2m+n=0,n=-2m,y=mx+n=mx-2m,联立y=-x+11y=mx-2m,解得 m=-x+11x-2=2-x+9x-2=-1+9x-2,-8x6,当 x=-7 时,m=-2,击中线段 AB 上的整点为(-7,18);当 x=-1 时,m=-4,击中线段 AB 上的整点为(-1,12);当 x=1 时,m=-10,击中线段 AB 上的整点为(1,10);当 x=3 时,m=8,击中线段 AB 上的整点为(3,8);当 x=5 时,m=2,击中线段 AB 上的整点为(5,6);综上所述,整数 m 的个数为 5 个.14.B【解析】将直线 y=2x+1 向上平移 2 个单位得 y=2x+3,设将直线 y=2x+1 向左平移 n 个单位得到 y=2x+3,2(x+n)+1=2x+3,解得 n=1,将直线 y=2x+1 向上平移 2 个单位相当于向左平移 1 个单位.15.A【解析】将一次函数 y=2x+m-1 的图象向左平移3 个单位后的表达式为 y=2(x+3)+m-1=2x+m+5,y=2x+m+5 是正比例函数,m+5=0,m=-5.16.A【解析】一次函数 y=x+2的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,令 x=0,则 y=2;令 y=0,则 x=-2,则 A(-2,0),B(0,2),则OAB 为等腰直角三角形,ABO=45,AB=(2)2+(2)2=2.如解图,过点 C 作 CDAB,垂足为点 D,CAD=OAB=45,ACD 为等腰直角三角形,设 CD=AD=x,AC=AD2+CD2=2 x,直线 AB 绕点 B顺时针旋转 30 交 x 轴 于 点 C,ABC=30,BC=2CD=2x,BD=BC2-CD2=3x,又 BD=AB+AD=2+x,2+x=3 x,解得 x=3+1,AC=2x=2(3+1)=6+2.ABCDOxy第 16 题解图17.C18.B【解析】由图象可知,直线 y=mx+n 从左向右是下降的,y 的值随 x 的增大而减小,故结论是错误 的;y-ax=by-mx=n的 解 就 是y=ax+by=mx+n的 解,y=ax+by=mx+n的解就是两直线的交点坐标,其中 x 值为交点的横坐标,y 值为交点的纵坐标,方程组的解为x=-3y=2,故结论是正确的;mx+n=0 的解为直线y=mx+n 与 x 轴交点的横坐标,从图象上看,交点的横坐标为 2,mx+n=0 的解为 x=2,故结论是正确的;从图象上看,当 x=0 时,函数 y=ax+b 的值为-2,而不是-1,故结论是错误的,正确结论有 2 个.19.D 20.A21.x-1【解析】函数 y=kx+b 的图象经过点 P(-1,21原创制作-公众号：中小学教辅电子资料 微信：412255978 微店：淳一教育中考精选 1000 题真题分类数学中考数学交流 QQ 群:5452348743),且 k3 的解集为 x2 时,y1y2.23.A【解析】如解图,过点 D 作 DEx 轴于点 E,四边形 ABCD 是正方形,ABO+BAO=BAO+DAE=90,ABO=DAE,在ABO 和DAE中,BOA=AEDABO=DAEAB=AD,ABODAE(AAS),AO=DE=3,OB=AE=4,点 D 坐标为(7,3),设直线 BD 所在的直线解析式为 y=kx+b(k0),代入 B(0,4),D(7,3),得b=47k+b=3,k=-17b=4,y=-17x+4.-2-1O1 2 3 4 5 6 7 8654321-1-2ABCDExy第 23 题解图24.D【解析】如解图,连接 AC,OB 交于点 O1,连接BF,AE 交于点 O2,作直线 O1O2,直线 O1O2即为直线l.O1为矩形 OABC 的中心,B(10,4),O1(5,2),A(0,4),AB=OC=10.四边形 ABEF 为菱形,AB=BE=10,过点 E 作 EMAB,交 AB 于点 M.则 tanEBA=EMBM=43.设 EM=4x,则 BM=3x.在 RtEMB中,EM2+BM2=EB2,(4x)2+(3x)2=102,解得 x=2(负值已舍),EM=8,BM=6,AM=AB-BM=4,E(4,12).O2为 AE 的中点,O2(2,8).设直线 l的解析式为 y=kx+b,把 O1(5,2),O2(2,8)代入,得2=5k+b8=2k+b,解得k=-2b=12,直线 l 的解析式为 y=-2x+12.OCxyEFABMO1O2第 24 题解图25.解:()0.8;1.2;2;()0.8;0.25;10 或 116;()y=0.1x (0 x12)1.2(12x82)0.08x-5.36(82x92).【解法提示】当 0 x12 时,设 y=kx(k0),将点(12,1.2)代入,得12k=1.2,解得 k=0.1,y=0.1x;当 12x82 时,y=1.2;当 820.2);【解法提示】当 0t0.2 时,设 s=kt(k0),当 t=0.2 时,s=3,3=0.2k,解得 k=15,s=15t;当 t0.2 时,设 s=kt+b(k0),当 t=0.2 时,s=3,3=0.2k+b,则 b=3-0.2k,当 t=0.5 时,s=9,9=0.5k+b=0.5k+3-0.2k,解得 k=20,b=-1,s=20t-1.综上所述,s=15t(0t0.2)20t-1(t0.2).(2)当 0t0.2 时,显然 18t15t;当 t0.2 时,20t-118t,解得 t0.5.0.5 小时后乙骑行在甲的前面.27.解:(1)货车的速度是 60 km/h,a=9060=1.5(h);(2)设轿车离甲地的路程与时间的表达式为 s=kt+b,由图象可得点(1.5,0),(3,150)在图象上,把(1.5,0),(3,150)分别代入,得1.5k+b=0,3k+b=150.解得k=100,b=-150.s=100t-150;(3)由图象可得货车走完全程需要33060+0.5=6(h),货车到达乙地需 6 h.s=100t-150,令 s=330,解得 t=4.8,两车相差时间为 6-4.8=1.2(h).轿车比货车早 1.2 h 到达乙地.28.解:(1)设 A 种树苗的单价为 x 元,则 B 种树苗的单价为 1.25x 元,根据题意得:500 x+4001.25x=4000,解得 x=4,则 1.25x=5,答:A、B 两种树苗的单价分别为 4 元、5 元;(2)设购买 A 种树苗 a 株,则购买 B 种树苗(100-a)株,根据题意得:a254a+5(100-a)480,31原创制作-公众号：中小学教辅电子资料 微信：412255978 微店：淳一教育中考精选 1000 题真题分类数学中考数学交流 QQ 群:545234874解得 20a25,a 为整数,a 的值可为 20,21,22,23,24,25,共有六种购买方案,方案一:购买 A 种树苗 20 株,B 种树苗 80 株;方案二:购买 A 种树苗 21 株,B 种树苗 79 株;方案三:购买 A 种树苗 22 株,B 种树苗 78 株;方案四:购买 A 种树苗 23 株,B 种树苗 77 株;方案五:购买 A 种树苗 24 株,B 种树苗 76 株;方案六:购买 A 种树苗 25 株,B 种树苗 75 株.设购买树苗的费用为 W 元,则 W=4a+5(100-a)=-a+500,-10,W 随 a 的增大而减小,当 a=25 时,W 有最小值,最小值为 W=-25+500=475(元).答:共有六种购买方案,其中购买 A 种树苗 25 株,B种树苗 75 株所需费用最低,最低费用是 475 元.29.解:(1)设每台 A 型机器人每天搬运货物 x 吨,则每台 B 型机器人每天搬运货物为(x+10)吨,由题意得:540 x=600 x+10,解得 x=90.经检验,x=90 是原方程的解,且符合题意.x+10=100,答:每台 A 型机器人每天搬运货物 90 吨,每台 B 型机器人每天搬运货物 100 吨;(2)由题意可得:购买 B 型机器人的台数为(30-m)台,w=1.2m+2(30-m)=-0.8m+60;由题意得:90m+100(30-m)2830-0.8m+6048,解得 15m17,-0.8400 时,y甲=400+0.6(x-400)=0.6x+160;y乙=0.8x;当 x400 时,x0.8x,故在乙超市支付的费用较少;当 x400 时,若 y甲y乙,则 0.6x+1600.8x,解得 x800,当 400 x800 时,在乙超市支付的费用较少;若 y甲=y乙,则 0.6x+160=0.8x,解得 x=800,当 x=800 时,在两家超市支付的费用一样;若 y甲y乙,则 0.6x+160800,当 x800 时,在甲超市支付的费用较少;综上所述,当购物的金额少于 800 元时,在乙超市支付的费用较少;当购物的金额等于 800 元时,在两家超市支付的费用一样;当购物的金额超过 800 元时,在甲超市支付的费用较少.31.解:(1)设 y1与 x 的函数解析式为 y1=k1x(k10),将(40,1200)代入,得 1200=40k1,解得 k1=30,y1=30 x(x0).设 y2与 x 的函数解析式为 y2=k2x+b(k20),将(0,800),(40,1200)分别代入,得b=80040k2+b=1200,解得k2=10b=800,y2=10 x+800(x0);(2)该销售人员 3 月份的鲜花销售量没有超过 70千克,即 0 x70,当 y12000 时,有 30 x2000,解得 x6623.66232000 时,有 10 x+8002000,解得 x120,12070,方案二不符合题意,舍去.答:这个公司采用了方案一给这名销售人员付 3 月份的工资.32.解:(1)主叫时间,计费.方式一:y=58,0150,方式二:y=88,0350;(2)大致图象如解图,Oxy1502703508858?第 32 题解图41原创制作-公众号：中小学教辅电子资料 微信：412255978 微店：淳一教育中考精选 1000 题真题分类数学中考数学交流 QQ 群:545234874由解图可知,当主叫时间在 270 分钟以内选方式一,270 分钟时两种方式相同,超过 270 分钟选方式二.33.解:(1)设菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格为 x 元,则市场上每捆 A 种菜苗价格为54x 元.根据题意,得300 x-30054x=3.解得 x=20.经检验,x=20 是分式方程的解,且符合题意.答:菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格为 20 元;(2)设购买 A 种菜苗 a 捆,则购买 B 种菜苗(100-a)捆,根据题意,得a100-a.解得 a50.设本次购买花费 w 元,则 w=20a0.9+30(100-a)0.9=-9a+2700.-90,w 随 a 的增大而减小.当 a=50 时,w 有最小值,w最小=-450+2700=2250.答:本次购买最少花费 2250 元.34.解:(1)设甲种水果的进价为每千克 a 元,乙种水果的进价为每千克 b 元,根据题意,得60a+40b=1520,30a+50b=1360.解得a