八年级上册数学浙教22等腰三角形pdf_28.pdf

A A C C B B 那么怎么样的三角形是等腰三角形呢？那么怎么样的三角形是等腰三角形呢？腰 腰 底边底边 底角底角 底角底角 顶顶角角 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边相等的两边-腰腰，两腰的夹角两腰的夹角-顶角顶角，顶角所对的边顶角所对的边-底边底边，腰和底边的夹角腰和底边的夹角-底角底角。有有两条边相等两条边相等的三角形叫等腰三角形的三角形叫等腰三角形.（isosceles triangle)定义的理解：定义的理解：由由 得到“等腰三角形”得到“等腰三角形”.“两边相等”两边相等”A B C ABC中，中，.ABC是等腰三角形是等腰三角形.ABAC 由“等腰三角形”得到由“等腰三角形”得到“两边相等两边相等”.“两边相等”两边相等”ABC是等腰三角形是等腰三角形 ABAC.定义：有定义：有两条两条边边相等相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形三角形.等腰三角等腰三角形的一个形的一个判定判定 等腰三角形的等腰三角形的一个一个性质性质 1.1.如图，点如图，点D D在在ACAC上，上，AB=ACAB=AC，AD=BDAD=BD，你能在图中找出几个等，你能在图中找出几个等腰三角形？腰三角形？说出每个等腰三角说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。形的腰、底边和顶角。BCAD等腰三角形等腰三角形 腰腰 底边底边 顶角顶角 BCD是等腰三角形吗？是等腰三角形吗？为什么？为什么？2 2、如图，五角星中有、如图，五角星中有 个等腰三角形个等腰三角形.10 A B C D E F G H M N 同学们，请你同学们，请你先先在所给的纸上画一个在所给的纸上画一个大大大大的等腰三角形，的等腰三角形，然后然后标上字母，标上字母，再再标标出腰、底边、顶角和底角，出腰、底边、顶角和底角，完成后，同桌之间互相完成后，同桌之间互相检查检查、讨论讨论是是否正确。否正确。同学们，想一想刚才你们是同学们，想一想刚才你们是凭什么来凭什么来判断判断同桌所画三角形是同桌所画三角形是等腰三角形的？（等腰三角形的？（可以再重新检可以再重新检查一下查一下）！）！度量法度量法 叠合法叠合法 折纸折纸 使用圆规使用圆规 已知线段已知线段a,b(如图）如图）.用直尺和圆规用直尺和圆规作等腰三角形作等腰三角形ABC，使，使AB=AC=b,BC=a.a b 完成后，同完成后，同桌之间互相桌之间互相检查检查、讨论讨论是否正确。是否正确。例例1：求证：求证等腰三角形等腰三角形两腰上的两腰上的中线中线相等。相等。已知：如图，已知：如图，在在 ABC中，中，AB=AC，CD，BE分别是分别是腰腰AB，AC上的中线上的中线。求证：求证：BE=CD。B C D E A 例2、求证：等腰三角形两腰上的中线相等。等腰三角形两腰上的高线相等等腰三角形两腰上的高线相等 等腰三角形两底角的角平分线相等等腰三角形两底角的角平分线相等 1、等腰三角形的两边长分别为、等腰三角形的两边长分别为2和和3，则第，则第三边长为：三边长为：。2、等腰三角形的两边长分别为、等腰三角形的两边长分别为2和和4，则，则周周长长为：为：。3、等腰三角形的周长是、等腰三角形的周长是30，一边长是，一边长是12，则则另两边另两边长是长是_(分类讨论思想分类讨论思想)2或或3 10(要考虑三边关系要考虑三边关系)12、6或或9、9 同学们拿出刚才的纸，我们进一步来观同学们拿出刚才的纸，我们进一步来观察，折叠后，除了点察，折叠后，除了点B与点与点C重合外，还有哪重合外，还有哪些些点点、线段线段或或角角也重合？也重合？顶角顶角平分线所在的平分线所在的直线直线是是它的对称轴。（它的对称轴。（直线直线ADAD）D A B C 等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形，你知道什么是等边三角形？你对你知道什么是等边三角形？你对 等边三角形有什么了解？等边三角形有什么了解？定义：定义：三边都相等三边都相等的三角形叫做等边三角形的三角形叫做等边三角形 等边三角形是等边三角形是特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形，也叫也叫正三角形正三角形。等边三角形有几条对称轴？为什么？等边三角形有几条对称轴？为什么？定义：定义：三边都相等三边都相等的三角的三角形叫做等边三角形。它们形叫做等边三角形。它们是一类特殊的等腰三角形。是一类特殊的等腰三角形。等边三角形有等边三角形有三条三条对称轴。对称轴。C A 等边等边ABC B E B P D C A 理由如下理由如下：AP是是ABC的平分线的平分线，AB=AC，AD=AE，解解:点点D，E关于关于AP对称对称，且，且DEBC。点点B和点和点C，点，点D和点和点E都关于直线都关于直线AP对称对称.BC AP，DE AP(为什么？为什么？)DE BC.等腰三角形等腰三角形ABC和等腰三角形和等腰三角形ADE都是以直线都是以直线AP为对称轴的轴对为对称轴的轴对称图形，称图形，例例2:如图如图，在在ABC中中，AB=AC，D、E分别是分别是AB，AC上的点上的点，且且AD=AE，AP是是ABC的角平分线的角平分线。点点D，E关于关于AP对称吗对称吗？DE与与BC有怎样的位置关系有怎样的位置关系？请说明请说明你的判断你的判断。1、等腰三角形、等边三角形的定义及腰、底边、等腰三角形、等边三角形的定义及腰、底边、顶角和底角的概念：顶角和底角的概念：2、等腰三角形的轴对称性：、等腰三角形的轴对称性：3、解决有关等腰三角形的计算题时，要注意考、解决有关等腰三角形的计算题时，要注意考虑到虑到 思想思想和和 思想思想。：的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形.的的三角形叫等边三角形三角形叫等边三角形.等腰三角形中，相等的两边都等腰三角形中，相等的两边都叫做叫做 ，第三边叫做，第三边叫做 ，两腰的夹角，两腰的夹角叫做叫做 ，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做 .：等腰三角形是：等腰三角形是 ，所在的所在的直直线是它的对称轴，等边三角形有线是它的对称轴，等边三角形有 条对称轴。条对称轴。已知等腰已知等腰ABCABC一腰上的中线一腰上的中线BDBD将将它的周长分成了它的周长分成了15cm15cm和和6cm6cm两部分，两部分，求等腰三角形底边求等腰三角形底边BCBC的长的长.解：设腰长解：设腰长AB=x cm,底边长底边长BC=y cm,则则AD=DC=x cm 由题意得，由题意得，1621152xxxy或或 413xy（不合题意，舍去（不合题意，舍去)等腰三角形的底边等腰三角形的底边BC=1BC=1cm.21A B C D 方程思想方程思想 分类讨论思想分类讨论思想 1152162xxxy101xy如图，正方形上给定如图，正方形上给定8个点，以这些点为个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？顶点，能构成多少个等腰三角形？已知一等腰三角形三边分别为已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求，试求x的值的值.解解:若若3x-1=x+1，则解得，则解得x=1，这时等腰三，这时等腰三角形三边分别为角形三边分别为2、2、5，但是，但是2+25，所以，所以x=1不合题意，舍去！不合题意，舍去！若若3x-1=5，解得，解得x=2，这时等腰三角形三边，这时等腰三角形三边分别为分别为5、3、5，符合题意！，符合题意！若若x+1=5，解得，解得x=4，这时等腰三角形三边分，这时等腰三角形三边分别为别为11、5、5，但是，但是5+5 11，所以，所以x=4不合不合题意，舍去！题意，舍去！综上所述，综上所述，x=2。