2023 广东高职高考 数学 3+证书考试专用教材.pdf

严格根据东省普通等学校招收中等职业学校毕业统考试纲编写职势GAOZHI GAOKAO SHUXUE数学2023年最新饭东省职考“3+证书”考试专教材华南理学出版社科教中 组织策划东职考命题研究中 主编烂本书四特点紧贴考纲 内容全3讲绿结合 定位精准2 从零开始 循序渐进启迪思维 注重法F出城品只嘿删如张嶄啡平茫游，燕司導华现孚出版社SOUTH CHINA UNIVERSITY。前 为了满参加东省职考的考学和各级学校、辅导机构教学的需要，帮助考全系统、快速效地进 2023 年职考复习备考，我们以最新的东省职考考试纲为依据，结合本地区考的实际平和能以及对近年来东省职考真题试卷的透彻分析，凝聚多位期在线从事职考教研作的资深教师的智慧，为 2023 年的考量身定制此教材。本教材依据考纲，全系统、通俗易懂地讲解考点知识，为考夯实基础，并注重提考的解题能，遵循讲练结合的基本原则，既注重基础知识的讲解，强化解题法的引导，切实有效地帮助考提升职考各科考试成绩。本教材与同类教材相，有的特点：、紧贴考纲，内容全。本教材严格按最新的东省普通等学校招收中等职业学校毕业统考试纲编写，逐列举各个考点，并结合编者多年的教学经验突出重难点。、从零开始，循序渐进。针对部分考基础薄弱的实际情况，本书从零基础开始逐讲解基本考点知识，争让每个考都能够有效学习，切实提。三、讲练结合，定位精准。本书直职考，唯的就是帮助考切实有效地提成绩，为此在考,点精讲时穿插量的典例分析，在精讲后有相关真题和训练题供考练习现固。编者认为，考试成绩不是讲出来的，考务必多做多练。四、启迪思维，注重法。授以不如授以渔，知识是死的，题是活的，所以本教材的编排不仅注重基本知识的讲解，更注重解题思路和法的引导，我们在典例分析和相关练习的解析都突出了解题思路和解题法，真正让考能做到举反三，融会贯通。梦想不春，奋不春。本教材将助怀瑞学梦想奋进取的中专中职插上理想的翅膀，展翅翔翔！预祝各位考在职考中取得理想成绩，2023 年漫步在理想的校校园！编者2022年2更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM168录0 预备知识 0.1 数的认识10.2 代数式及其运算60.3 程初步130.4 何初步 20集合与简易逻辑251.1 集合251.2 集合简易逻辑29考题模型30真题再现30专项专练312不等式 322.1 不等式及其性质322.2 解元不等式3312.3 均值定理39考题模型41真题再现42专项专练 423 函数的概念及其性质433.1 函数的概念433.2 次函数及其图象 483.3 函数单调性543.4函数奇偶性583.5 待定系数法 643.6 函数综合应67考题模型70真题再现72专项专练734 指数函数与对数函数754.1 指数函数754.2 对数的概念及运算.791职考数学4.3 对数函数834.4反函数874.5 指数、对数程和不等式89考题模型94真题再现94专项专练95数列975.1 数列相关概念.975.2 等差数列1005.3等数列1055.4 数列综合题型110考题模型116真题再现118专项专练1216 三函数.1236.1 的推与弧度制1236.2 任意的三函数 1286.3 同三函数的基本关系1336.4 诱导公式1376.5三函数和公式 1416.6 三函数的图象、性质1456.7 解三形 150考题模型158真题再现161专项专练1637 平向量1657.1 平向量的概念与加减法运算 1657.2 平向量的坐标表示 1677.3 向量内积、夹170考题模型174真题再现175专项专练.1768平解析何.1788.1 直线程1788.2 两直线位置关系1828.3 圆的程1862更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM168录8.4 直线与圆的位置关系 1928.5椭圆1978.6双曲线2038.7 抛物线2078.8 次曲线综合.211考题模型217真题再现219专项专练。223概率与统计初步2249.1 计数原理、排列与组合2249.2 概率 2279.3 统计初步230考题模型233真题再现234专项专练236附录238东省等职业院校招收中等职业学校毕业考试数学考试纲238本书重要数学公式汇总242 预备知识0.1数的认识数与数轴在学阶段，我们对实数就有定的了解，知道数在实际活中有常的作，那么为了更好地运“数”，这引“数轴”的概念，让家对数的认识更加直观(这所说的数是指实数）1.实数实数的定义：有理数和理数统称为实数实数的分类：正有理数，有理数有限数或限循环数实数负有理数正理数，理数限不循环数负理数【例1】判断下列说法是否正确圆周率是理数解：圆周率不是理数（记住）【例2】下哪些数是有理数，哪些数是理数？0.333-3.14159263元解：由有理数的定义可知，0.333循环节是3，所以是有理数；-3.1415926 是有限数，所以是有理数；3元是限不循环数，所以是理数实数的运算：(1）有理数的加减运算，例如：2+3=5；2-3=-1；2-(-3=2+3=5；(-2）-3=-5.(2）理数的加减运算，例如：N5+3-2J5=5-2/5+13=-/5+/3(同类次根式必须合并）.(3）分数的加减运算，例如：好起1：号号号 t6司-。(4）有理数的乘除法运算，例如：-8(-3)=号83=12；1更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM168职考数学8-1-三)71-3）+（-6)-8x2x7发号-注意确定符号：偶数个负因数的乘积，结果为正；奇数个负因数的乘积，结果为负！2.轴数数轴的定义：规定了原点、正向和单位度的有向直线叫作数轴原点-2正向单位度数轴三要素：原点、正向、单位度(数轴的三要素缺不可）.数轴的画法：（1)画条直线；(2）标出原点(并在原点下写上数字 0）和正向；（3）从原点出发向两边标出单位度（单位度是“多”需要根据情境来设定）.注意：(1)正数在原点的右边，负数在原点的左边；（2）正数于0，负数于0，正数于负数；(3)右边的数于左边的数，例如-1-2，7.5-8；，a0,c0,b0(3)lal-)a=0（即负数的绝对值是身，负数的绝对值是其相反数）.a0时，程有两个不相等的实数根；(2）当A=0时，程有两个相等的实数根（只有个实数根）；(3）当40故程有两个不相等的实数根【例5】求为何值时，程k-6x+9=0：有不同两个实根；有相等两实根；实根解：由题知，q=h，b=-6，c=9，则4=36-36k.当36-3610时，程有不同两个实根，此时上1且产0；当36-361=0 时，程有相等两实根，此时上=1；当36-36n1.【例6)若程(a-1)2+2(a+1)+a+5=0 有两个实数根，求正整数a的值解：由题知，A=2(a+1)1-4(a-1)(a+5)=4a+8a+4-4a-16a+20=-8a+24.15更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM168职考数学因为程有两个实数根，故有4=-8a+240，解得a3.因为a 为正整数且a-1*0，故a=2，3.根与系数的关系(达定理)：元次程a+bx+c=0(a,b,ceR，a*0)中，两根如，2有如下关系：x+x2，b。这定理的数学推导如下：由元次程求根公式知1bB-4m2a省，1-6+76-40-VB.则有x+1=Yb2a2a_-6+VB-4ac-b-Vb-4acN=2a2a例如，对于程*3-5x-1=0，有场+-号=5，x【例71已知2+3x+m=0的根为1，求 m 及另根解：将x=1 代程：1+3+m=0，得m=-4.由达定理得：x+12=-3，即1+22=-3，得=-4.故另个根为-4.【例81已知22+42-2=0，求x,+x；x,%,；%+3；_北Y2解：由题得 x+x，=-4；xx,=-2；近+1=(#1+,）-2x1=16+4=20；141-%1+1-4=2Y1x21%23.解元次程的法解元次程的法主要有开平法、配法、求根公式法和因式分解法1)开平法：形如1=P或(nx+m）=P(p0)的元次程可采直接开平法求解(1）如果程化成2=p的形式，那么可得x=.(2）如果程能化成(nx+m）=p(p0)的形式，那么nx+m=vp，进得出程的根（3）注意：等号左边是个数的平的形式等号右边是个常数降次的实质是由个元次程转化为两个元次程法是根据平根的意义开平【例91解程2-4=0.解：原式可化为2=4，解得北=4=2.【例10】解程2-2x-3=0.解：原式可化为2？-2x+1-4=0(x-1-4=0(x-17=41-1=/4=216预备知识解得x=3或x=-1.2)配法：将元次程配成(x+m）”=n 的形式，再利直接开平法求解（1）配法解元次程的步骤：把原程化为般形式；程两边同除以次项系数，使次项系数为1，并把常数项移到程右边；程两边同时加上次项系数半的平；把左边配成个完全平公式，右边化为个常数；进步通过直接开平法求出程的解，如果右边是负数，则程有两个实根(2）配法的理论依据是完全平公式：a+07+2ab=(a+b)(3)配法的关健是：先将元次程的次项系数化为1，然后在程两边同时加上次项系数半的平.【例11】解程827-x-1=0.程两边同时除以8得：1-*-。=0，8 8程两边同时加上次项系数半的平（得：中-+(吉）=0+(）*-+(-s-(店)(-（品(+-品 33 256*-+露3316 V16*163316徂，_1v3316(克代，3)求根公式法：(1）求根公式法解元次程的般步骤：把程化成般形式 ax7+bx+c=0，确定a，b，c的值（注意符号）；求出判别式4=B7-4ac 的值，判断根的情况；在4=B-4ac0 的前提下，把o，b，。的值代公式1-b主。b-4cc#计“进计算，求2a2a出程的根.17更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM168职考数学（2）推导过程：约分：2+-x+=0；ax”+bu+c=0(a*0)配：不+2x*会+(品）通分：（2+.）b7-4acS）整理(謝品-：4a?开平：*I2a=VB 4ac4a整理得.-bVB-4ac元三【例12】解程382-x-1=0.2a解：根据元次程般式知：a=3，6=-1，=-1.再运求根公式2b6-4ae.2a得#-=1=1=1-43(=1_1+/ELA2 366即x=L+或*1=/34)因式分解法：即利因式分解求出程的解的法因式分解法解元次程的般步骤如下：移项，使程的右边化为零；將程的左边转化为两个元次多项式的乘积；令每个因式分别为零，求得每个因式的解即是原程的解【例13解程2-5x+6=0.解：因式分解得(x-2)(x-3)=0,则有-2=0或x-3=0，解得x=2或x=3.四、分式程分式程定义：分含有未知数的程【例14】下列是分式程的有(0-+-；-+号=*+6：L41-6:解析：属于分式程的为.5+；=1.18预备知识分式程的解：满等式未知数的值.分式程解题步骤：(1)去分：程两边同时乘以最简公分，将分式程化为整式程；(2）移项求解：若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1，求出未知数的值；(3）验根：求出未知数的值后必须验根，因为在把分式程化为整式程的过程中，扩了未知数的取值范围，可能产增根【例15】解程-=0.4=5+1+%解：原式化为3(1+x）-（5+x)=03+3x-5-x=02x=2*三1经检验，x=1 是原程的解【例16】解程#2(+1）8-153解：原式化为-3x+3-4x-4=6，解得*=-1.检验：x=-1时，2-1=0，所以原程解(花=-1 是增根).市.0裂项法(1)：n(n+l)nn+1裂项法（2）：卡）(2n-1)(2n+1)2(2n-1 2n+1【例17】化简交三+23+34+910解：+：12*23+34+910-（(1-动）+（号-司）+（号-号）+*(号-品)=1-1-2三1010【例181化简，5+3号5+57+Tz解：改5+35+5+T020吃-引坊号-号）号号）+三号）x-动货E即学即练1.下列程中，是元次程的是(A.三+2=0yB.x+(6-2x)+7=0C.x-y=2D.a+x-3=x(3x+2)19更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM168职考数学2.下列元次程中，有两个不同的根的是().A.2+3x-1=0 B.22-2x+1=0C.2-2x+1=0D.422+4x+1=03.下列元次程中，有两个相等的根的是().A.3x-1=-22B.2x2+1=2xC.1=-4x+2D.B+2-元4.解程 3(x+1）-（2+2）=2x-3.5.解程组*-2y=12x+y=16.解程：(1）2+3x-10=0；(2)1”+5x-6=0.（提示：字相乘法）7.解程 422+8x-3=0.8.解程823-16x-25=0.(Sre19.化简24+46+6g18 20Ot01-118P0.4 何初步何的基础知识，在后章节会使到，如数应、解三形、向量运算、平解析何综合下我们起回顾活中常图形的周和积，以及平直坐标系的相关知识，为后学习利函数思想研究平图形的最值做好铺垫20预备知识、常平何图形的积、周公式B正形积：S=a形积：S=ab三形积：S=-ah2Qb梯形积：S-(a+b圆积：S=元P，圆周：C=zr=Td、勾股定理及其逆定理1.勾股定理的概念在Rt(直）公ABC 中，C=90，a，b，c为三形的三边，其中a，b为直边，c为斜边斜边-直边在直三形中，两直边的平和等于斜边的平，称为勾股定理：a+b=c.常勾股数有3，4，5；6，8，10；5，12，13；直边，【例11已知个直三形的斜边是5，直边是3，求此直三形的另条直边和三形的积。解：设另直边为x，由勾股定理得2+3”=5，=25-9=4.直三形积为：=号34=6.【例21如图，在平直坐标系中，点 P坐标为(-4，3)，以点C(-1,0)为圆，以 CP 的为半径画弧，交*轴的负半轴于点A，则点 A的横坐标为(A.-6B.-5C.-4D.-3分析：在 Rt ACPM 中，IPMI=4,ICMI=3，由勾股定理得IcPl=v3+4=5，所以ICAI=10PI=5，点A坐标为(-5，0).答案：B.2.勾股定理的逆定理如果三形的三边a，b，c满a+D=，那么这个三形是直三形.【例3判断由边a，b，c组成的三形是不是直三形(1)a=15,6=8，c=17；(2)a=13，6=14，c=15.21更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM168职考数学解：（1)因为+B=15+8=225+64=289=17=&，所以由边15，8，17组成的三形是以C 为直的直三形.(2)a+D=13”+143=169+196=365，。=15?=225.d+B2.故由边13，14，15 组成的三形不是直三形.【例41公园有块草坪，其平图如图所示，A=90根据图中标注的数据(单位：m)，求该草坪的周和积.解：如图，连接 BD.因为A=90，AD=4,AB=3,3所以 BD=VAD+AB=v25=5，13则有 BD+DC=5+12%=169=137=BC.所以公BCD 是以BDC 为直的直三形.则草坪的周为：3+4+12+13=32(m)，草坪的积为：S=SAABD+S ARco12-3+-125=6+30=36(m).三、平直坐标系配家其交取家啡1.定义(1）平内两条相互垂直并且原点重合的数轴.(2）平：x轴(横轴），习惯取向右为正向；竖直：y轴(纵轴)，习惯取向上为正向(3）两坐标轴交点叫原点(4）平内的点可以个有序数对来 表示，叫作坐标，如(1，2），1为横坐标，2为纵坐标(5)坐标平被分成了四个部分：第象限、第象限、第三象限、第四象限(坐标轴不属于任何象限）(6)坐标系的符号特征：第象限第象限(+，+）第三象限第四象限(-，(+，-）【例5】在平直坐标系中描出下列点：A(-6，-4)，B(-4,3)，C(-2,-2)，D(0,-1)，E(2,0),F(4,1)，C(6,2)，H(8，3）.22预备知识解：HBGFL0H 18 xc【例61已知正形ABCD 的边为4.求：(1)写出图、图中正形各顶点的坐标；（2）求出图、图中公A0B的积.X解：（1）图中正形各顶点坐标分别为：A(4，0），B(4，4），C(O,4)，D(0,0)；IO1图中正形各顶点坐标分别为：A(2，-2)，B(2，2)，C(-2，2)，D(-2，-2)(2)图中4400-号44=8；图中 2/00=号 4 2=4.2【例7】下列说法正确的个数为(坐标平内的点可以有序数对表示；若a0，b0，则点P(-a，b）在第三象限；在x轴上的点，其纵坐标都为0；当m产0时，点P(m，-m）在第四象限D.4C.3B.2A.1解析：正确为，选B.E即学即练1.点P(1，5）和点Q(1，-5）的连线(C.与x轴成 45D.经过原点23A.与x 轴平B.与y轴平更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM168职考数学2.平直坐标系中，点(1，-2）在().A.第象限B.第象限C.第三象限D.第四象限3.点P(m+3，m-1)在x 轴上，则点P的坐标为(）.A.(0，-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)4.若有序数对(3a-1,26+5）与(8，9）表示的位置相同，则a+b的值为().A.2B.3C.4D.55.下列各组线段能构成直三形的组是()A.5，9，12B.7,12，13C.30,40,50D.3.4.66.点P(-3，4)到x 轴的距离为_，到y轴的距离为_7.已知AABC 的三条边 a，b，c满va-1+1b-11+(c-/2)=0，则公ABC 定是_三形.8.如图所示，在AABC 中，AC=8，BC=6，在公ABE 中，DE 是AB 边上的，DE=7，已知S&46E=35，求C 的B9.如图所示，公ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4，0），B(-2,0)，C(2,4)，求 AABC 的积-210.如图所示，（1）写出公ABC 各点坐标；(2）求S&ARC:11.在AABC 中，LC=90，BC=a,AC=b,AB=c.(1)若a=5，b=12，求c；(2)若b=0.7，c=2.5，求a；(3)若a：b=3：4，c=25，求b.241 集合与简易逻辑1.1 集合集合，字上理解为把相同的些物件或者元素集合在起如，早上8点，全校500名学在操场上做早操，把他们集合在起，可以认为是集合类似地，在数学上把些具有某种属性的数放在起可看成个集合，如2，3，5，6，它们具有共同的特征都是整数也是然数，把它们看成个整体，括号括起来，就构成了个集合12，3，5，6，形成个数集，这就引出了数学上的集合的概念集合的般定义是：由个或多个确定的元素所构成的整体接下来具体学习集合相关知识、集合的定义及表示集合的定义：由具有某种确定属性的对象构成的整体，集合也简称为集般写字A，B，C，D，表示集合括号1括起来元素的定义：构成集合的对象叫作集合的元素，般写字a，b，c，d，表示例如，A=12，4，6，A就是集合，2，4，6就是元素元素2,4,6集合元素的特征：确定性、互异性和序性，确定性：给出的元素必须是确定的(可以是具体值，或是程、不等式等）互异性：给出的元素不能重复出现(互不相同，重复出现的只计个)序性：给出的元素位置是可以交换的，各元素没有先后排列顺序例如，集合11，2和集合12，11是同个集合元素与集合之间的关系：a在集合A中，称a属于A，记作aeA；a不在集合A中，称a不属于A，记作aeA.常数集及相应的表示符号：集合名称正整数集然数集整数集有理数集实数集表示符号N或N+NZQR空集：我们把不含任何元素的集合叫作空集，记作.集合的表示法：列举法、描述法和区间法(1)列举法：要求把集合的元素列举在括号内，相邻元素之间逗号隔开例如，A=12，3，5，6.(2）描述法：是各元素满的条件来表示集合的法，格式为lzlP，其中，表示元素的形式，25更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM168职考数学P 表示元素满的条件例如，ixlx=26+1,2，keN！表示于等于5的奇数（3)区间法：区间表示数集的法如不等式的解集及函数的定 义域、值域等常区问表示（于集合与集合之间的关系和运算等)例如，（1，2）表示于1于2的所有实数N【例1】描述法表示下列集合：(1）绝对值等于1 的实数全体构成的集合A.(2）不于-3 的实数全体构成的集合B.解：(1)A=lxllxl=l)(2)B=lxlx-3.、集合之间的关系般地，如果集合A的每个元素都在集合B，例如集合A=11，21，B=11，2，31，此时，称集合A包含于集合 B，记作ACB，读作“A含于B”，或者说是“B包含A”(B2A)集的定义：如果集合A中任个元素都是集合 B的元素，则称集合A是集合B的集如果集合 B不包含集合A，或者说集合 A 不含于集合B(集合A中的某个元素不属于集合B)，则记作：ACB.集的性质：任何个集合 A 是它本身的个集，即ASA.空集是任何个集合A的集，即OCA.传递性：若ASB，BSC，则ASC.集个数：含有个元素的集合A的所有集个数是2【例2】集合M=1-2，21，N=1-2，0，2，则(）.A.MENB.MCNC.M=ND.MEN解析：由真集、集合相等的概念和集合与集合的关系可以排除A、C、D项，故选B【例3】集合M=ixl2=4与集合N=1-2，21的关系是(A.MCNB.M+NC.M=ND.MeN解析：解程2=4可得北=2 或北=-2，于是M=N，答案选C.真集的定义：如果集合A是集合B的集(ASB)，并且集合 B中少有个元素不属于A，则称A是B的真集，记作：AB或 BA，读作A真包含于B或 B真包含A例如，对集合A=11，21，A的所有集有：0，111，121，11，2)；A的真集有：o，11)，121（真集是除集合本身的其他某个集合）真集个数：含有个元素的集合A的真集个数是2”-1.（减去身这个集）真集的性质：空集是任何个空集合A的真集，即年A传递性：若AB，BC，则AC.常种数集的关系：NZ，ZQ，Q年R.【例4】集合M=1-1,0，1l，N=ixle+=0.xeRI，则(）.A.M.NB.M?NC.M=ND.NCM26集合与简易逻辑解析：由N=ixl2+x=0,xeRI=1-1,0!可知，N为M的真集，即M吴N，故选B.集合相等的定义：若ACB且BCA，则称A与B相等，记作A=B.换句话说，当A与B所含元素完全相同时，A与B相等.集与真集的区别在于所包含元素的多少不同，真集的元素定原来的集合要少集可以和原来的集合元素个数相同，这时候，这个集就是原来的集合三、集合的运算个班有50 名学，10 个班的学起到操场上做早操，变成了个500 的集合，将集合的元素合并在起变成个集合的这个过程叫作集合的“并”，这个更的集合叫作“并集”，这是集合运算的种.类别定义表示法图象表示特征由所有属于集合A且属于符号：n（开往交集集合 B的元素所组成的集合，下）相交部分，共同叫作集合A与集合B的交集，AnB=ixleeA 且部分记作AnB(读作“A交B”）TEB由所有属于集合A 或属于符号：U（开往并集集合 B的元素所组成的集合，上）称为A与B的并集，记作AUAUB=irlxeA或合并全部B(读作“A并 B”)TEBAUB0=0对于个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素补集组成的集合称为集合A 相对符号：C全集U的补集，记作LA，读CoA=ixlx e u 且U中删除AxEAl作A在U中的补集，简读作A的补集【例5】设集合A=i2lz=1)，B=10，1，则AUB=分析：先通过解程求出各集合中的元素，列举法表示集合解析：A=1-1,1，则AUB=1-1，0，1).数轴进集合的运算：进集合的运算时(交、并、补)，可借助数轴进观察，使运算更加直观例如，M=ixlx0l，N=ixlx2!，求 MnN.先在数轴上表示两个集合，然后找出两个集合的公共部分下图阴影部分是两个集合的公共部分，即0 x2，于是MAN=1x10 x2).【例6】已知M=lxl7-401，N=lrlx-401，求 MnN,MUN.分析：先通过解不等式求出各集合中的元素，列举法表示集合解：M=lrlx 21Ulrlx-21,N=lxh4).则MnN=lxlx 41；MUN=ixlx21ulxl-2).27更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM168职考数学E即学即练、集合的定义及表示1.下列命题：12，3，4，2/是由四个元素组成的；集合10！表示仅由个数“0”组成的集合；集合 1，2，4与14，1，2！是同个集合。其中正确的个数为(）.A.0B.1C.2D.32.下列的关系不正确的是(A.1eNB.TQC.BERD.-6Z3.下列对象能否组成集合？(1）绝对值不于3 的所有整数(2）所有于10的然数F湖樂安所育效由、集合之间的关系1.设集合 M=10,1，2，4，集合P=11,21，下列关系式正确的是().A.MCPB.M2PC.M=PD.PeM2.下列关于空集的关系中正确的是().A.=0B.OS10C.101=0D.0=1013.下列关系不正确的是().A.11,2|511,2,4B.11,311,2，3C.ixlx 0i cixlx 2)D.ixlu 0i Cixla24.写出集合A=fa，b，c的所有集以及所有真集.三、集合的运算1.已知M=11,2,3,4)，N=13,4，5，则MUN=().A.11,2,3，4，5B.13,4C.11,2,3,41 D.11,2,3,3,4,52.集合M=la，b,c,d,el,N=ic,a,d，el，则这两个集合满的关系是(）A.MON=MB.MUN=NC.MUN=MD.MU(MNN)=N3.已知A=12，3，B=ixlx-50)，则AnB=(）A.ixlx 5)B.12,3/C.lx 2x5D.12,3，54.设A=12123-5x+6=01，B=lxl23-12x+35=0)，求AUB=().A.12,3B.15,71C.12,3，5，7D.O5.若A=lxlxl)，B=lxllr4)，则AnB=AUB=28集合与简易逻辑1.2 集合简易逻辑简易逻辑也称为充分、必要条件，它主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系数学上很多的结论是需要条件来撑的，有了条件之后，也许会得到些结论作为条件和结论，它们之间会不会有关系呢？如果有关系，把它们叫作什么关系？接下来就是我们学习的内容：充分条件、必要条件、充分且必要条件前的条件 A 表示，后的结论 B 表示充分条件定义：由条件A可以得到结论 B(A=B)，称A是B的充分条件必要条件定义：若由结论 B推导可得到条件A(AB)，称A是B的必要条件充分且必要条件定义：A是B的充分条件，同时，A是B的必要条件，称A是B的充分且必要条件.解题原理：解简易逻辑问题有2个过程，条件(A）推结论(B)和结论(B）推条件(A）第步，看AB是否成，第步，看A-B是否成从逻辑推理关系上看：若pq，则p是q的充分条件，q是，的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”若pq，则p是q的充分必要条件，简称P是q的充要条件若 p=q，且q分P，那么称P是q的充分不必要条件若pq，且qp，那么称p是q的必要不充分条件.若P护q，且q分P，那么称P是q 的既不充分不必要条件.从集合与集合之间的关系上看：条件P、q对应集合分别为A、B，则若ACB，则P是q的充分条件，若AB，则P是q的充分必要条件若A2B，则p是q的必要条件，若AB，则P是q的必要充分条件若A=B，则p是q的充要条件若ACB且 BCA，则p是q的既不充分也不必要条件【例1】21是*1的(）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：第步条件推结论，先解不等式11的结果是-1x1，由“-1*1”可以推出“*1，也可以数轴进推理)，因此条件不是必要的故选A.【例2】ab=0是“a=0或b=0”的(A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：两者可以互推答案选 C.E即学即练1.0b是ab的(A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.%=9是x-3=0的(）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.“a=2是“(a-1)(a-2)=0”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件29更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM168职考数学考题模型【模型1】给出两个集合，求它们的并集或者交集(2021 年)已知集合A=1-1，0，1)，B=10，2,4，则AUB=().A.1-1,1B.1-1,0,1,2,4C.10D.1-1,1,2,4解析：AUB=1-1,0,1,2,4)，选B.解题法：求并集，也就是把两个集合的元素合到块，去除重复元素【模型2】给出的集合，个是列举元素的集合，另个是描述元素范围的集合，求集合的并集或者交集.(2019 年)已知集合A=1-1,0.1,21，B=ixlx9 不能推出“x-3”，所以是充分不必要条件，选B解题法：先解不等式，再看谁能推出谁真题再现1.(2017 年)已知集合 M=10,1,2,3,41,N=13,4,5|，则下列结论正确的是(A.MCNB.NCMC.MON=13,4D.MUN=10,1,2,52.(2018年）已知集合M=10,1,2,3)，N0,2,4,5，则MnN=(）A.10,1,2,3,4,5B.13,4,5C.10,2D.11)3.(2022 年）已知集合A=11，3,4)，B=10，1,21,AnB=().A.10,1，2,3,4|B.11,2,31C.10,1)D.11)4.(2016年)已知a，b是实数，则“b=3是*a(b-3）=0”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件30集合与简易逻辑5.(2017年）“x4”是“(x-1)(x-4）0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2014 年）“(*-1)（*+2）0”是*。0”的(A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(2019 年）“a1”是“a-1”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2022 年）“x 1”是“lzl1”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件政明。专项专练1.已知集合M=1-1,0,41，N=1-1，2，-3，5，0)，则MUN=().A.10B.1-1,0C.1-1,0，41D.1-1,2，-3，4,5，02.下列式中，不正确的是().A.3elx lx5B.101U0=0C.1-3,-1 Cixlx0)D.-3e lxlx 03.已知集合A=ix3x9)，B=x1-2x3|，则AUB=(）.A.ixl-2 x3B.ixl-2 x 9,C.ix 3 x 3)，则AnB=(）.A.12,3B.12，4C.12.3.4）D.145.已知集合A=ix12x5)，B=ixl-2x3)，则AnB=(）.A.1xl-2x3B.fxl-2x 2；C.ix 2 x3；D.lx 2 x 3)，则CB=(A.ixlx 3B.ixlx 3C.lxlx3D.lxlx39.已知集合 U=12，3，4，al，A=12，4，且CA=13，51，则a=（）.A.5B.4C.3D.210.集合lxl2-4x-5=0)=（).A.15B.I-1C.15,-1D.O11.“x=-1”是“2+2x+1=0”的(）.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件12.“1x3”是“3”的(）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.“1x3”是“1x3”的(）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？(1)p:aeZ,q:aeQ；(2)p:xER,q:xeZ；(3)p：同旁内互补，q：两直线平；(4)p：两直线平，q：同旁内相等31更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM1682不等式两数关系常表现为不相等，可以不等号(不等式)来表现，那么，若不等关系中含有未知量时，如何求解该未知量，使之满条件？本章将介绍不等式的些基本性质、简单不等式程的求解和基本结论3.1 不等式及其性质不等式的定义：不等号“，”表示数量之间不等关系的式叫作不等式例如，2x0.其实是利加法性质：两边同时加上b，结果仍不变(作差法常于不等式的证明）.绝对值平的性质：lal=lal.不等式的性质：(1）对称性：a6b2244x(2）传递性：ab，6三ac.例如a6，62=a2.(3）加法性质：a6a+mb+m；乘法性质：abmamb(m 是正数），abmamb(m 是负数）.（不等式同加(减）、同乘正数，不等号的向不变，同乘负数，不等号向改变）例如，a3=4+13+10+14.233 2=36.-20-23=-2a-(4）乘性质：a60=a”b(n 是正数）.(5)带绝对值的性质：lallbllaPlbP.推导：lallbllaPlall6l161.161=16P.不等式证明主要法：作差法(将关系转化为与的关系)，即aba-b0.不等式的证明步骤：（1）作差；（2）化简；（3)结论【例1若ab0，下列不等式正确的是(A.a+26+3B.ac bcC.a-56-5D.Ls 1a答案：C.【例2)若ab，则(）.A.abB.lallblC.a-/26-2D.ac bc?答案：C.【例31较a+4a 和2a+10的解：a+4a-2a+10=a+20+10=（a-1)7+90，所以a+4a 2a+1032不等式【例41较23和3/2的解：因为(2)”=12，(3/2）=18，1218，所以233/2.【例5】已知a，b，m都是正数且 ab，证明6+m分析：作差并化简(去分、合并同类项）.解：不等式作差得a+mb+mb+m0(两边同时加上-岁）由于ab=6-a0，故a+mb m万ab+mb-(ab+am)_ m(b-a)b(b+m）b(b+m）0.于是，结论成.E即学即练1.如果 2a b，则(）A.a-b 0B.2a-b 0C.a-b0D.2a-b 02.如果b3B.a2C.a=2D.a b 0B.a0bC.b a 0D.ab 0234.如果x1，证明：-x+1x+22.2 解元不等式学了不等式基本性质，本节将简单介绍不等式程的求解，以元次不等式、元次不等式和含绝对值的元次不等式为例、元次不等式求解对于元次不等式kx+bc(c)（这常数k产0），(1）当上0时，h+b c(c)h c-b(c-b)b(）(2)当/-6(。-b)=*元乡(第个筋头是指不等号两边33更多复习资料加V:TCJM168更多复习资料加V:TCJM168职考数学同时乘上个时，由于。是负数，所以不等号向改变).说明：学握(1)(2）的推导过程、在数轴上表示 hx+bc(c)（k*0)的解集（1)解集：xlx元”)，其数轴表现为：(2）解集：k 其数轴表现为：x(3)解集：xl”元)，其数轴表现为：x（4）解集：rlk 其数轴表现为：X说明：(1)在画数轴的时候，包含端点画实，不含端点画空，(2)数轴三要素：原点、正向和单位度在绘制不等式解集时，只要把数轴正向和相对点进标示，再分清左(的部分)右(的部分）即可【例1】（1）解不等式3x+17；(2)解不等式-3x+17；(3)解不等式；-“，分析：注意，前的系数是正还是负.解：(13x+1737-1=6三x2，解集为ixlx2).(2)-3+17-37-1=6x-2，解集为lxlx-21.(3)2x-3(x-5)6-x9，解集为ixlx9.说明：请读者数轴