2021研究生考试数学二真题及答案解析.pdf

2021考研数学二真题答案解析【答案】A.【解折1令am-加=0，的=a-女，令f=0有驻点名，侣=a.5-b.,a从而nb1,可得e,正确答案为AQ(5)设函数f(x)=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2,则Aa=lb三7(B)a=1,b=21Ca-0.b-1Da=0,b=21【答案】D.【解析】由f=f0)+Ox+f0 x2+ox知当f)=secx时，2f(0)=sec0=1,f(0)=(secxtanx)=0,f()=(secxtan2x+secx)=1,则f)=sacx=1+分2+a(e散选D(6)设函数f(x,y)可微，且f(x+1,e)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2lnx,则df(L,)=(A)dx+dy.(B)dx-dy.(C)y.(D)-dy.【答案】C【解析】f(x+l,e)+ef(x+l,e)=(x+1)2+2x(x+1)(x,x2)+2x(x,x2)=4xInx+2xx=0 x=1将y=0y=分别带入式有f1,1)+f1,1)=1,f1,1)+2f1,1)=2联立可得(1，)=0，fL,)=1,d(1,1)=fL,1)dk+f(L,1)dy=d少，故正确答案为C.()设函数f(x)在区间0，上连续，则6f(x=2k-112k-(C)(D)【答案】B.【解析】由定积分的定义知，将0,1分成n份，取中间点的函数值，则fwt=im三2k-1)1n0k=12n n即选B.(8)二次型f(x,x2,x)=(x+x2)+(x2+x)尸-(x3一x)的正惯性指数与负惯性指数依次为(A)2,0(B)1,1(C)2,1.D)1,2.【答案】B.【解析】f(x,x2,x)=(:+x2)2+(32+x)2-(3-x)2=2x22+2xx2+2x2+2x322021考研数学二真题答案解析1-110001-301001F00(10000则Q=013故应选CE100101Q00101001300100二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.)小3k=【答案】【折小=2=3a内=品36品(12)设函数y=y(x)由参数方程y=4-e+r确定则x=2e+t+1【省案！【解折】由少-4e+2,得4-4e+4e+22e+)-(4e+22e42e+142(2e+1)3将1=0带入得42(13)设函数z=2)由方程(x+)z+yhz-arctan(2)=1确定，则空lo.2)【答案】1.【解析】方程两边对x求导得z+(x+)+y1-,2=0,zdx 1+4xy2将x=0,y=2带入原方程得z=1,再将x=0,y=2,z=1带入得4已知函数=sin则f【答案】【解】交换积分次序有f)=dsink,从而0-f血-mwmy内=ycos-yeos2021考研数学二真题答案解析cost cost 1,故(15)微分方程y”-y=0的通解y=【答案】y=Ce+e2x+C sin 32C,C2,C3R.【解析】由特征方程入3-1=0得入=1，入3=i,故方程通解为y-Cete*.C:.C3ER.xx 1 2x1x2-1(16)多项式f(x)=中x3项的系数为21x12-11x【答案】-5.【解析】xx 1 2x22-112-1-11f(x)=21 x2-11所以展开式中含x3项的有-x3,-4x3,即x3项的系数为-5三、解答题（本题共6小题，共70分.请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本题满分10分)I+edt求极限lim0e*-1sin x【答案】1-2【解析】lim1=limsinx-1-dx-0e*-1 sinx0(e*-1)sinx又因为ed=0+2+oi=x+x2+o(r,故r+orx+x+3+ae-x-+au(x-原式=lim33X052021考研数学二真题答案解析1x2+o()_1x2(18)(本题满分12分)已知f(x)=,求f)的凹凸性及渐近线。1+x【答案】凹区间(-0，-1)，(0，+0)，凸区间(-1,0).斜渐近线是y=x-1,y=-x-1.x2,x0【解析】因为f(x)=1+x故x0,f(x)=2x+x2-x2,x0(1+x)月7(（1+x)31+x0,f)=-2x-x,f(x)=-2(1+x)月(1+x所以(-0,-10-1(-1,0)(0,+0)】f(x)f(x)凹拐点凸拐点凹凹区间(-0，-1)，(0，+0)，凸区间(-1,0).lim=o0,x=-1是垂直渐近线。x-11+xlim-xx=1,limx-1)=-1r+e(1+x)xx(1+x)limxx=-1,lim(1+x)x-)=-1.斜渐近线是y=x-1,y=-1+o(1+x)(19)(本题满分12分)满足的水=x-x+C,L为曲线y=4x9)，L的弧长为s,L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A,求s和A.【答案】42593曲面的面积A=2n+y=2兮-+24259(20)(本题满分12分)函数y=y(x)的微分方程xy-6y=-6,满足y(W3)=10,(1)求y(x):(2)P为曲线y=y(x)上的一点，曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为I,为使I,最6