北京市2017年中考数学试题（PDF版）.pdf

2017 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷数学试卷 学校_姓名_准考证号_ 考考 生生 须须 知知 1.本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3.试卷答案一律添涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色自己签字笔作答 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1如图所示，点P到直线l的距离是（）A线段PA的长度 B线段PB的长度 C线段PC的长度 D线段PD的长度 2若代数式4xx 有意义，则实数x的取值范围是（）A0 x B4x C0 x D4x 3右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱 4实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A4a B0bd Cab D0bc 5下列图形中，是轴对称图形但不是不是中心对称图形的是（）A B C D 6若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（）A6 B12 C16 D 18 7如果2210aa，那么代数式242aaaa的值是（）A3 B1 C1 D3 8下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况 20112016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 （以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）根据统计图提供的信息，下列推断不合理不合理的是（）A与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B20112016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C20112016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9小苏和小林在右图所示的跑道上进行4 50米折返跑 在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示 下列叙述正确的是（）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇 2 次 10下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果 下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620 其中合理的是（）A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共18分，每题分，每题3分）分）11写出一个比3大且比4小的无理数：_ 12某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_ 13 如 图，在ABC中，M、N分 别为AC，BC的中 点 若1C M NS，则ABNMS四边形_ 14如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，ADCD若40CAB，则CAD_ 15 如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD得到AOB的过程：_ 16下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：RtABC，90C，求作：RtABC的外接圆 作法：如图（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作O O即为所求作的圆 请回答：该尺规作图的依据是_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 72 分，第分，第 17 题题-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 7 分，第分，第 29题题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：04cos30(12)122 18解不等式组：2(1)571023xxxx 19如图，在ABC中，ABAC，36A，BD平分ABC交AC于点D 求证：ADBC 20 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证 （以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程 证明：()ADCANFFGCNFGDSSSS矩形，ABCEBMFSS矩形（_+_）易知，ADCABCSS，_，_ 可得NFGDS矩形EBMFS矩形 21关于x的一元二次方程2(3)220 xkxk（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围 22如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，2ADBC，90ABD，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE为菱形（2）连接AC，若AC平分BAD，1BC，求AC的长 23如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(0)kyxx的图象与直线2yx交于点(3,)Am（1）求k、m的值（2）已知点(,)(0)P n n n，过点P作平行于x轴的直线，交直线2yx于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数(0)kyxx的图象于点N 当1n 时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由 若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围 24如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D（1）求证：DBDE（2）若12AB，5BD，求O的半径 25某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 收集数据收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数 部门 4049x 5059x 6069x 7079x 8089x 90100 x 甲 0 0 1 11 7 1 乙 （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论得出结论 a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；b 可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交AB于点M，连接MB，过点P作PNMB于点N已知6cmAB，设A、P两点间的距离为cmx，P、N两点间的距离为cmy（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/cmx 0 1 2 3 4 5 6/cmy 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 ，（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为_cm 27在平面直角坐标系xOy中，抛物线243yxx与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的表达式（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点11(,)P xy，22(,)Q xy，与直线BC交于点33(,)N xy，若123xxx，结合函数的图象，求123xxx的取值范围 28在等腰直角ABC中，90ACB，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M（1）若PAC，求AMQ的大小（用含的式子表示）（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明 29在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点（1）当O的半径为2时，在点11(,0)2P，213(,)22P，35(,0)2P中，O的关联点是_ 点P在直线yx 上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围（2）C的圆心在x轴上，半径为2，直线1yx 与x轴、y轴交于点A、B若线段AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围