一、选择题1.（2019·乐山）如图，抛物线y=14x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是（）A．3B．√412C．72D．4【答案】C【解析】连接PB，令y=14x2−4=0，得x=，故A（-4，），（4，0），∴O是AB的中点，又Q是线段PA的中点，∴OQ=PB，点B是圆C外一点，当PB过圆心C时，PB最大，OQ也最大，此时OC=3，OB=4，由勾股定理可得BC=5，PB=BC+PC=5+2=7，OQ=PB=，故选C.二、填空题1.（2019·无锡）如图，在中，AB=AC=5，BC=，为边上一动点(点除外)，以为一边作正方形，连接，则面积的最大值为.【答案】8【解析】过D作DG⊥BC于G，过A作AN⊥BC于N，过E作EH⊥HG于H，延长ED交BC于M.易证△EHD≌△DGC，可设DG=HE=x， AB=AC=5，BC=，AN⊥BC，∴BN=BC=2，AN=， G⊥BC，AN⊥BC，∴DG∥AN，∴，∴BG=2x，CG=HD=4-2x；易证△HED∽△GMD，于是，，即MG，所以S△BDE=BM×HD=×（2x）×（4-2x）==，当x=时，S△BDE的最大值为8.2.(2019·台州)如图,直线l1l∥2l∥3,A,B,C分别为直线l1,l2,l3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于点D.设直线l1,l2之间的距离为m,直线l2,l3之间的距离为n,若∠ABC＝90°,BD＝4,且,则m+n的最大值为________.【答案】【解析】过点B作BEl⊥1于点E,作BFl⊥3于点F,过点A作ANl⊥2于点N,过点C作CMl⊥2于点M,设AE＝x,CF＝y,则BN＝x,BM＝y,BD ＝4,DM∴＝y－4,DN＝4－x,ABC ∠＝90°,且∠AEB＝∠BFC＝90°,CMD∠＝∠AND＝90°,易得△AEBBFC,CMDAND,∽△△∽△∴,即,mn＝xy,∴,即,y∴＝10－, ,n∴＝m,m+n＝m,mn ＝xy＝x(10－)＝－x2+10x＝m2,当x＝时,mn取得最大值为,∴m2＝,m∴最大＝,m+n∴＝m＝.3.（2019·凉山）如图，正方形ABCD中，AB=12,AE=14AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为.【答案】4【解析】在正方形ABCD中， AB=12,AE=14AB=3，∴BC=AB=12，BE=9，设BP=x，则CP=12-x. PQ⊥EP，∴∠EPQ=∠B=∠C=90°，∴∠BEP+∠BPE=∠CPQ+∠BPE=90°，∴∠BEP=∠CPQ，∴△EBP∽△PCQ，∴CQBP=PCBE，∴CQx=12−x9，整理得CQ=−19(x−6)2+4，∴当x=6时，CQ取得最大值为4.故答案为4.三、解答题25．（2019山东烟台，25，13分）如图，顶点为M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，过点C作轴交抛物线与另一个点D，作轴，垂足为点E．双曲线经过点D，连接MD，BD．(1)求抛物线的解析式．(2)点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当M，D，N，F为...
