知识点28平行四边形2019【jiaoyupan.com教育盘】.docx

一、选择题 6. （2019·遂宁）如图， ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为28，则△ABE的周长为 ( ) A.28B. 24C. 21 D. 14 【答案】D 【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，OE⊥BD，所以OE垂直平分BD，所以BE=DE,从而△ABE的周长等于AB+AD，即ABCD的周长的一半，所以△ABE的周长为14，故选D. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 二、填空题 14．（2019·武汉）如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为___________． 【答案】21° 【解析】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠5．∵∠ADF＝90°，AE＝EF，∴DE＝AF＝AE，∴∠1＝∠2．∴∠5＝∠2．∵AE＝CD，DE＝AE,∴DE＝CD．∴∠3＝∠4．∵∠3＝∠1＋∠2＝2∠2．∴∠4＝2∠2．∵∠BCD＝63°，∴∠5＋∠4＝63°．即3∠2＝63°，∴∠2＝21°．即∠ADE＝21°． 1.（2019·达州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为_______ . 【答案】16 【解析】O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，点E是AB的中点，可得OE=AD，BE=AB，BO=BD，可得△BEO的周长是△BAD周长的一半，而△BCD的周长和△BAD周长相等，即△BCD的周长为16. 10． （2019·烟台）如图，面积为24的□ABCD中，对角线BD平分，过点D作交BC的延长线于点E，，则的值为（ ）． A． B． C． D． 第10题答图 【答案】A 【解析】连接AC，交BD于点F，过点D作，垂足为M， 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以F是BD的中点，AD//BC， 所以， 因为BD是 的平分线， 所以， 所以， 所以， 所以□ABCD是菱形， 所以， 又因为， 所以AC//DE， 因为AC//DE，F是BD的中点， 所以C是BE的中点， 所以， 因为四边形ABCD是菱形， 所以，， 所以， 所以， 在Rt△BFD中，由勾股定理得 ， 因为四边形ABCD是菱形， 所以， 因为 所以， 在Rt△DCM中， ． 7． （2019·威海） 如图，E是□ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ） A．∠ABD＝∠DCE B. DF＝CF C.∠AEB＝∠BCD D.∠AEC＝∠CBD 【答案】C 【解析】1.根据平行四边形的性质，得AD∥BC，AB∥CD，所以DE∥BC，所以∠ABD＝∠CDB，若添加∠ABD＝∠DCE，可得∠CDB＝∠DCE，从而可得BD∥CE，所以四边形BCED为平行四边形，故A正确；2.根据平行线的性质，得∠DEF＝∠CBF，若添加DF＝CF，由于∠EFD＝∠BCF，故△DEF≌△CBF，从而EF＝BF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得四边形BCED为平行四边形，故B正确；3.根据平行线的性质，得∠AEB＝∠CBF，若添加∠AEB＝∠BCD，易得∠CBF＝∠BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四边形BCED为平行四边形，故C错误；4.根据平行线的性质，得∠DEC＋∠BCE＝180°，若添加∠AEC＝∠CBD，则得∠BCE＋∠CBD＝180°，所以AD∥BC，于是得四边形BCED为平行四边形，故D正确． 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 三、解答题 20．（2019·淮安）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点. 求证：BE=DF. 【解题过程】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC. ∵点E、F分别是边AD、BC的中点， ∴DE∥BF，DE=BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE=DF. 1.（2019·重庆A卷）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP． （1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积； （2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM＋2CE． 第25题图 解：（1）如图1，过点C作CQ⊥AD于点Q． ∵DP＝2AP＝4， ∴AP＝2，AD＝6． 设PQ＝x，则DQ＝4－x，根据勾股定理，得CP2－PQ2＝CD2－DQ2，即17－x2＝52－(4－x)2，解得x＝1，从而CQ＝＝4，故S△ACD＝AD•CQ＝×6×4＝12． 第25题答图1 第25题答图2 （2）如答图2，连接NE． ∵EM⊥AE，AF⊥BC，BG⊥AE， ∴∠AEB＋∠FBN＝∠AEB＋∠EAF＝∠AEB＋∠MEC＝90°． ∴∠EAF＝∠NBF＝∠MEC． 在△BFN和△AFE中，， ∴△BFN≌△AFE（AAS）． ∴BF＝AF，NF＝EF． ∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF． ∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF． 在△ANE和△ECM中，， ∴△ANE≌△ECM（ASA）． ∴CM＝NE． 又∵NF＝NE＝CM， ∴AF＝CM＋CE． ∴AD＝CM＋2CE． 2.（2019·衢州）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上. （1）在图1中面出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点. （2）在图2中面出平行四边形ABEC，其中E是格点. 图2 图1 解： 线段CD就是所求作的图形；□ABEC就是所求作的图形. 3.（2019·金华）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可. （第20题图） 解：如图， 22．（2019浙江省温州市，22，10分）（本题满分10分） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF． （1）求证：四边形DCFG是平行四边形； （2）当BE=4，CD=AB时，求⊙O的直径长． 【解题过程】（1）连接AE. ∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径. ∵ AC=EC，∴CF⊥AE.∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG. ∵ AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG为平行四边形； （2）由CD=AB，可设CD=3x,AB=8x，∴CD=FG=3x. ∵ ∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x-3x-3x=2x. ∵ GE∥CF，∴△BGE∽△CDE，∴. 又∵ BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴AB==8=8x，∴x=1. 在Rt△ACF中，AF=3，AC=6，∴CF==3，即⊙O的直径长为3. 22．（2019江西省，22，9分）在图1，2，3中，已知：□ABCD，∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°. (1)如图1，当点E与点B重合时，∠CEF= °; (2)如图2，连接AF. ①填空：∠FAD ∠EAB(填>”，"<”，“=”)； ②求证：点F在∠ABC的平分线上； (3)如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值. 【解题过程】解：（1）当点E与点B重合时， ∵四边形AEFG是菱形， ∴∠ABE=∠AEF=180°-∠EAG=180°-120°=60°， ∵∠ABC=120°， ∴∠CEF=∠ABC-∠ABE=120°-60°=60°. 答案：60； （2）①∵□ABCD中∠ABC=120°，∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-120°=60°. ∵菱形AEFG中∠EAG=120°，∴∠EAF=∠EAG=×120°=60°. ∴∠FAD=∠EAB. 答案：= ②如图所示，连接BE，以BE为边向下作等边△BEP， 则BE=PE，∠BEP=∠AEF=∠P=60°，AE=FE， ∴△BEF≌△PEA， ∴∠EBF=∠P=60°， 又∵∠ABC=120°， ∴∠EBF=∠ABC， ∴点F在∠ABC的平分线上. （3）∵四边形AEGH是平行四边形，四边形AEFG是菱形，∴GH=AE=AG=DF=FE. ∵∠EAG=120°，∴∠H=∠HAG=∠AGE=∠FGE=∠AEG=∠FEG=∠BAE=∠DAE=∠ADE=∠AEB=30°. ∴DF=FG=GH=AE，AB=BE. ∵AE∥GH， ∴△ABE∽△HAD， ∴. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.