第2课时仰角、俯角与解直角三角形.pptx

第二十三章 解直角三角形,23.2 解直角三角形及其应用,第2课时 仰角、俯角与解直角三角形,比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题,应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题,选用恰当的直角三角形，解题思路分析,旧知回顾,1什么是解直角三角形？,2在下列所给的直角三角形中，不能求出解的是()A已知一直角边和所对的锐角B已知一直角和斜边C已知两直角边 D已知斜边和一锐角,答：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形,B,某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3500 m的山峰顶点B处的水平距离.,如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.,仰角与俯角的定义,如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角ACD52，已知测角器的架高CE1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米),答：树高AB为11.8m.,解：在RtACD中，ACD=52，CD=EB=8m.,由tanACD=，得,AD=CDtanACD=8tan52,=81.279910.2（m）.,由DB=CE=1.6 m，得,AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）.,例1,D,随堂练习,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.,仰角,水平线,俯角,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，=30，=60.,较为复杂的仰角与俯角的问题,例2,由分析可知=30，=60 RtABD中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.,解：如图，=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,tan=,tan=,BD=ADtan=120tan30,=120=40(m),CD=ADtan=120tan60,=120=120(m),BC=BD+CD=4+120,=160 277.1(m),广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30、45，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米),hABFD3 310.5,解：设APh米，,BFPB(h1)米,EABFCDh15,在RtPEA中，PAAEtan30,h(h6)tan30,则气球的高度为：,3h(h6)，则h3 3，,PFB45,(h6)米,9.7米,例3,如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45和30，同时量得CD为50 m.已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米？（精确到1 m）,例4,解：设AB1=xm.,在RtAC1B1中，,得tanAD1B1=+,在RtAD1B1中，,即=+,解方程式得 x=25(+1),68,AB=AB1+B1B，,68+1,=69（m）,答：电视塔的高度为69m,得C1B1=AB1，,由AC1B1=45,由AD1B1=30,随堂练习,1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米.,2.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.,100,20,随堂练习,3(广东中考)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60(A、B、D三点在同一直线上)请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)(参考数据：1.414，1.732),BCAB10，,sin60，,CDBCsin60,AACB，,在RtCBD中，,10,5 8.7(m),4.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.,解：在等腰RtBCD中，ACD=90，BC=DC=40m.,在RtACD中tanADC=,AC=tanADCDC,tan54401.384055.2(m)，,AB=ACBC=55.240=15.2(m),随堂练习,5.如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度.(1.7),随堂练习,所以，楼房CD的高度约为32.4米.,解：作BECD于点E，,则CEAB12，,在RtBCE中，BE 12，,在RtBDE中，,DEBE tanDBE12 tan4512，,CDCE+DE12+12 32.4，,E,6.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37和45，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin370.8，cos370.6，tan 370.75）,随堂练习,在RtPOB中，PBO=45,在RtPOA中，PAB=37，,OB=PO=x米.,解得x=1200.,解：作POAB交AB的延长线于O.设PO=x米，,故飞机的高度为1200米.,tanPAB=0.75,即+=0.75,仰角、俯角问题的常见基本模型：,