第26章 小结与复习.pptx

小结与复习,第26章 二次函数,1.二次函数的概念,一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数,yax2bxc,a 0,注意(1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是 2；(3)当 b0，c0 时，yax2 是特殊的二次函数,2.二次函数的图象,二次函数的图象是一条，它是 对称图形，其对称轴平行于_轴.,抛物线,轴,y,(1)一般式：_；,3.二次函数的表达式,y=ax2+bx+c(a0),(2)顶点式：_；,y=a(x-h)2+k(a0),(3)交点式：.,y=a(x-x1)(x-x2)(a0),4.二次函数的平移,一般地，平移二次函数 yax2 的图象可得到二次函数 ya(xh)2k 的图象,yax2,上、下平移,yax2,左、右平移,左、右平移,上、下平移,上、下移且左、右移,注意 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减,5.二次函数的图象与性质：,a0 时开口向上,a0 时开口向下,x=h,(h，k),y最小=k,y最大=k,在对称轴左边 xy，在对称轴右边 xy,在对称轴左边 xy，在对称轴右边xy,y最小=,y最大=,6.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系：,x2,x1,x,y,O,O,b2-4ac0,b2-4ac0,b2-4ac0,x1，x2,x1=x2=,没有实数根,xx1 或 xx2,x x1,全体实数,x1xx2,无解,无解,例1 抛物线 yx22x3 的顶点坐标为_,【解析】方法一：配方，得 yx22x3(x1)22，则顶点坐标为(1，2)方法二：代入公式，则顶点坐标为(1，2),(1，2),解决此类题目可以先把二次函数 yax2bxc 配方为顶点式 ya(xh)2k 的形式，得到其对称轴是直线 xh，顶点坐标为(h，k)，当自变量范围没有限制时，其最值为 yk；也可以直接利用公式求解.,1.对于 y2(x3)22 的图象，下列叙述正确的是()A.顶点坐标为(3，2)B.对称轴为 y3C.当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 D.当 x3 时，y 随 x 的增大而减小,C,例2 二次函数 y-x2bxc 的图象如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且 x1x21，则 y1 与 y2 的大小关系是()A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.y1y2,【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x1，当 x1时，y 随 x 的增大而增大.x1x21，y1y2.,B,当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用如下方法比较函数值的大小：(1)用含有未知字母的代数式表示各函数值，然后进行比较；(2)在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解；(3)根据二次函数的性质，结合函数图象比较.,2.下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（）A.y=x2 B.y=x-1 C.D.y=-3x2,D,例3 已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2.其中正确的个数是()A1 B2C3 D4,abc0,解析：由图象开口向下可得 a0，由对称轴在 y 轴左侧可得 b0，由图象与 y 轴交于正半轴可得 c0，则 abc0，故正确.,2ab0,由对称轴 x1 可得 2ab0，故正确.,4a2bc0,由图象上横坐标为 x2 的点在第三象限可得 4a2bc0，故正确,由图象上横坐标为 x1 的点在第四象限得 abc0，由图象上横坐标为 x1 的点在第二象限得 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，所以(ac)2b2，故正确.故选 D.,(ac)2b2,1.可根据对称轴的位置确定 b 的符号：b0 对称轴是 y 轴；a、b 同号 对称轴在 y 轴左侧；a、b 异号 对称轴在 y 轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.,2.当 x1 时，函数值 yabc，当图象上横坐标 x1 的点在 x 轴上方时，abc0；当图象上横坐标 x1 的点在 x 轴上时，abc0；当图象上横坐标 x1 的点在 x 轴下方时，abc0.同理，可由图象上横坐标 x1，2 的点判断 abc，4abc 的符号.,解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，对称轴为由题意知，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，抛物线的对称轴应在直线 x=1 的左侧.,3.已知二次函数 y=x22bxc，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是()A.b1 B.b1 C.b1 D.b1,D,b1.如图所示.,例4 将抛物线 yx26x5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)25,【解析】因为 yx26x5(x3)24，所以向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的解析式为 y(x31)242，即 y(x4)22.故选 B.,B,4.若抛物线 y=7(x+4)21 平移得到 y=7x2，则可以（）A.先向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位B.先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位C.先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位D.先向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位,B,例5 已知关于 x 的二次函数，当 x=-1 时，函数值为 10；当 x=1 时，函数值为 4；当 x=2 时，函数值为 7.求这个二次函数的表达式.,解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c，由题意得,解得 a=2，b=-3，c=5.,所求的二次函数表达式为 y=2x2-3x+5.,1.若已知图象上的任意三个点，则设一般式求表达式；2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最值时，则可设顶点式求表达式，最后化为一般式；3.若已知二次函数图象与 x 轴的交点坐标为(x1，0)、(x2，0)时，可设交点式求表达式，最后化为一般式.,5.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线 y=x23x+7 的形状相同，顶点在直线 x=1 上，且顶点到 x 轴的距离为 5，请写出满足此条件的抛物线的表达式.,解：由题意，得 a=1.又 顶点在直线 x=1 上，且到 x 轴的距离为 5，顶点为(1，5)或(1，5).表达式可为：(1)y=(x1)2+5；(2)y=(x1)25；(3)y=(x1)2+5；(4)y=(x1)25.,例6 若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=-7Dx1=-1，x2=7,解析：二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，=3，解得 m=6.关于 x 的方程 x2+mx=7 可化为 x26x7=0，即(x+1)(x7)=0，解得 x1=1，x2=7 故选 D,D,例7 某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌，广告设计费用每平方米 1000 元，设矩形的一边长为 x(m)，面积为 S(m2).(1)写出 S 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.,解：(1)设矩形一边长为 x，则另一边长为(6-x)，,S=x(6-x)=-x2+6x，其中 0 x6.,(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9，,当 x=3 时，即矩形的一边长为 3 m 时，矩形面积最大，为 9 m2.,这时设计费最多，为 91000=9000(元).,二次函数,图象画法,抛物线的开口方向,抛物线的顶点坐标和对称轴,二次函数的性质,抛物线的平移,最值,确定 表达式,应用,见教材章末练习,