九年级下册数学苏科6.4 探索三角形相似的条件（2）.doc

6.4 探索三角形相似的条件（2）（教案） 【明标】 会用两角分别相等来判定两个三角形相似. 【探标】 1.判定两个三角形全等有哪些方法？ 2.如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 3.我们学过哪种判定三角形相似的方法？ 探究一、求证△ABC∽△A′B′C′ 三角形相似的条件：___________________________________的两个三角形相似． 几何语言： 在△ABC与△A′B′C′中 ∵∠B= ，∠A= ∴△ABC∽△A′B′C′ 二、典例研究 例1.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC 例2.如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D， （1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？ （2）如果AB=2AD,BC=4,那么DE的长应为多少？ 例3.如图，在矩形中，点分别在边上，若BE⊥EF,求证：． 【达标】 1.判断下列说法是否正确？并说明理由． （1）所有的等腰三角形都相似． ( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似．( ) （3）所有的等边三角形都相似． ( ) （4）所有的直角三角形都相似． ( ) （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( ) （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( ) 2.如图，在△ABC中BD⊥AC， AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？ 3.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且∠ACD＝∠B 求证：（1）△ACD∽△ABC （2）AC2＝AD×AB 6.4探索三角形相似的条件（2）（学案） 一、选择题 1.具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是 （ ） A．有一个角是40°的两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形 C．有一个角为100°的两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2.如图，在□ABCD中，点E在边BC的延长线上，连接AE交CD于点F．图中的相似三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 A B D E 第3题 C A B C D F E 第2题 3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E．下列结论正确的是 （ ） A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 二、填空题 4．（1）已知：在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是___________． D E F H G K P Q M 第4（1）题 65° 40° 65° 75° 40° 70° A B C D E F 第4（2）题 （2）如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D．请写出图中的两对相似三角形：______________________________（用相似符号连接）． A B C D 三、解答题 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线． △ABC与△BDC相似吗？请说明理由． C B D A 6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高, （1）求证：△ABC∽△ACD ，AC2＝AD·AB； （2）类似地,你还可以得到哪些结论？ 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE＝∠C， （1）求证：△AED∽△ABC （2）若AB＝6，AC＝4，AD＝4.8，求AE长 A C B D F E 2 5 1 4 3 6 8．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△DEF. 9．如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF． （1）求证：△DAE≌△DCF；　　　　（2）求证：△ABG∽△CFG． （3）若正方形的边长为4，点G是BC的中点，求CF的长. 4