九年级下册数学苏科7.5 解直角三角形.doc

7.5 解直角三角形 【教学目标】 1．知识与技能： 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形； 2．过程与方法： 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3．情感态度与价值观： 通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。 【教学重点、难点】 1．重点：直角三角形的解法。 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 【教学准备】 多媒体 ，刻度尺。 【课堂教学过程设计】 一、课前展示，温故知新： ◆师：前面的课时中，我们学习了什么？ ▲利用实物投影展示学生的课前参与，复习锐角三角函数的相关概念、性质及特殊角的三角函数值，为新课的学习奠定知识基础。 ◆师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了，这节课我们学习“解直角三角形”。 设计意图：数学知识是一环扣一环的，复习能让学生为接下来的学习作了很好的铺垫和自然的过渡。温故而知新，使学生能用直角三角形的边角关系去解直角三角形。 二、探索新知，主动生成： ◆师：通过预习，你已经知道了哪些知识？ 让学生充分展示交流自己的预习成果，对本课所学知识形成初步的认识。 ▲利用实物投影展示课前参与中的两道例题，让学生讲解自己的解题思路。 1．在△ABC中，∠C=，已知边a= b =5，解这个直角三角形。 2．长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B两点间距离为多少？ ◆ 提问：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义了吗？ ▲1．学生讨论交流总结得出“解直角三角形”的含义：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。” 2．学生讨论交流总结得出“解直角三角形”的两种情况： （1） 已知两条边； （2） 已知一条边和一个锐角。 设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、类型及解题过程。 三、自主参与，深化新知： 例1、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件解直角三角形。 （1）a=1,b=2 （2）a=5, ∠B =30° ◆师：你能解决上述问题吗？你有哪些方法呢？ ▲让学生充分展示、交流讨论解题的思路和方法，提倡多角度思维，拓展提高学生的解题能力和数学思维。 设计意图：巩固解直角三角形的定义和目标，深刻体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素” 例2、2009年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位。一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图）。在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域有浅滩。如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？ ◆▲师生共同交流讨论利用解直角三角形的相关知识解决实际问题的解题步骤及方法。 设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。在讲解过程中，引入竞争机制，给学生展示的平台，增强学生的学习兴趣及自信心，并让学生再次深刻认识到数学来源于生活，应用于生活。 四、当堂巩固，检测反馈： ▲1．学生自主完成课堂检测练习（限时15分钟）。 2．利用实物投影让学生相互批改，及时检测自己的掌握程度。 设计意图：关注学生的个体差异，设置必做题和选做题,使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展，体现课标的“使不同的学生得到不同的发展”这一宗旨. 五、总结交流，自我完善： ▲让学生自主交流讨论并小结这节课的收获及还存在的疑难问题。 ◆教师及时地补充、纠正并帮助学生解决相应的疑惑。 设计意图：让学生学会总结，学会反思，有利于数学思维的优化，有利于数学素养的提高！ 六、教学设计说明： （一）重视知识过程与思想方法的教学 本课的总体设计思路是引导学生“做”数学。根据学生已有的知识结构，教师让学生经历知识的产生、形成和发展的过程，从而更好地发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。 （二）鼓励学生自主探究与合作交流 课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在本节课中教师努力为学生提供充分的数学活动机会，让学生在自主探究和合作交流的过程中，去理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。 （三）重视学生的表达和交流 数学课程标准指出，要让学生经历使用各种数学语言，符号表达和交流的过程，以促进其形成对数学较为积极的态度。本节课中的学生对生活问题和数学问题的观察发现、分类探究、类比归纳、小结反思等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。 （四）充分发挥多媒体的辅助功能 数学课程标准指出：有条件的地区应尽可能地在教学过程中使用现代教育技术，增加数学课程的技术含量。因此，本节课的数学设计中，教师恰当地运用了现代信息技术，以直观形象的呈现方式，激发了学生的兴趣，有效地帮助学生掌握和理解了数学知识。 总之，新课程标准下的数学教育是促进人的素质全面发展的教育，是关注学生心灵，焕发学生生命活力的教育，本节课的教学设计就力争体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行了积极的探索和有效的尝试，着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，是思维发展的阵地，是学生发现、创造、展示自我的舞台！