第1课时相似三角形的性质.pptx

第二十二章 相似形,22.3 相似三角形的性质,第1课时 相似三角形的性质,旧知回顾,1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？,对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫相似三角形，对应边的比也叫相似比.,全等三角形是相似三角形，其相似比为1.,共五种，略.,如图，ABCABC，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？,相似三角形性质定理1,问题1,解：如图，分别作出 ABC 和A B C 的高 AD 和 A D,则ADBA D B90.,ABD A B D.,结论：相似三角形对应高的比等于相似比,k.,图中ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？,问题2,结论：相似三角形对应的中线的比也等于相似比,(1)已知：两个三角形相似比为k，即 k.求证：k.,证明：ABCABC，,ABCABC，.,又AD，AD分别为对应边的中线，,.,ABDABD.,k.,结论：相似三角形对应的角平分线的比也等于相似比,(2)已知：两个三角形相似比为k，即 k.求证：k.,证明：ABCABC.,ABCABC，BACBAC.,又BE，BE分别为对应角的平方线.,ABEABE.,ABEABE.,k.,相似三角形性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.,图中分别是边长为1，2，3的等边三角形,它们都相似吗？,与的相似比_，与的周长比_；与的相似比_，与的周长比_.,1:2,都相似,相似三角形性质定理2和定理3,问题3,1:2,1:3,1:3,结论：相似三角形的周长比等于相似比,证明：设ABCA1B1C1，相似比为k，,求证：相似三角形的周长比等于相似比.,思考：怎么证明这一结论呢？,相似三角形性质定理2相似三角形周长的比等于相似比.,与的相似比_，与的面积比_；与的相似比_，与的面积比_.,1:2,1:4,1:3,1:9,图中分别是边长为1、2、3的等边三角形，回答以下问题：,问题4,结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方,求证：相似三角形的面积比等于相似比的平方.,思考：怎么证明这一结论呢？,证明：设ABCABC，相似比为k,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.,ABC和ABC都是直角三角形，并且BB，,ABDABD，,ABCABC，,，,，,k，,kkk2.,D,D,