九年级下册数学苏科7.2 正弦、余弦.doc

7.2 正弦、余弦 20m 13m 课前准备 问题：如图，小明沿着某斜坡向上行 走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果 他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位 置升高了多少？行走了a m呢？ 可求出∠A的对边与斜边之比为 。 以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？ 探究新知 1．思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。 （根据是______________________________________。） 2．正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作_ ___， 即：sinA＝_____ ___=________. 3．余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°, 我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作 _____， 即：cosA=__ ____= _____。 （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. ___________________________________ ________________. 4．锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的_____ _____。 5．思考与探索 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ （1）书P42图7—8 （2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？ sin30°＝____ _， cos30°＝____ _. sin75°＝____ _， cos75°＝____ _. （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。 （4）观察与思考： 从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？ _____________________________________________ _______________。 从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？ _________________________________________________ ___________。 当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？ _____________________________________________________ _______。 知识运用 例题1：根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 例题2：填空 如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D 例题3：在△ABC中, ∠C=90°,如果 ,. 求sinB,tanB的值。 当堂反馈 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____， cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ） A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． 4．比较大小：sin40° sin80°; cos40° cos80° 。 5. 在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长. 作业纸 1．已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。 2.比较大小:(用>,<或=表示) (1) sin20° sin30° (2) cos40° cos60゜ 3.在中，90°，，，则下列结论正确的是（ ） A．　　　　　B．　 C．　 　　　D． 3.如图,⊙是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为，， 则sinB的值是 （ ） A． B． C． D． 4.等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦.