2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题22与圆的有关解答题一．解答题（共50小题）1．（2020•铜仁市）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8，BECE=12，求CD的长．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，等量代换得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到结论；（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解析】（1）证明：连接OC， AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB， ∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD， OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解： ∠A＝∠BCE，tan∴A¿BCAC=¿tan∠BCE¿BECE=12，设BC＝k，AC＝2k， ∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴BCAC=CDAD=12， AD＝8，∴CD＝4．2．（2020•温州）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是^AC上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan1∠¿25，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O的直径，即可证明∠1＝∠2；（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．【解析】（1） ∠ADC＝∠G，∴^AC=^AD， AB为⊙O的直径，∴^BC=^BD，1∴∠＝∠2；（2）如图，连接DF， ^AC=^AD，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10， 点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，tan1 ∠¿25，∴EB＝DE•tan1∠＝2，1 ∠＝∠2，tan2∴∠¿25，∴AE¿DEtan∠2=252，∴AB＝AE+EB¿292，∴⊙O的半径为294．3．（2020•衢州）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的长．【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可．（2）证明△AEC∽△BCA，推出CEAC=ACAB，求出EC即可解决问题．【解析】（1）证明： AE＝DE，OC是半径，∴^AC=^CD，∴∠CAD＝∠CBA．（2）解： AB是直径，∴∠ACB＝90°，...
