九上数学苏科版 1.2.4 根的判别式.docx

1.2.4 一元二次方程的解法——根的判别式 一、学习目标 学习内容 方法和途径 能级要求 1．能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况； 2．用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用； 3．在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程. 讲授法、探究法 B 学习重点 一元二次方程的根的情况与系数的关系． 学习难点 由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值. 二、课前复习： 1. 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是 用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值， 当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解； 当b2-4ac＜0时，方程无实数 解(根) 2.用公式法解下列方程： ⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0 三、课堂学习： 1. 通常，我们把叫做一元二次方程的根的判别式 2. 一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定： 当>0时，有两个不相等的实数根； 当=0时，有两个相等的实数根； 当<0时，没有实数根。 例题解析 例1.不解方程判定下列一元二次方程根的情况. （1）   （2）   （3） (4) x2-2mx+4（m-1）=0 例2． m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根． 练习：已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ） A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根 3. 反之，一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）中： 当方程有两个不相等的实数根时，>0； 当方程有两个相等的实数根时，=0； 当方程没有实数根时，<0. 例3. m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0： （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 练习：若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 四、课堂测评 1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ） A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= . 3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 4、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( ) A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0 5、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= . 6、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________ 7、若方程有实数根，则的范围是_____________________。 8、已知a、b、c为△ABC的三边，且关于x的方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。 五、课后巩固