九上数学苏科版 2.6 正多边形与圆.docx

2.6 正多边形与圆 一、教学目标: 1.了解正多边形的对称性. 2.会用直尺和圆规作特殊的正多边形. 二、学情分析 本节课是在学生学习了正多边形的概念及正多边形与圆的关系的基础上进行教学，学生对正多边形和圆有了一定的了解. 三、重点难点 运用正多边形与圆的内在联系解决问题. 四、教学过程 活动1【导入】复习引入 欣赏美丽的图案，其中有你熟悉的图形吗? 知识回顾：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 【设计意图】复习回顾正多边形的概念，同时强调边和角两组条件都要相等. 活动2【思考与探索】 下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴？ 【操作】学生在每个图上画出所有的对称轴，交流画法. 【思考】归纳所画的对称轴有什么规律？ 【归纳与小结】 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心. 【思考与探索】 下图中的正多边形，哪些是中心对称图形？如果是中心对称图形，找出它的对称中心？ 【操作】学生以每个正多边形的中心为旋转中心旋转180°，判断该图形是否为中心对称图形？ 【思考】归纳所给的正多边形绕中心为旋转中心旋转180°后有什么规律？ 【归纳与小结】 正多边形不一定是中心对称图形，如果有偶数条边，则是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心.正多边形的中心是正多边形外接圆的圆心. 【设计意图】正多边形的对称性是本节课的一个教学内容，通过动手操作，让学生容易理解图形的对称性，学习操作的方法，会结合图形特征总结规律，并练习用自己的语言表达. 活动3【思考与探索】 1.已知⊙O ，画圆的内接正三角形． O 画法1：用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． O A C B 画法2：用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．O B C A 1 2 画法3：用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可．B C A 拓展思考：怎样用直尺和圆规作正六边形？怎样用直尺和圆规作正十二边形？ 【设计意图】让学生借助常用的工具，如量角器、三角板、圆规，画出正三角形，通过动手画图，让学生理解正多边形与圆的关系，并运用圆的知识来证明所画的图形，将学生学习的圆的知识灵活运用. 活动4【思考与探索】 2.已知⊙O ，用尺规作图的方法画正方形. O 作法： 1.在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD. 2.依次连接A、B、C、D各点. 四边形ABCD就是所求作的正方形. 拓展思考：如何做正八边形？正十六边形？正三十二边形、正六十四边形……？ 【设计意图】进一步提高学生运用尺规作图的能力，同时探讨并不是所有的正多边形都可以用尺规作图. 活动5【课堂练习】 1．正十二边形的每一个外角为______，每一个内角是______，该图形绕其中心至少旋转_____ 和本身重合． 2.如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=______ 3. 如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正八边形的一边. AB是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由. O A C B 4.用等分圆周的方法画出下列图案: 【设计意图】正多边形的角度运算常常结合外接圆的圆心角，1-3个练习主要是这个知识的运用，第4题则是通过画图让学生体会数学图形的美，以及会设计几何图案. 活动6【课堂小结】 1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多边形？如何作？