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全国通用
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专题
05
一元
二次方程
2020
年中
数学
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教育
2020年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题5一元二次方程
一.选择题(共24小题)
1.(2020•临沂)一元二次方程x2﹣4x﹣8=0的解是( )
A.x1=﹣2+23,x2=﹣2﹣23 B.x1=2+23,x2=2﹣23
C.x1=2+22,x2=2﹣22 D.x1=23,x2=﹣23
2.(2020•菏泽)等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根,则k的值为( )
A.3 B.4 C.3或4 D.7
3.(2020•凉山州)一元二次方程x2=2x的根为( )
A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=﹣2
4.(2020•泰安)将一元二次方程x2﹣8x﹣5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )
A.﹣4,21 B.﹣4,11 C.4,21 D.﹣8,69
5.(2020•黑龙江)已知2+3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个实数根,则实数m的值是( )
A.0 B.1 C.﹣3 D.﹣1
6.(2020•河南)定义运算:m☆n=mn2﹣mn﹣1.例如:4☆2=4×22﹣4×2﹣1=7.则方程1☆x=0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
7.(2020•南京)关于x的方程(x﹣1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是( )
A.两个正根 B.两个负根
C.一个正根,一个负根 D.无实数根
8.(2020•黑龙江)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,则实数k的取值范围是( )
A.k<14 B.k≤14 C.k>4 D.k≤14且k≠0
9.(2020•鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x值为( )
A.20% B.30% C.40% D.50%
10.(2020•攀枝花)若关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根,则m的值可以为( )
A.﹣1 B.-14 C.0 D.1
11.(2020•怀化)已知一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为( )
A.k=4 B.k=﹣4 C.k=±4 D.k=±2
12.(2020•衡阳)如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为( )
A.35×20﹣35x﹣20x+2x2=600
B.35×20﹣35x﹣2×20x=600
C.(35﹣2x)(20﹣x)=600
D.(35﹣x)(20﹣2x)=600
13.(2020•安徽)下列方程中,有两个相等实数根的是( )
A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2﹣2x=3 D.x2﹣2x=0
14.(2020•自贡)关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2=0有两个相等实数根,则a的值为( )
A.12 B.-12 C.1 D.﹣1
15.(2020•滨州)对于任意实数k,关于x的方程12x2﹣(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法判定
16.(2020•黔东南州)若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CD的长是方程x2﹣10x+24=0的一个根,则该菱形ABCD的周长为( )
A.16 B.24 C.16或24 D.48
17.(2020•衢州)某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程( )
A.180(1﹣x)2=461 B.180(1+x)2=461
C.368(1﹣x)2=442 D.368(1+x)2=442
18.(2020•铜仁市)已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2=0的两个根,则k的值等于( )
A.7 B.7或6 C.6或﹣7 D.6
19.(2020•遵义)已知x1,x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两根,则x12+x22的值为( )
A.5 B.10 C.11 D.13
20.(2020•湖州)已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数与实数b的取值有关
21.(2020•新疆)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )
A.x2﹣x+14=0 B.x2+2x+4=0 C.x2﹣x+2=0 D.x2﹣2x=0
22.(2020•遵义)如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为( )
A.(30﹣2x)(40﹣x)=600 B.(30﹣x)(40﹣x)=600
C.(30﹣x)(40﹣2x)=600 D.(30﹣2x)(40﹣2x)=600
23.(2020•黔西南州)已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m<2 B.m≤2 C.m<2且m≠1 D.m≤2且m≠1
24.(2020•武威)已知x=1是一元二次方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0的一个根,则m的值为( )
A.﹣1或2 B.﹣1 C.2 D.0
二.填空题(共16小题)
25.(2020•咸宁)若关于x的一元二次方程(x+2)2=n有实数根,则n的取值范围是 .
26.(2020•泰州)方程x2+2x﹣3=0的两根为x1、x2,则x1•x2的值为 .
27.(2020•北京)已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是 .
28.(2020•枣庄)已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,则a= .
29.(2020•辽阳)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0无实数根,则k的取值范围是 .
30.(2020•烟台)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .
31.(2020•甘孜州)三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的解,则这个三角形的周长是 .
32.(2020•扬州)方程(x+1)2=9的根是 .
33.(2020•上海)如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是 .
34.(2020•天水)一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程x2﹣8x+12=0的根,则该三角形的周长为 .
35.(2020•泸州)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7=0的两个实数根,则x12+4x1x2+x22的值是 .
36.(2020•德州)菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x2﹣9x+20=0的一个根,则该菱形的周长为 .
37.(2020•江西)若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0的一个根为x=1,则这个一元二次方程的另一个根为 .
38.(2020•内江)已知关于x的一元二次方程(m﹣1)2x2+3mx+3=0有一实数根为﹣1,则该方程的另一个实数根为 .
39.(2020•成都)关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m-32=0有实数根,则实数m的取值范围是 .
40.(2020•黔西南州)有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了 个人.
三.解答题(共10小题)
41.(2020•徐州)(1)解方程:2x2﹣5x+3=0;
(2)解不等式组:3x-4<52x-13>x-22.
42.(2020•广东)已知关于x,y的方程组ax+23y=-103,x+y=4与x-y=2,x+by=15的解相同.
(1)求a,b的值;
(2)若一个三角形的一条边的长为26,另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解.试判断该三角形的形状,并说明理由.
43.(2020•上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.
44.(2020•随州)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m﹣2=0.
(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值.
45.(2020•湘西州)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求.工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.
(1)求口罩日产量的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?
46.(2020•鄂州)已知关于x的方程x2﹣4x+k+1=0有两实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程两实数根分别为x1、x2,且3x1+3x2=x1x2﹣4,求实数k的值.
47.(2020•南充)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2=0的两个实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使得等式1x1+1x2=k﹣2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.
48.(2020•河北)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和﹣16,如图.
如,第一次按键后,A,B两区分别显示:
(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;
(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.
49.(2020•孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+12k2﹣2=0.
(1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1﹣x2=3,求k的值.
50.(2020•重庆)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克,A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.
(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?
(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变,A、B两个品种全部售出后总收入将增加209a%.求a的值.