七上数学苏科版 2.3 数轴.docx

2.3 数轴 一、教学目标： 1、数轴的定义，并会画数轴； 2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数； 3、知道有理数与无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数； 4、锻炼观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，领略数形结合的数学思想和方法。 二、重点难点：数轴的定义，画数轴并把一些数在数轴上表示出来；辨别所画数轴是否正确。 三、教学过程： 1、情景创设： 1、刻度尺是我们生活中用的非常多的工具，我们可以在上面找到很多数字. 与刻度尺类似，我们在小学曾用如下方法来表示数： 在这条直线上我们可以表示出正数和0. 2、我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？生活中有没有能把 负数也表示出来的模型呢？ 试找一找温度计上表示-12℃、-36℃的刻度； 2、新知学习 1、数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具——数轴，下面我们通过画数轴来了解它： （1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点O； （2）把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向； （3）取适当长度为单位长度；在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3······，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3······ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 2、巩固概念： 看谁最细心 图中的各图是不是数轴？为什么？各需要补充什么才是数轴？ 0 -3 -2 –1 0 1 2 3 1 2 3 学生口答，然后小结数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 3、让学生各画一条数轴，然后学生互评。 三要素都是规定的，即可根据情况灵活选定原点的位置，正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择，但这三要素一经确定，就不能随意改变。我们通常取向右为正方向。 3、例题讲解 例1：如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数： 注意：左右方位，距离！！！ 例2：在数轴上画出表示下列各数的点： 思考：表示负数、0、正数的点在原点的哪一边？ 例3：（1）数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________. （2） 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点. 如果C点表示的数是－3，则A点表示的数是 . 4、议一议： 1、面积为2的正方形的边长 a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？ 我们知道a应位于1.414与1.412之间，所以我们在原点的右边找一个到原点的距离是a的点就可以了。那么a具体是多长呢？ 将边长为a的正方形放到数轴上，原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A，点A就表示无理数a。 2、如何在数轴上找出表示π的点？ 如图，将一个直径为1的园放在数轴上，与数轴重合的点标记为A，将园在数轴上向右滚动一周，点A到达的位置即为表示π的点。 小结：有理数与无理数都能用数轴上的点来表示，反之，数轴上的任意一点都表示一个有理数与无理数。它们是一一对应的！ 五、课堂巩固: 一、选择题： 1、在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是 （ ） A、负数 B、非负数 C、非正数 D、正数 2、在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是 （ ） A、4 B、－4 C、4或－4 D、2或－2 3、下列各图表示的数轴中，正确的是 （ ） 1 0 A、 B、 0 1 2 C、 D、 4、在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有 （ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题： C A D B 1 0 －1 5、如图指出点A、B、C、D所表示的数 A_________, B________ C_________, D________ 6、数轴上一个点表示的数为4，这个点向左移动5个单位后所表示的数是_______； 7、在数轴上位于－2与5之间的点表示的整数有：___________； 三、解答题： 8、请在数轴上画出表示下列各数的点. （1） 　－4， 1.5， 0， －1.5， 4； (2) 30 ， －60 ， 45， －15； （3）-0.01，-0.03，0.02，0.03； 追踪训练二 1、小明从家出发（记为原点O）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？ 2、下面的问题需要通过数轴来观察，仔细阅读题干后画出合适的数轴： （1）如果数轴上的点A表示的数是-2，那么在数轴上与点A距离2个单位长度有几个？分别指出这些所表示的数. （2）如果数轴上的点C和点D分别代表－2，1,数轴上的点P到点C或者点D的距离为3，那么所有满足条件的点P所表示的数是什么？(就是说到点C距离为3的点符合点P的要求，到点D的距离为3的点也符合点P的要求) 六、课堂小结