七下数学苏科版 7.5 多边形的内角和与外角和（2）.docx

7.5 多边形的内角和与外角和（2） 一、教学目标 1.知识与技能目标： 掌握多边形的内角和与外角和公式，并能运用公式灵活解决相关问题。 2.过程与方法目标： 通过操作、观察、交流、归纳等活动过程，提升空间观念。 3.情感态度与价值观目标： 通过探究的过程，提高解决问题的能力和培养举一反三的能力，提升学号几何问题的信心。 二、教学重难点 1.教学重点： 掌握多边形的内角和与外角和公式，并能运用公式灵活解决相关问题。 2.教学难点： 运用多边形的内角和与外角和公式灵活解决相关问题。 三、教学过程 （一）课堂导入 测一测： 1.若一个三角形的两个内角分别是50°和65°，那么这个三角形是（ D ） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 2.下列说法错误的是（ ） A.等腰三角形不一定是锐角三角形 B.钝角三角形一定不是等边三角形 C.直角三角形也可能是等腰三角形 D.钝角三角形的内角和可能大于180° 3.已知一个等腰三角形的一个角是40°，那么这个三角形（ C ） A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形 C.是锐角三角形或钝角三角形 D.不确定 （二）预习交流 活动一：探究多边形的内角和公式 1.想一想： （1）在多媒体上分别展示一个生活中常见的四边形和五边形图案，如课本、课桌、蜂窝等，先让学生抽象出对应的几何图案，并由教师给出最终的定义。 （2）提出问题：是否可以根据三角形内角和是180°推出四边形和五边形的内角和？ 2.分一分： （1）先让学生思考五分钟，然后交流讨论； （2）以四边形为例，让学生代表起来分享解决方法以及最终结果； （3）其他学生根据方法在座位上单独完成五边形的分割，并让学生代表起来分享结果； （4）提出问题：根据这个方法，我们能否总结出一个统一的公式，求出n变形的内角和公式呢？ 3.归纳总结： （1）在平面内，由不在同一条直线上的3条或者3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形。 （2）n边形的内角和：（n-2）·180°。 4.练一练： （1）正六边形的内角和是 720°，每一个内角是 120°。 （2）若一个多边形的内角和是1080°，那么这是一个（ C ）边形。 A.六 B.七 C.八 D.四 （3）一个多边形，去掉一个角后，它的内角和变成可900°，那么原来的多边形是（ B ） A.七 B.六 C.五 D.四 活动二：探究多边形的外角和 1.大屏幕展示三角形，并延长三角形的其中一条边，教师讲述外角形成的过程与最终的特点，并与学生复习三角形的外角的性质； 2.展示四边形，提出问题：如果想画一个四边形的外角，应该如何去画？五边形呢？学生思考后有学生代表分享结果，并在黑板上展示过程，最后教师给出多边形的外角的定义 3.提出问题：多边形的外角和应该如何计算呢？ 4.学生交流结果，教师总结方法 以三角形为例： 方法一：把外角剪下来，拼在一起； 方法二： 根据三角形外角的性质： ∵∠=∠2+∠3，∠=∠1+∠3，∠=∠1+∠2， ∴∠+∠+∠=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2） =2（∠1+∠2+∠3）=360° 方法三： ∵∠+∠1=180°，∠2+∠=180°，∠3+∠=180° ∴∠+∠1+∠2+∠+∠3+∠=540° ∴∠+∠+∠=540°－（∠1+∠2+∠3）=360° 四边形为例： 方法一：同三角形方法一 方法二：同三角形方法三 5. 归纳总结： （1） 多边形的外角：多边形的一边与它临边的延长线组成的角叫做这个多边形的外角； （2） 多边形的外角和一定等于360°。 6.练一练： （1）正五边形的外角是 72°。 （2）如果一各多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形是一个 九 边形 。 （3）如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是 八 边形。 （三） 课堂巩固 1.多边形的内角和可能是（  B ） A. 800°                                    B. 900°                             C. 1000°            D. 1100° 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还大180°，这个多边形的边数为（  C     ） A. 7                                           B. 8                                         C. 9                                   D. 10 3.已知一个正多边形的内角是144°，那么这个多边形的内角和是（ ） A.1020°                                    B. 1800°                             C. 360°            D. 1440° 4.一辆玩具汽车从点A出发，每行驶10米后逆时针旋转30°，那么当这辆玩具汽车回到点A时，总共走了 120 米。 5.如图，已知四边形ABCD中，∠A=60°，∠C=100°，点M、N分别在边CD和边AD上，现在沿着MN将其中一个角对折，得到三角形MND'，且AB∥ND'，BC∥MD'，求∠D。 解：∵AB∥ND'，BC∥MD' ∴∠A=∠DND'，∠C=∠DMD' ∵∠A=60°，∠C=100° ∴∠DND'=60°，∠DMD'=100 ∵四边形MDND'的内角和为（4-2）×180°=360° ∴∠D+∠D'=360－∠DND'－∠DMD'=200° ∵∠D'是由∠D翻折得到 ∴∠D'=∠D=200°÷2=100° （四） 课堂总结 1.在平面内，由不在同一条直线上的3条或者3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形。 2.n边形的内角和：（n-2）·180°。 3.多边形的外角：多边形的一边与它临边的延长线组成的角叫做这个多边形的外角； 4.多边形的外角和一定等于360°。 （五）课后作业 课本34页习题7.5第5、6、7、8题；