教案教学基本信息课题一元二次方程的应用（第三课时）学科数学学段：7——9年级八年级教材书名：义务教育教科书数学八年级下册出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者牟艳凤人大附中通州校区实施者牟艳凤人大附中通州校区指导者孟庆贵通州区研修中心课件制作者牟艳凤人大附中通州校区其他参与者教学目标及教学重点、难点1.教学目标：（1）通过阅读分析具体问题中的数量关系，体会“列表法”在分析问题中的重要作用.（2）经历用“列表法”分析题目中的数量关系，准确列出一元二次方程的过程，提升将实际问题转化为数学问题的能力.（3）进一步体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.教学重点：用“列表法”分析题目中的数量关系从而列出一元二次方程解决实际问题.3.教学难点：准确分析数量关系，列出方程解决问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入通过前两节课的学习，我们发现：列一元二次方程能够很好地解决一些实际问题，而快速准确地列出方程则是解题的关键，同学们如何把握这个关键点呢？这就需要同学们掌握一定的分析问题的方法.那分析问题的方法有哪些呢？我们在分析问题中的量与量之间的关系的时候，一般采用列表、画图表示等方法.概述之前两节课所学新课本节课我们就重点学习用列表法分析问题.明确本节课任务例1.已知两个等边三角形的边长差3，面积却是4倍的关系，求它们的边长各是多少.明确题中所涉及到的量例题分析：.找到所有等量关系:，，如果设较小的等边三角形的边长为，则另一个等边三角形的边长为，则列表分析:解：较小的等边三角形的边长为，则另一个等边三角形的边长为.由题意得：.整理得：.解得：，.经检验：它们都是原方程的解，但不符合题意.所以，，.答：这两个等边三角形的边长分别是3和6.小结：（1）明确题中所涉及到的量以及量与量之间的关系；（2）列表分析，结合等量关系列出方程求解；画示意图分析题意找到所有等量关系列表呈现题中涉及到的量的关系提示方程的解法注意检验环节明确例题所讲的知识与方法巩固例题所学边高面积第一个第二个（3）在检验时，既要检验是否为一元二次方程的解，还要检验是否符合题意.练习：现要将一个边长为2米的正方形的花坛扩充成矩形花坛，要求一边扩充的长度是另一边扩充长度的2倍，且扩充后的面积是扩充前的3倍，求矩形花坛的长和宽.分析：正方形边长=2米，正方形面积=4平方米，矩形面积=矩形的长×矩形的宽，找到所...
