教案教学基本信息课题平行线的性质和判定的综合运用学科数学学段：第三学段年级七年级教材书名：数学七年级下册出版社：北京出版社出版日期：2013年12月教学设计参与人员姓名单位设计者王博轩北京市高井中学实施者王博轩北京市高井中学指导者吕芹北京教育学院石景山分院课件制作者王博轩北京市高井中学其他参与者于京颖北京市第九中学分校教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是在辨析平行线的性质和判定的基础上，综合利用平行线的性质和判定及推论，运用综合法、分析法，经历证明、归纳等数学活动；发展学生的推理能力；课堂中将通过三道例题来帮助学生完成以上的学习任务.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入回顾七年级上册，同学们所学习过的平行线的定义；通过直尺和三角尺画平行线，回顾基本事实（平行公理）；平行线的判定方法及平行线的性质，并辨析平行线的判定和性质.综合利用刚刚回顾过的平行线的相关知识继续进行探究，明确这节课要研究的内容．通过回顾平行线的相关知识，为本节课的研究做好铺垫.新课【探究平行公理的推论】请同学们在笔记本上画图：过直线a外的点B和点C分别画直线a的平行线，能画出几条？aCB根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，我们能够画出直线b和直线c.通过动手画图的活动，让学生体验平行公理的同时，进一步探究平行公理的推论，明确研究对象.cbaCB通过画图，我们知道b∥a，c∥a，你还能够从图中得到哪些结论呢？由b∥a，c∥a，猜想：b∥c.从而得到一个命题：平行于同一直线的两直线平行.这个命题可以改写为：如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行.明确命题的题设和结论后，结合图形，写出已知和求证.已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.cba分析：在图中添加一条截线，从而构造出三线八角的基本图形.如图，作截线d，这里我们以图中出现的同位角为例：由已知中的b∥a，c∥a，我们可以根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠2，∠1=∠3；再根据等量代换，可得∠2=∠3；再来观察∠2与∠3在图中的位置，不难发现这两个角是同位角；最后我们再根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，可以得到b∥c.cbad321证明：如图，作截线d. b∥a，c∥a（已知），∴∠1=∠2，∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.在利用平行线的性质和判定来证明b∥c的过程中，还可以选择用：内错角或同...
