【公众号dc008免费分享】0703- -平均数、众数和中位数-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 平均数、众数和中位数 学科 数学 学段： 初中 年级 七年级 教材 书名： 义务教育教科书数学七年级下 出版社：北京 出版日期： 2015 年1 月 姓名 单位 设计者 吴新颖 北京师范大学附属中学平谷第一分校 实施者 吴新颖 北京师范大学附属中学平谷第一分校 指导者 张振杰 平谷区教育研修中心 课件制作者 吴新颖 北京师范大学附属中学平谷第一分校 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标 1、 知识与技能 掌握平均数、中位数和众数的概念，会计算中位数、众数、加权平均数； 理解平均数、中位数、众数的统计意义； 2、过程与方法 经历用平均数、众数和中位数分析一组数据集中趋势的过程，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念； 掌握数据分析的基本方法，根据问题的背景能初步选择恰当的统计量对数据做出分析； 2、 情感态度价值观 将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度； 教学重点：理解平均数的意义，会计算中位数、众数、加权平均数 教学难点：选择适当的统计量刻画数据的集中趋势 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 同学们，大家好。上节课我们学习了数据的收集、整理与描述，为了获取进一步的信息，我们还要对数据进行分析。本节课我们将在实际问题情境中，利用平均数、众数和中位数对数据进行分析，了解它们在数据分析中的重要作用。 了解本节课的学习内容，同时体会数据分析是统计的重要环节，而平均数、众数、中位数是数据分析中常用的统计量。 新课 任务一：理解平均数的意义 活动一：算术平均数 某校有10人参加了“希望杯”数学课外活动小组，分成两组进行竞争，在一次“希望杯”初赛前进行了摸底考试，成绩如下表（单位：分）.甲组5名同学成绩依次是81、79、90、100、88分.乙组5名同学的成绩分别是90、88、89、95、84分。 （1） 哪一组的成绩更好一些呢？ （2） 如何来求出一组数据的平均数呢？ （3） 分析算术平均数概念 （4） 公式表示求算术平均数的算法 （5） 通过对以上问题的解决，平均数的大小与什么有关呢？ 活动二：简化计算法 乙组：90、88、89、95、84 （1）下面我们观察活动一中的乙组数据，在求这组数据的平均数时，利用刚才的算法，在计算上有些麻烦。你发现了有什么简便的算法吗？ （2）公式表示简化计算法 活动三：加权平均数 在一次有20人参加的数学竞赛中，其中得90分的有3人，得85分的有6人，得80分的有5人，得75分的有4人，得70分的有2人。计算这些同学数学竞赛的平均成绩。 （1） 如何求出20个人数学竞赛的成绩之和呢。 （2） 我们知道，由于得90分的有3人，所以这三明同学的成绩之和就是90乘以3，以此类推，可以求出总成绩。 （3） 像这样，在一组数据中，某个数据重复出现的次数叫做这个数据的权数，简称为这个数据的权。 （4） 用这种方法求得的平均数叫做加权平均数。 （5） 得出加权平均数的概念和计算公式 小结：平均数计算公式 任务二：理解中位数的意义，并会计算中位数 下表是某公司员工月收入的资料 月收入/元 45 000 18 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 500 人数 1 1 3 7 1 11 1 （1）计算这个公司员工收入的平均数 （2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ （3）那么，在这组数据中我们能不能找到这样一个数值，使得一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值。 （4）即该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ （5）怎样的数据是一组数据的中位数呢？ （6）分析中位数的概念 小结：中位数 任务三：理解众数的意义，会计算众数 月收入/元 45 000 18 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 500 人数 1 1 3 7 1 11 1 （1） 在任务二中，我们知道用中位数这个统计量可以反映该公司员工收入的中等水平。那如果作为一名刚毕业的普通大学生，他想应聘该公司的普通员工一职，你认为用什么数据反应普通员工的实际收入比较合适？ （2） 那么什么是一组数据的众数呢？ （3） 分析众数的概念 小结：众数 任务四：选择适当的统计量 到目前为止，我们学习了三个统计量。平均数、中位数、众数，它们都反映了一组数据的集中趋势，但各自又有自己的代表性，能够从不同的角度提供信息。在生活中，如何选择适当的统计量呢？ （1）七年级1班有37人，七年级2班有35人，比较两个班跳绳比赛的综合水平，应该选择哪个统计量。 （2）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的哪个统计量。 （3）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表。假如你是这个鞋店的店主，在进货时应该多进哪种尺码的鞋。 是哪个统计量帮助老板提供有效信息。 分别从算法理解、概念理解、统计理解三个角度理解平均数的意义。 感受平均数的特点，即反映一般水平，但易受个别数据的影响 当一组数据的值都在某个常数左右波动时，能用简化计算法简便计算 经历加权平均数产生的过程，体验权的产生是自然的过程，体会计算的合理性。 当一组数据中有重复出现的数据时，可以用加权平均数进行计算 理解平均数是反应数据的集中趋势，但会受极端值的影响，由此让学生体会中位数对极端值的不敏感性是使用它的主要原因。 理解中位数的概念，会计算一组数据的中位数 理解众数是一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们关心统计量。 会求一组数据的众数 结合问题情境和数据特征，分析各种统计量的意义，能够选择适当的统计量解决问题 例题 练习1 正解：我们知道，求一组数据的平均数，就是所有数据的和除以总个数 失误分析：容易出现计算错误 练习2 正解：新数据：3，-5，1，6，-6，-9，3 失误分析：容易出现计算错误 练习3 正解：30,22,25,15,8分别是这组数据的权。 100名同学平均每人植树的颗数为 （棵） 估计该校共植树5800棵 失误分析：容易混淆数据和权 练习4 正解：将这组数据由小到大排列如下：120,126,128,129,131,132,134,137 由于这组数据的个数是偶数8， 处于中间位置的数据是129和131， 所以这组数据的中位数是130（次） 失误分析：不排序，直接计算中位数 练习5 正解：将这组数据由小到大排列如下： 1.68,1.70,1.75,1.75,1.80. 由于这组数据的个数是奇数5，处于中间位置的那个数是1.75，所以这组数据的中位数为1.75。 失误分析：不排序，直接计算中位数 练习6 正解：根据众数的定义，我们知道，要想求一组数据的众数，需要找到这组数据中出现次数最多的那个数据。由此我们看到：在以上表示气温的数据中，29。C出现的次数最多，为6天，我们就说这组数据中的众数是29。C。 失误分析：不能理解众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数 巩固求一组数据的算术平均数的算法，并理解平均数的意义 巩固简化计算法 巩固加权平均数的计算公式，会计算加权平均数。 感受统计的核心思想：样本平均数估计总体平均数。 中位数的概念提出后，直接进行巩固应用，加深学生对概念的理解。 加深对众数的理解 总结 下面我们对本节课进行小结。 首先，我们学习了平均数、众数、中位数的计算。（1）平均数是一组数据的和除以数据的总个数。即x拔等于n分之一倍所有数据之和。当一组数据在某一个数波动时，我们可以用简化计算法计算，当一组数据重复出现时我们可以用加权算术平均数计算。 （2）求一组数据的中位数，首先我们先按大小排序，然后确定数据的个数是奇数个，则中位数为中间位置的数，若为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数。 （3）确定一组数据的众数，只需找到这组数据中出现次数最多的那个数据。 除了我们会计算平均数、众数、中位数，还要了解它们三者的统计意义。它们三个统计量的相同之处是都反映了数据的集中趋势。不同之处。 （1）一组数据的平均数是唯一的，它代表这组数据的一般水平。但因为和每一个数据都有关系，因此会受到极端数值的影响。 （2）一组数据的众数不一定唯一，可能一个，可能多个，也可能不存在，它代表一组数据的多数水平。 （3）一组数据的中位数是唯一的，它代表一组数据的中等水平，其直观意义是数据中超过或低于此值的个数一样多。 从概念理解、算法理解、统计理解三个角度回顾本节课内容 作业 作业1 （1）求下列数据的算术平均数 1,1,2,2,3,3,3,5,5,5,6,6,6,7,8,8,8,8,8 （2）某班生物小组的八名同学各用10粒种子做发芽试验，几天后种子的出芽数分别为： 8,7,10,6,5,4,9,6 求以上数据的众数和中位数。 （3）在一次数学比赛中，七年级（1）班得100分的有4人，得95分的有6人，得90分的有10人，得85分的有5人，得80分的有7人，得75分的有8人，得70分的有3人，得65分的有4人，得60分的有3然。分别求出该班数学比赛成绩的平均数、众数和中位数。 作业2 （4）请你谈谈对今天所学的三个统计量的理解 巩固本节课内容