【公众号dc008免费分享】0624 -利用提公因式法将公因式是多项式的整式因式分解-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 利用提公因式法将公因式是多项式的整式因式分解 学科 数学 学段： 7—9 年级 初一 教材 书名：数学 出版社：北京出版社 出版日期：2013 年 12 月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 刘淼 北京市三家店铁路中学 实施者 刘淼 北京市三家店铁路中学 指导者 周全 北京市门头沟区教师进修学校 课件制作者 刘淼 北京市三家店铁路中学 其他参与者 周全 北京市门头沟区教师进修学校 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1. 掌握公因式是多项式时的确定方法； 2. 会用提公因式法将公因式是多项式的整式因式分解； 3. 通过本节课的学习，提高学生的运算能力. 教学重点：会用提公因式法将公因式是多项式的整式因式分解. 教学难点：公因式是多项式时的确定方法. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 一、主要的概念和原理 任务一 复习因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做将多项式分解因式. 任务二 复习公因式的概念 我们把各项都含有的因式叫多项式各项的公因式. 如多项式的公因式是. 公因式是单项式在确定公因式时： （1）公因数的系数，是多项式中各项系数的最大公约数； （2）公因式中字母要考虑两点：①取各项都含有的字母，②各相同字母的指数取其次数最低的. 例如：求的公因式. 这个多项式可以看成是由和两项组成的，在确定公因式时我们从公因式的系数和字母两方面来考虑.这两项的系数分别为14和-7，系数的最大公约数为7.这两项中都含有的字母是x，且x的最低次数是2次，所以多项式的公因式为. 任务三 利用提公因式法将公因式是多项式的整式因式分解 问题1 请在横线上填入适当的符号(“+”或“-”)： (1) ； (2)； (3)； (4)当n为正奇数时， 当n为正偶数时，. 通过这道题我们可以发现互为相反数的两个数的正偶数次方相等，正奇数次方互为相反数. 字母表示为： 当n为正偶数时， 当n为正奇数时， 问题2 确定下列多项式的公因式. (1) (2)； (3)； (4)； (5) . 通过上面的问题我们可以发现， 公因式是多项式时的确定方法： 一是将底数完全相同的多项式看成一个整体； 二是底数互为相反数时，要转化为底数相同； 三底数完全相同的多项式应取其最低次数. 问题3 填空： 引导学生掌握提取公因式后另一个因式的求法 ； 通过上面这个题目我们可以发现： 运用提取公因式法进行因式分解时，无论公因式是单项式还是多项式，提取公因式后的另一个因式即括号内的部分确定的方法都是： 用多项式去除以公因式得到. 复习旧知识，为学习新知识做铺垫 当底数互为相反数时学生能正确转化为底数相同 二、例题 解析 例 确定下列多项式的公因式 (1) ； (2) ； (3) . 例 下列各式分解因式： (1) ； (2) ； (3) . 利用所学知识解决问题，例题中设置了不同类型的题目，提高学生解决问题的能力. 三、典型失误分析 问题 小明在将多项式因式分解的过程如下： 解：= = 小芳看后认为小明没有做完，你同意小芳的观点吗？如果同意请将小明的解题过程补充完整. 从题目涉及的知识要素、解题思路、来进行错误分析，提高学生解决问题能力. 四、总结和梳理 1. 公因式是多项式时的确定方法: 在确定公因式时要将底数完全相同的多项式看成一个整体； 底数互为相反数时，要转化为底数相同； 底数完全相同的多项式应取其最低次数. 2. 运用提公因式法进行因式分解的步骤： (1)找公因式； (2)提取公因式； (3)利用多项式的除法写出另一个因式； (4)整理化简. 3.在公因式是多项式时进行因式分解中应当注意： (1)将底数相同的多项式看成一个整体考虑； (2)确定公因式时，当底数互为相反数时，要将底数化为相同； (3)提取公因式后要进行化简合并. 对本节课所学内容进行梳理、提升 作业 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）. 巩固所学知识