【公众号dc008免费分享】0618 同位角、内错角、同旁内角-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 同位角、内错角、同旁内角 学科 数学 学段： 第三学段 年级 七年级 教材 书名：数学 七年级下册 出版社：北京出版社 出版日期：2013 年 12 月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 向镒湄 北方工业大学附属学校 实施者 向镒湄 北方工业大学附属学校 指导者 吕芹 北京教育学院石景山分院 课件制作者 向镒湄 北方工业大学附属学校 其他参与者 杨开颜 北方工业大学附属学校 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1. 掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 2. 会识别同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力和抽象能力. 教学重点：识别同位角、内错角、同旁内角. 教学难点：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 复习回顾： 直线相交于点O，形成四个有共同顶点的角 其中有4对邻补角，分别是：∠1 和∠2，∠2 和∠3，∠3和∠4，∠4 和∠1. 2对对顶角：∠1 和∠3，∠2和∠4. 画相交线：过直线上一点P，画一条直线 直线和有几种位置关系呢？ 分别是：直线和平行，或者直线和相交. 通过复习回顾两条直线相交，为后面研究一条之间与两条直线铺垫基础. 新课 一、基本事实 过直线外一点P画直线AB的平行线. 复习画平行线的过程： 有四个步骤： （1）三角尺的一边与已知直线AB重合. （2）直尺紧贴三角尺的一条直角边. （3）固定直尺，沿直尺平移三角尺，使三角尺与直线AB重合的边经过点P. （4）沿这条边画出直线CD. 请同学们动手试一试，过点P作直线 的平行线，这样的直线你能画出多少条呢？ 只能画出一条 通过画图，发现： 如果点P为直线外任意一点，仍然只能画出一条直线与直线平行. 唯一性 存在性 得出一个基本事实： 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 二、同位角、内错角、同旁内角 无论直线和直线是否平行，它们和直线都形成了８个角 直线EF分别与两条直线AB、CD相交，也叫做两条直线AB、CD被第三条直线EF所截. EF是截线，AB、CD是被截线. 8个角中不共顶点的角，可能在直线AB、CD的同一方. 直线AB、CD下方 直线AB、CD下方 可能在直线AB、CD之间. 还可能在直线AB、CD之外. （1） 同位角 在直线AB、CD的同一方，直线EF同侧的一对角叫做同位角. 探究：直线AB，CD之间四对不共顶点的角，你能对它们进行分类吗？ 共有四对不共顶点的角，分别是∠1和∠6，∠1和∠8，∠3和∠6，∠3和∠8. ∠1和∠6，∠3和∠8，为一类. ∠1和∠8，∠3和∠6，为一类. （2）内错角 在直线AB，CD之间，直线EF 两侧的一对角，叫做内错角. （3）同旁内角 在直线AB，CD之间，直线EF同一旁的一对角，叫做同旁内角. 在直线AB和直线CD之外的角，像∠4和∠5这样， 可以转化为同位角、内错角、同旁内角研究. 小结：两条直线AB，CD被直线EF所截 同位角：∠1和∠3（被截线AB和CD下方，截线AE的右侧）. 内错角：∠1和∠5（被截线AB和CD之间，截线AE的两侧）. 同旁内角：∠1和∠2（被截线AB和CD之间，截线AE的同一旁）. （1）从两个角相对于被截线AB、CD的位置来看： 如果两个角在AB、CD同一方，则是同位角. （同位角） 如果两个角在AB、CD之间，则是内错角或者同旁内角. （内错角）（同旁内角） （2）从两个角相对于截线EF的位置来看： 如果两个角在截线EF同一侧，则是同位角，或者同旁内角. （同位角）（同旁内角） 如果两个角在截线EF两侧，则是内错角. （内错角） 三、从角的构成要素----边，再认识同位角、内错角、同旁内角 从角的构成要素----边，再看∠1和∠2 EF EF 角 边所在直线 截线 ∠1 AB EF ∠2 CD 同位角、内错角、同旁内角中，都有一条边在截线EF上 通过复习小学已经学习过的平行线的画法，画已知直线的平行线. 通过画平行线的过程，得出基本事实，并体会过直线外一点，画已知直线的平行线，是唯一存在的存在.体会数学逻辑中的存在性和唯一性. 了解一条直线分别与两条直线相交，也叫作两条直线被第三条直线所截，知道截线和被截线. 通过分析不共顶点的两个角相对于直线AB、CD的位置，为同位角、内错角、同旁内角的位置特征分析铺垫. 通过对直线之间的四对不共顶点的角分类，明晰内错角和同旁内角相对于截线的位置特征，从而把握内错角和同旁内角的内涵. 通过探究直线AB和直线CD之外的不共顶点的角，了解具有这样位置特征的角，并且能够通过邻补角、对顶角，将它们转化为同位角、内错角、同旁内角研究，体会转化的方法. 通过从两个不共顶点的角分别相对于被截线和截线的位置特征总结同位角、内错角、同旁内角的特点，帮助学生准确的从两个角相对于三条直线的位置关系，来判断同位角、内错角、同旁内角. 从角的构成要素：边，再认识同位角、内错角、同旁内角，帮助学生准确判断截线和被截线，从而为从复杂图形中，抽象出两条直线被第三条之间所截的图形，奠定基础. 例题 例 找出图中的同位角、内错角、同旁内角. 图中有三条线，直线AB、CD被直线AE所截 AE是截线，AB、CD是被截线 图中，需要找和∠1不共顶点的角，根据位置特征分析， ∠1和∠2是同位角（AB、CD右侧，AE下方） ∠1和∠3是同旁内角（AB、CD之间，AE右侧） ∠1和∠5是内错角（AB、CD之间，AE两侧） 例 看图填空. BD BD （1）∠B和∠2可以看成直线___ ，____被_____所截形成的________角. 角 边所在直线 截线 ∠B AB BD 同位角 ∠2 EC ∠B和∠2可以看成直线AB ，EC被BD所截形成的同位角. （2）∠A和∠3可以看成直线___ ，____被_____所截得的________角. 角 边所在直线 截线 AE AE ∠A AB EF 内错角 ∠3 EC ∠A和∠3可以看成直线AB ，EC被BD所截形成的同位角. 例 ∠B与哪个角是同旁内角？ 分析： 角 边所在直线 截线 被截线 ∠B AB AB AE和BD BD BD AB和CE ∠A和∠B是同旁内角.∠4和∠B是同旁内角. 例 AB和CE之间还有其它的同旁内角吗？ 分析：截线 被截线 AE AB和CE AB和CE被AE所截时，∠A和∠1是同旁内角. AB和CE被AE所截时，∠A和∠1是同旁内角. 例 说出直线AE，BD被直线EC所截形成的同位角，内错角，同旁内角？ 直线AE，BD被直线EC所截时，同位角为∠3和∠4. 同位角的基本图形： 内错角为∠1和∠2，内错角的基本图形： 同旁内角为∠1和∠4，同旁内角的基本图形： 小结 截线 被截线 边 例 找出图中的内错角. 分析：内错角在截线两侧，截线为AC，根据内错角的基本图形，图中有2对内错角. 直线AD、BC被AC所截时，∠2和∠5是内错角. 直线AB、CD被AC所截时，∠3和∠6是内错角. 练习 找出图中同位角、同旁内角. 运用同位角的基本图形， 当AB、CD被AE所截时，∠1和∠2是同位角. 当CF、AE被CD所截时，∠3和∠2是同位角. 运用同旁内角的基本图形， 当AB、CD被AE所截时，∠1和∠5是同旁内角. 当CF、AE被CD所截时，∠3和∠6是同位角. 通过给简单的两直线被第三条直线所截的图形，通过角的方位特征，让学生学会识别同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力.. 在复杂图形中，通过从角的构成要素：边，来分析找到截线和被截线，从而确定两直线被第三条直线所截的图形，培养学生的抽象能力. 通过寻找给定角的同旁内角，帮助学生体会，截线不同，同一个角的同旁内角也不同. 通过寻找相同截线中的同旁内角，帮助学生深化认识截线的作用，截线不同，所形成的同旁内角不同. 通过识别同位角，内错角，同旁内角，总结出同位角，内错角，同旁内角的基本图形，帮助学生在复杂图形中抽象出两直线被第三直线所截的图形，从而识别相应关系的角奠定基础，从而提升学生的识图能力和抽象能力. 通过小结，对判断截线、被截线进行分析. 通过两个练习，借助基本图形，从复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角. 总结 一、 基本事实 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 二、 认识同位角、内错角、同旁内角 同位角 内错角 同旁内角 它们研究两个不共顶点的角相对于三条直线的位置关系. 分别从被截线AB、CD的角度，截线EF的角度认识同位角、内错角、同旁内角 通过小结，总结所学知识，建立知识体系，回顾解决问题的方法. 作业 作业 1. 如图，直线a，b被直线c所截，找出图中的同位角、内错角、同旁内角. 作业2. 如图， （1）∠AED和∠ABC可以看成直线____ ，____被_____所截形成的______角. （2）∠EDB和∠DBC可以看成直线____ ，____被_____所截形成的______角. （3）∠EDC和∠C可以看成直线____ ，____被_____所截形成的______角. 作业3. 如图，∠B与哪个角是同位角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？