【公众号dc008免费分享】0616 北京版 一元二次方程解法——因式分解法（第三课时） 1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 因式分解法解一元二次方程（三） 学科 数学 学段： 7~9年级 年级 八年级 教材 书名：数学 出版社：北京出版社 出版日期： 2015年1月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 李美英 北京市通州区玉桥中学 实施者 李美英 北京市通州区玉桥中学 指导者 孟庆贵 北京市通州区研修中心 课件制作者 李美英 北京市通州区玉桥中学 其他参与者 孟庆贵 北京市通州区研修中心 教学目标及教学重点、难点 教学目标 1.通过观察、分析、探索，会用因式分解法解形如x2+(a+b)x+ab=0的一元二次方程 . 2.理解公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)结构特点，正确分解因式.进一步体会通过“降次”求方程的解的过程与方法，提升观察、分析问题的能力和运算能力. 3.通过探索学习，积累数学学习活动经验，渗透化归的思想，进一步感知化归在解决数学问题中的作用. 重点：因式分解法解一元二次方程. 难点：理解公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)结构特点，正确分解因式. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 1.解下列一元二次方程，你会选择什么解法?这两个方程，能用因式分解法吗? (1)x2－2x－3=0； (2)x2－3x+2=0. 2.化简：(x－3)(x+1)=______________. 复习解一元二次方程方法的选择，为引出十字相乘法做准备 为引出十字相乘公式做准备 新课 活动1.将下列各式因式分解： (1)x2+4x+3; (2)x2－5x－24. 预案：学生们不熟悉算法公式，所以要放慢速度，逐一详细分析分解过程. 活动2. (一)例题讲解 例1.利用因式分解法解下列一元二次方程： (1)x2－4x+3=0; (2)x2－5x－24=0. 预案： 因为有活动1的基础，大部分学生应能想到因式分解的方法，但分析过程应用不熟，还需引领分析. (二)反思小结：如果一元二次方程右边为0，左边为一个二次三项式，不只可以应用配方法和公式法求解，部分还可应用因式分解法. (三)巩固练习 利用因式分解法解下列一元二次方程： (1)x2－6x+5=0; (2)x2－x－6=0. 活动3. (一) 例题讲解 例2.利用因式分解法解下列一元二次方程： (1)x(x+4)=8x+12; (2)4x2－(x2－2x+1)=0. 预案：有解方程的基础了，学生们应能想到先化简成一般式，在选择适当的解法;(2)中，易忽视直接开平方法，或者利用平方差公式因式分解，需提醒学生，本练习除了配方法外，有三种方法可以解决. (二)反思小结：当原方程不是一般式时，可以先化为一般式后，再选择解法. (三)巩固练习 1.解方程：x(x－1)=3x+5. 2. 已知(x2+y2)(x2+y2－1)=12，则x2+y2的值是 ． 引领学生学会利用十字相乘公式分解因式，为后面的解方程做准备 引领学生体验十字相乘公式的应用，调动学生学习的积级性 通过应用因式分解法解方程，使学生体验降次的指导思想、化归思想的应用 培养学生及时反思的意识和习惯 巩固因式分解法解一元二次方程，提高学生的阅读分析能力和计算能力 通过解较复杂的方程，培养学生的化归意识，通过应用因式分解法解方程，使学生体验降次的指导思想、化归思想的应用; 通过一题多解，培养学生的分析问题解决问题的能力和发散思维能力 培养学生及时反思的意识和习惯 巩固因式分解法解较复杂的一元二次方程，提高学生的阅读分析能力和计算能力；体验化归思想的应用 例题 例1.解方程： (1)x2－4x+3=0; (2)2x2－3x－2=0. 解(1): 正解：因式分解，得： (x－1)(x－3)=0. ∴x－1=0或x－3=0. ∴x1=1，x2=3. ∴原方程的解是x1=1，x2=3. 错误分析：学生会在计算时出现符合错误，错解为： (x+1)(x+3)=0. 解(2): 正解：因式分解，得： (x－2)(2x+1)=0. ∴ x－2=0或2x+1=0. ∴ x1=2，x2=. ∴原方程的解是x1=2，x2=. 错误分析：学生在列竖式分解因式时分解因数出错或符号出错，整理结果也可能出错.错解为： (1)(x+2)(2x－1)=0; (2)(x+1)(2x－2)=0; (3)(x－1)(2x+2)=0. 例2.解方程： (1)x(x+4)=8x+12; (2)4x2－(x2－2x+1)=0. 解(1): 正解：化简，得： x2－4x－12=0. 因式分解，得： (x－6)(x+2)=0. ∴x－6=0或x+2=0. ∴x1=6，x2=－2. ∴原方程的解是x1=6，x2=－2. 错误分析：学生在化简和因式分解时会出现计算失误，错解为：(1)x2+12x－12=0; (2)x2+12x+12=0; (3) (x－4)(x+3)=0; (4)(x－4)(x+3)=0. 解(2): 正解： 解法1.原方程可化为： 4x2－(x－1)2=0. 移项，得： 4x2=(x－1)2. ∴2x=x－1或2x=1－x. ∴x1=－1，x2=. ∴原方程的解是x1=－1，x2=. 解法2.原方程可化为： 4x2－(x－1)2=0. 因式分解，得： (2x+x－1)(2x－x+1)=0. ∴3x－1=0或x+1=0. ∴x1=，x2=－1. ∴原方程的解是x1=，x2=－1. 解法3.原方程可化为： 4x2－x2+2x－1=0. ∴3x2+2x－1=0. 因式分解，得： (x+1)(3x－1)=0. ∴x+1=0或3x－1=0. ∴x1=－1，x2=. ∴原方程的解是x1=，x2=－1. 错误分析：学生在计算过程和因式分解过程中会出现计算失误.错解为： (1)(2x+x－1)(2x－x－1)=0; (2)3x2－2x－1=0; (3)(x－1)(3x+1)=0. 引领学生体验配方法和因式分解法解同一方程，体验十字相乘法的优势，调动学生学习的积级性 通过应用因式分解法解方程，使学生体验降次的指导思想、化归思想的应用 通过解较复杂的方程，培养学生的化归意识，通过应用因式分解法解方程，使学生体验降次的指导思想、化归思想的应用 通过一题多解，培养学生的分析问题解决问题的能力和发散思维能力 总结 收获和体会 1.可以将形如x2+(a+b)x+ab=0的方程，用因式分解法求解; 2.选择解法时，要认真观察一元二次方程中一次项系数与常数项之间的关系，看是否符合因式分解的条件. 强调本节课的重点，及练习中需注意的问题，促使学生加以注意 作业 解方程： A组 (1)x2－6x+8=0; (2)x2－9x－10=0; (3)x2－2x－24=0. B组 (1)5p2－12p－9=0; (2)x(3x－4)=2+x. 巩固因式分解法解一元二次方程