【公众号dc008免费分享】0615 北京版 一元二次方程解法——因式分解法（第一课时） 1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 因式分解法解一元二次方程(一) 学科 数学 学段： 7~9年级 年级 八年级 教材 书名：数学 出版社：北京出版社 出版日期： 2015年1月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 李美英 北京市通州区玉桥中学 实施者 李美英 北京市通州区玉桥中学 指导者 孟庆贵 北京市通州区研修中心 课件制作者 李美英 北京市通州区玉桥中学 其他参与者 孟庆贵 北京市通州区研修中心 教学目标及教学重点、难点 教学目标: 1.通过本节课的学习，掌握因式分解法解一元二次方程，并能正确的应用. 2.通过对因式分解法的探究，领会解一元二次方程的本质是“降次”，体会转化的数学方法;提高观察、分析、归纳、解决简单问题的能力. 3.通过对解法的探索，积累丰富的数学活动经验. 重点：因式分解法解一元二次方程的探索与简单应用. 难点：探索因式分解法解一元二次方程. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 1.把下列各式分解因式. (1)3m－2m2;(2)x4－9y2; (3)x2－4x+4. 2.如果ab=0，那么你可以得出什么结论呢?(a=0或b=0). 复习因式分解的方法和使两个数的乘积为0的条件 新课 活动1.解下列一元二次方程: (1)(x+2)(x－2)=0; 预案： 1.部分学生可能会利用直接开平方法解方程，应在肯定其解法正确的基础上鼓励学生再探索新的方法. 2.部分学生可能会发现，此方程左边的形式特点与“ab=0”的形式相同，故应能主动利用因式分解法求解. (2)(m+3)(2－m)=0; 预案：有上面练习的基础，学生应该能仿照上面练习的解法2想到此题的解法. (3)x(3－x)=0. 预案：学生们应该能正确的应用“使两个数的乘积为0”的条件解决问题. 反思小结：如果一个方程满足ab=0的形式，则可以利用“因为ab=0，所以a=0或b=0”将二次方程转化一次方程，达到降次转化的目的；由此，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而达到求解的目的. 巩固练习:1.解方程 (x+)(x－)=0. 活动2.解下列一元二次方程： (1)3m－2m2=0; 预案：有前面的练习基础，此题应该能顺利解决，但需强调解答过程的细化，培养学生的正确思维，逐渐养成良好的分析、解答习惯. 反思小结：当方程右边为0，左边可以因式分解时，先将方程左边因式分解，在利用“因为ab=0，所以a=0或b=0”将原方程转化为两个低一级的一次方程，进而求解，这种解一元二次方程的方法，叫因式分解法. (2)x2－4x+4=0. 预案：学生应能看出方程左边的完全平方式，更能将方程改写成：(x－2)2=0，但在开平方时，易写成：x－2=0,从而错误的得出x=2作为方程的解，需要引导学生分析原因，让学生明确：方程左边因式分解还可写为：(x－2)(x－2)=0，故应转化为两个一次方程，应得出方程的两个解. 问题一：上面两个练习是用什么方法求解的? 巩固练习2: 1. 解下列一元二次方程. (1)x2－x=0; (2)3x2+x=0; (3)7x2－49x=0; (4)x2－4x=0. 问题二：利用因式分解法解一元二次方程时，一般要经历那些过程呢?带着问题，完成后面练习. 例1.解下列一元二次方程: (1)x2=5x; 预案： 1.学生应能观察到此方程的右边不为0，所以应通过移项解决问题. 解：移项，得： x2－5x=0. 因式分解，得： x(x－5)=0. ∴x=0或x－5=0. ∴x1=0，x2=5. ∴原方程的解是x1=0，x2=5. (2)4x－x2=4. 预案：有前面练习的基础，学生们应该能想到先移项，再利用因式分解法求解. 反思小结：利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1.方程右边化为0; 2.判断方程是否适合因式分解法; 3.方程左边因式分解; 4.将原方程转化为两个一元一次方程; 5.分别解两个一次方程，得出原方程 的两个解; 6.写出结论. 巩固练习3. 解下列一元二次方程. (1)2x2=3x; (2)8m－m2=16; 例2.解下列一元二次方程. (1)x(x+2)－3(x+2)=0; 预案：方程中有明显的公因式(x+2)，学生们应能想到利用因式分解法求解. (2)3(m－1)2=4(m－1). 预案：部分学生可能会在方程两边同时除以(m－1),得到3(m－1)=4，此时应引领学生分析，此时(m－1)应为一个不为0的实数，这个数也应该能使方程两边相等，所以，这个数也应该是此方程的一个解，如此的操作，弄丢了一个解.在排除错误做法后，学生应能想到因式分解法. 巩固练习4. 1.解下列一元二次方程： (1)(a+1)2－(a+1)=0; (2)x(x－5)+x－5=0; (3)(2x－1)2+1－2x=0; (4)(x+3)2=5(3+x). 提高学生的观察分析能力和探究意识，体验“使两个数的乘积为0的条件”的应用 提高学生的观察、分析能力，体验转化数学思想的应用；体验解一元二次方程的实质：“降次”;提高学生的探究意识和能力 提高学生的观察分析能力，经历因式分解法解一元二次方程的一般步骤. 强调解题步骤的规范性 培养学生及时总结反思的习惯，提高归纳概括能力 巩固因式分解法解一元二次方程的一般步骤 提高学生的观察、分析能力，体验转化数学思想和化归思想的应用 例题 例1.解下列一元二次方程： (1)x2=3x; (正解)解：移项，得： x2－3x=0. 因式分解，得： x(x－3)=0. ∴x=0或x－3=0. ∴x1=0，x2=3. ∴原方程的解是:x1=0，x2=3. 失误分析：部分学生发现方程两边都有x，就在方程两边都除以x，得出x=3. (2)4x－x2=4. (正解)解：移项，得： x2－4x+4=0. 因式分解，得： (x－2)2=0. ∴x－2=0或 x－2=0. ∴x1=x2=2. ∴原方程的解是:x1=x2=2. 失误分析：学生易写成：x－2=0,从而错误的得出x=2作为方程的解，需要引导学生分析原因，让学生明确：方程左边因式分解还可写为：(x－2)(x－2)=0，故应转化为两个一次方程，应得出方程的两个解. 例2.解下列一元二次方程. (1)x(x+2)－3(x+2)=0; (正解)解: 因式分解，得： (x+2)(x－3)=0. ∴x+2=0或x－3=0. ∴x1=－2,x2=3. ∴原方程的解是:x1=－2,x2=3. 失误分析：部分学生会因为能力问题或因式分解掌握不好的原因，因式分解出现错误;或是没有看出通过提公因式可以因式分解，而是将原方程化成了一般式，不知解法.需提醒注意观察方程特点. (2)3(m－1)2=4(m－1). (正解)解:移项，得： 3(m－1)2－4(m－1)=0. 因式分解，得： (m－1)[3(m－1)－4]=0. ∴(m－1)(3m－7)=0. ∴m－1=0或3m－7. ∴m1=1,m2=. ∴原方程的解是:m1=1,m2=. 失误分析：1.两边同时除以(m－1),弄丢了一个解. 2.计算失误，将第二个解错算成：x=. 提高学生的观察分析能力，经历因式分解法解一元二次方程的一般步骤. 提高学生的观察、分析能力，体验转化数学思想和换元思想的应用 总结 1.熟悉了因式分解法解一元二次方程的一般步骤; 2.理解了解一元二次方程的实质是：降次; 3.掌握了因式分解法解一元二次方程. 4.温馨提示： (1)因式分解法不适用于所有一元二次方程，故应用前先判断、选择; (2)一元二次方程如果有解，一定有两个解，它们相等或者不相等. 回忆本次课主要内容及重难点.再次引起学生关注 作业 解下列一元二次方程. A组 (1)3x2+2x=0; (2)x2=3x; (3)2x2=5x. B组 (1)4(3x－1)2=3(3x－1); (2)p(p－8)－3p+24=0; (3)4(x－5)2=5(x－5). 巩固因式分解法解一元二次方程