【公众号dc008免费分享】0618-《一元二次方程的应用》（第二课时）-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 一元二次方程的应用（第二课时） 学科 数学 学段： 7——9 年级 八年级 教材 书名：义务教育教科书 数学 八年级 下册 出版社：北京出版社 出版日期： 2015 年 1 月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 牟艳凤 人大附中通州校区 实施者 牟艳凤 人大附中通州校区 指导者 孟庆贵 通州区研修中心 课件制作者 牟艳凤 人大附中通州校区 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 1.教学目标： （1）通过阅读分析“平均变化率问题”中的数量关系，列一元二次方程解决简单的实际问题问题. （2）经历分析“平均变化率问题”中的数量关系，准确列出一元二次方程的过程，提升将实际问题转化为数学问题的能力. （3）体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型. 2.教学重点：列一元二次方程解决有关“平均变化率问题”. 3.教学难点：准确分析数量关系，列出一元二次方程. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 复习： 同学们好，上节课我们学习了用一元二次方程解决“数字问题”，同学们掌握了“多位数”及“连续整数”的表示方法并熟知了列方程解应用题的一般思路. 回顾上节课所学内容 新课 本节课我们继续学习有关一元二次方程的应用问题，我将和大家一起研究平均变化率的问题，请同学们思考这样一个问题. 明确本节课所要研究的问题 例题 问题：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：（1）该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？（2）该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？ 分析： （1）2019年底的绿化面积=2018年底该市绿化面积+增长的绿化面积；； （2） 2020年底的绿化面积=2019年底该市绿化面积+增长的绿化面积； 引申：某市为改良居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为万平方米，以后每年都以的增长率递增.问：（1）该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？（2）该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？ 分析： （1）2019年底的绿化面积=2018年底该市绿化面积+增长的绿化面积；； （2）2020年底的绿化面积=2019年底该市绿化面积+增长的绿化面积； . 列表汇总： 年份 绿化面积（万平方米） 2018底 2019底 2020底 归纳总结： 增长率问题： 已知初始值，增长率， 等量关系： 初始值 + 增长的值 = 增长到的值 第一次 + = 第二次 + = 同理可得： 已知初始值，降低率 等量关系： 初始值 - 降低的值 = 降低到的值 第一次 - = 第二次 - = 例1. 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同. （1）求每年盈利的年增长率； （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？ 分析：如果设平均增长率为，则 年份 盈利（万元） 2016 1500 2017 1500+1500=1500（1+） 2018 2019 解：（1）设每年盈利的年增长率为. 根据题意得:. 解得：，（不合题意，舍去）. 答：每年盈利的年增长率为20% . （2）2160×(1+0.2)=2592，而2592 > 2500. 答：2019年该公司盈利能达到2500万元. 小结： 1.掌握平均增长率问题的特征，根据其固有的等量关系进行逐次列表分析. 2.运用开平方法解方程，注意增长率的取值范围. 练习： 某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖.求这两年中获奖人次的年平均增长率. 分析：若设这两年中获奖人次的年平均增长率为，则 七年级 人 年平均增长率为 八年级 人 九年级 人 根据 七年级人数+八年级人数+九年级人数=累计共有人数，列方程解之即可. 解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为， 根据题意得：48+48(1+)+48(1+)2＝228. 整理得：. 解得：,(不符合题意，舍去). 答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为50%. 小结： 1.分析出逐次变化的基本数据，可以解决源于基本数据的其它问题. 2.熟练求解一元二次方程是解决有关一元二次方程应用问题的一个重要基本功. 例2. 某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月降低.原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.求产品成本的月平均降低率. 分析：如果设成本的月平均降低为，则 初始值 1600 一个月后 两个月后 解：（1）设产品成本的月平均降低率为. 由题意得：. 整理得： . 解得：，（不合题意，舍去）. 所以，. 答：产品成本的月平均降低率为25%. 小结： 无论是平均增长率还是平均降低率问题，只要我们掌握了分析问题的方法，充分分析题意，形成正确解题思路，加以准确计算，就能够解决问题. 归纳总结： 平均变化率问题,关键在于列表分析: 初始值，增长率，降低率 第一次 第二次 … … … 第次 即为初始值，为平均变化率，为变化次数为自然数，则变化后的值为. 无论增长还是降低，每一次变化都是前一次的倍或倍. 例3. 小红将100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本息和66元，求这种存款的年利率. 分析：年初100元，设存款的年利率为，则 时间 本息和 第一年末 第二年初 第二年末 解：设存款的年利率为. 由题意得：. 整理得：. 解得：，(不合题意，舍去). 答：这种存款的年利率为10%. 小结： 在解决问题时，要具体问题具体分析，不能想当然,要把每一次的变化前后的量分析清楚. 由含具体数字的例子着手分析，学生容易理解 引申到一般的情况 明确增长率模型的具体分析过程 同理推得逐次降低的情况 带领学生具体分析题意，找出等量关系 明确方程的解法 强调检验环节 巩固增长率的分析方法 及时总结学习收获，积累经验. 分析平均降低率的具体情况 明确学习分析问题方法的重要性 对平均变化率问题的归纳总结，加深学生的理解 在变化的过程中，即使中间值发生了变化，但分析方法不变 进一步巩固所学方法 总结 (1) 掌握平均变化率问； 初始值，增长率，降低率 第一次 第二次 … … … (2)体会数学建模思想. 进一步明确本节课的重点内容 作业 作业1: 1. 某印刷厂第一季度共印了 182 万册书，一月份印了 50 万册，那么该印刷厂第一季度印书的月平均增长率是多少？ 2. 生产某电器，原来每件的成本是 300 元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是 192元. 每次降低成本时，成本的平均降低率是多少？ 作业2：把本节课的学习收获整理到笔记本上. 巩固本节所学