教案教学基本信息课题一元二次方程的应用（第一课时）学科数学学段：7——9年级八年级教材书名：义务教育教科书数学八年级下册出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者牟艳凤人大附中通州校区实施者牟艳凤人大附中通州校区指导者孟庆贵通州区研修中心课件制作者牟艳凤人大附中通州校区其他参与者教学目标及教学重点、难点1.教学目标：（1）通过阅读分析“数字问题”中的数量关系，列一元二次方程解决问题，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.（2）经历分析“数字问题”中的数量关系，准确列出一元二次方程的过程，提升将实际问题转化为数学问题的能力.2.教学重点：列一元二次方程解决有关“数字问题”.3.教学难点：准确分析数量关系，列出一元二次方程.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入复习：同学们已经学习了如何解一个一元二次方程，那么一元二次方程的解法有哪些呢？一元二次方程的解法：开平方法、配方法、公式法、因式分解法.今天我们学习用一元二次方程解决一些实际生活中的问题.为本节课的解方程做准备新课下面就让我们就从同学们最熟悉的“数字”开始吧.从最熟悉的“数字”开始，学生容易接受例题例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.分析：有的同学可能直接观察出这两个数为：7和8，则它们的和为15.一个等量关系：两个连续整数的积为56.如果设这两个连续整数为,，则可列方程求解即可.解：设这两个连续整数为,.则由题意得：.整理得：.解得：，.经检验：,均是原方程的解，且符合题意.则.答：这两个连续整数的和为.小结：（1）直观判断容易出错，严谨的推理与计算才能正确解题；（2）解完方程后一定要检验，既要检验是否为原方程的解，还要检验是否符合题意.（3）把问题转化成了解一元二次方程的问题.练习：在三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.分析：如果设这三个数分别为：，，.则可列方程：，求解即可.整理得：.如果设这三个连续整数为：，，.掌握两个连续整数的设未知量的方法要记得验根及时总结，为后面的解题做铺垫分析题意，找出等量关系则可列方程：.整理得：.发现：形式较第一种设法简单.解：设这三个连续整数为，，，.由题意得：.整理得：.解得：，.经检验:符合题意.答：这三个连续正整数是3，4，5.小结：（1）在设连续奇数个整数时，要考虑对称性，可以简化计算；（2）要注意验根.例2.一个两位数，它的个位数...
